1樓：網友
極限存在，必然有界。
當x趨向無窮時，該函式極限為0，極限存在故有界。
如何證明該函式有界性
2樓：我來跟你談談情
設函式f(x)的定義域為d，f(x)在集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的乙個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
舉例一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。 例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
但正切函式在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函式。
性質無窮小與有界函式的乘積仍為無窮小。
3樓：網友
有界！ 必要性： 反證法，假設f(x)在x上沒有上界或下界。
則：存在某數a，當x->a時，f(a)->則|f(a)|-則不存在乙個a，使得任意的x∈x都有|f(x)| 4樓：堯韋 正解如下：顯然f（x）是乙個無界函式。 對於x=2kπ, k∈z, 均有cosx=1所以f(2kπ)=2kπ, 令k→+∞則f(2kπ)→令k→-∞則f(2kπ)→ 因此f(x)是無界函式，既沒有上限也沒有下限。 怎麼判斷函式的有界性呢 5樓：暴血長空 有界性，就是函式的值域在一定的範圍內，不會超出這個範圍。比如。 y=sinx,或y=cosx 兩個函式的值域都是[-1,1]，這就是有界函式。 如何判斷函式的有界性？ 6樓：一如初夏獅子 定義： 如果存在乙個常數m,對於變數x在定義域內，函式f(x)都滿足 f(x)n ， 則稱f(x)下有界，又稱下有界函式。 如果上有界又是下有界函式稱有界函式。 如何用確界原理證明連續函式的有界性定理（我有答案，沒懂） 7樓：網友 注意s的定義：若c位於s，則f(x)在[a,c]上有界。 按上面的證明，s有上確界d。很顯然，d<=b。 分兩種情況： 1、當d使得f(x)在此鄰域上有界。按上確界的定義，在【d-e，d)上存在一點。 x1位於s中，即f(x)在【a，x1】上有界，再由剛才的證明，f(x)在【x1，d+e】上有界，因此f(x)在【a，d+e】上有界，於是d+e位於s，d+e<=d=sups。這就是矛盾。 2、當d=b時，比上面證明簡單一點。還是由於。 f(x)在x=b連續，存在【b-e，b】使得f(x)在此鄰域上有界。 再由b是上確界，存在x1位於【b-e，b)，使得f(x)在【a，x1】上有界，因此f(x)在【a，b】上有界。證畢。 函式的bai 有界性指的是函du數值取值 範圍zhi的有限性，例如 正弦函式daof x sin x 取值範回圍是 1到1 是一個有限的範圍，答因此可以說這個函式有界，而 y x 這個函式的取值範圍是 r，是一個無限的範圍，所以可以說這個函式無界。用數學語言描述 存在m r，使任意x f x 的定義... 方法一 用函式極限與數列極限的關係可以很容易說明結論 在x趨近於0 時不是無窮大 而函式是無窮大則可以說明函式無界 取xn 1 2n n為正整數，則n 時，xn 0 f xn 0，所以f x 不是x 0 時的無窮大 取yn 1 2n 2 n為正整數，則n 時，yn 0 f yn 2n 2 所以f x... 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a0。總存在一個 1 0，當0 丨x x。丨 1時，使得丨f x a丨 成立。總存在一個 2 0，當0 丨x x。丨 2時，使得丨f x b丨 成立。上面的不等式可以等價變換為a 令 min，當0 丨x x。丨 時。兩個不等式同時成立...什麼是函式的有界性，函式的有界性定義什麼意思
高等數學，有界性的證明題，高等數學，有界性的一個證明題。
如何證明函式極限的唯一性，證明函式極限不存在都有什麼方法