求勾股定理的證明方法20種
1樓：網友
定理怎麼證明啊？大家定下來的規則不需要證明的。
勾股定理帶圖的證明方法
2樓：析若疏
青朱出入圖 劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數的方法，只是具體的分合移補略有不同．劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：「勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪．開方除之，即弦也．」後人根據這段文字補了一張圖。大意是：
三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放併成玹方。依其面積關係有a^+b^=c^.
由於朱方、青方各有一部分在玄方內，那一部分就不動了。
以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方（a2）的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好乙個以弦為邊長的正方形（c的平方 ）．由此便可證得a的平方+b的平方=c的平方。
這個證明是由三國時代魏國的數學家劉徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），劉徽為古籍《九章算術》作註釋。在註釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。
由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以後世數學家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。
青朱出入圖需要用三角形全等的知識進行證明。
3樓：瓦沃
a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2
a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2
故 a2 ＋ b2 ＝c2
證明方法二：
圖1中，甲的面積 ＝ 大正方形面積) －4個直角三角形面積)。
圖2中，乙和丙的面積和＝(大正方形面積)－(4個直角三角形面積)。
因為圖1和圖2的面積相等，所以甲的面積＝乙的面積＋丙的面積。
即：c2 ＝ a2 ＋ b2
證明方法三：
四個直角三角形的面積和 ＋小正方形的面積 ＝大正方形的面積，2ab ＋ a －b ) 2 ＝ c2，2ab ＋ a2 － 2ab ＋ b2 ＝ c2
故 a2 ＋ b2＝c2
證明方法四：
梯形面積 ＝ 三個直角三角形的面積和。
1/2 × a ＋ b ) a ＋ b ) 2 × 1/2 × a × b ＋ 1/2 × c × c
a ＋ b )2 ＝ 2ab ＋ c2
a 2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2
故 a2 ＋ b2＝c2
點撥：以上四種方法均是使用了面積的方法，勾股定理的證明方法很多，有四百多種，在後面學習了相似三角形之後，我們還可以用相似三角形的方法來證明。
4樓：晗晗
可以看一下這個**，裡面好多種帶圖的證明方法。
勾股定理好難，請問高手，求證勾股定理的方法有幾種
5樓：李快來
你好：課本上是這樣證明勾股定理的。
證明過程如下：
只要學好一種，就可以了。
勾股定理有多少種證明方法
6樓：網友
這個**可能對你有助。
勾股定理的證明方法有多少種
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勾股定理最簡證明方法，勾股定理最簡證明方法
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不同的用五巧版證明勾股定理的方法（至少兩種）
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