1樓:匿名使用者
在三角bai形abc平面上做一單位向量i,i⊥bc,因為duba+ac+cb=0恆成立,zhi兩邊乘以daoi得i*ba+i*ac=01
根據向量內積定義版,i*ba=c*cos(i,ab)=c*sinb,同理
i*ac=bcos(i,ac)=b(-sinc)=-bsinc代入1權得 csinb-bsinc=0
所以b/sinb=c/sinc
類似地,做另外兩邊的單位垂直向量可證a/sina=b/sinb,所以a/sina=b/sinb=c/sinc
用向量的方法怎樣證明三角形正弦定理?
2樓:一個著名神經病
步驟bai1
記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊duab,bc,ca為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則zhii(a+b+c)
=i·daoa+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正專弦定理
其他步驟屬2.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r:
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
用向量法證明正弦定理,大學線代?
3樓:廣州卓住入戶
步驟1記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正弦
專定理其他屬
步驟2.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r:
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
4樓:匿名使用者
向量數量積就可以證明正弦定理了。高中就可以證明。祝你好運!
5樓:匿名使用者
你要用心用向量法證明群裡電大實現
用向量的方法證垂直,高考如何用向量法證明平行,垂直
假設向量a 向量b a x1,y1 b x2,y2 則有a b x1,y1 x2,y2 即x1 x2 y1 y2 變形得x1y2 x2y1 0 下面證明垂直,垂直很簡單 回,用數量答積 假設向量a 向量b,a x1,y1 b x2,y2 向量a 向量b 0 x1x2 y1y2 0 都是書上的定義 高...
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