1樓：匿名使用者
||第幾來步你看不懂？
|源(xn-a)+a|bai
<=|xn-a|+|a|
是絕對值不等式du
|xn-a|+|a|<1+|a|
肯定假設了zhi,取eps=1,存在n,使得n>n，|xn-a|<1我覺dao得a有可能為負數，|a|應該保留絕對值除非說明極限為正數
2樓：許九娃
a在這裡是收斂半徑，a≥0，它是一個非負數。所以|a|=a。而1在這裡是一個任意給定的鄰域的半徑δ（且取δ=1）。
證明收斂數列是有界的，就是要說明在一個任意給定半徑δ的鄰域內，數列都有界。
高數保號性的證明……不太懂，為什麼，絕對值xn-a的絕對值小於a/2就可
3樓：匿名使用者
以a＞0為例。保號性指的是如果數列的極限是個正數a，那麼從某一項開始，數列的所有項的值也都是正的，其中的關鍵是能找到「某一項」，使得從這一項後面數列所有項的值也是正的，也就是要證明n的存在性。至於第n項之前的這些項，數列的值完全可以是負數或者是0，這與保號性的結論並不衝突。
從中可以看出，利用保號性，我們可以通過數列的極限的正負，來判斷數列各項取值的正負這個基本性質，當然這是很淺顯的了。數列的其他性質，比如有界性，也是可以通過極限判定的。
根據數列極限的定義，對於任意給定的任意小的正數ε，都能找到正整數n，使得n＞n時，恆有|xn-a|＜ε，即a-ε＜xn＜a+ε。既然要使得xn＞0，那麼只要取ε使得a-ε≥0即可。所以取正數ε：
0＜ε≤a，對於這樣的ε，自然也會找到正整數n，使得n＞n時，恆有|xn-a|＜ε，所以xn＜a-ε≥0，即xn＞0。
所以，ε的取值有無窮多個，a/2，a/3，a/4等等皆可。
柯西極限存在準則中，證明必要性裡｜xn-a｜＜e/2這個二分之一怎麼來的。謝謝大佬
4樓：匿名使用者
epsilon可以差一個常數的，因為它是一個任意給定的正數，做個代換即可。
已知數列xn=(1+a)^n+(1-a)^n,求證xn+1/xn的極限=1+|a|,a≠0,1,a
5樓：旅行者鄒星
令s=(x(n+1)-xn)/xn=a*((1+a)^n-(1-a)^n)/((1+a)^n+(1-a)^n)
a=±1時s=1=|a|
若|(1+a)/(1-a)|＜1時，a＜0lims=lima*(((1+a)/(1-a))^n-1)/(((1+a)/(1-a))^n+1)=-a=|a|
若|(1+a)/(1-a)|＞1時，a＞0lims=lima*(1-((1-a)/(1+a))^n)/((1+(1-a)/(1+a))^n))=a=|a|
lim（s+1）=1+|a|(a≠0,1,a=0)
如何理解收斂的數列一定有界,而有界的數列卻不一定收斂
前半句肯定對,後半句舉個反例1 1 1 1 1.這個數列是有界的 1到1 但不收斂 如何理解收斂的數列一定有界,而有界的數列卻不一定 收斂,由極限定義就可以推出有界。有界,舉例,數列奇數項是1,偶數項 1,數列絕對值不會大於1,但是數列沒有極限 為什麼有界數列不一定收斂,而收斂數列必為有界數列?1 ...
收斂數列的性質保序性證明中的問題
你的bai理解錯了,不是由定du義所以 b a 2。第一句可以zhi調換順序,對 b a 2,有數列極限 dao定義知.回數列極限定義,對任意 0,存在n,使得當n n時,an a 為什麼取 b a 2呢,這是因為在a b 2是一個滿足a答a 中。同理,n足夠大,bn也在b的一個很小的領域中 b b...
高分懸賞啊，證明數列收斂
證明 定義f 0,2 0,2 x sinx 1 考慮序列a0 a,a1 f a a2 f a1 f 2 a an f n a 由於對任意a，0 記g f f sin sinx 1 1 則g cos sinx 1 cosx 1 又由閉區間上連續函式有最值，故max g q 1 對任意x1,x2，由la...