1樓：匿名使用者
設an=a+bn
則(a1+a2+……an)/n=a+(b1+b2+……bn)/n當n>n時，bn為無窮小量 （b1+b2+……bn）/n為無窮小量（bn+1+……bn）/n所以也為無窮小量。
所以 (b1+b2+……bn)/n為無窮小量所以 的極限也是a.
若{an}的極限是a，證明:{（a1+a2+……+an）/n}的極限也是a.
2樓：沈君政
設an=a+bn
則(a1+a2+……an)/n=a+(b1+b2+……bn)/n當n>n時，bn為無窮小量。
b1+b2+……bn）/n為無窮小量。
bn+1+……bn）/n所以也為無窮小量。
所以(b1+b2+……bn)/n為無窮小量所以的極限也是a.
已知am極限是a證明,(a1*a2……an)開n次方的極限
3樓：口碑生活花貓啊
觀察①當a1∪a2=時，有33種拆分；②當a1∪a2∪a3=時，有74種拆分；③當a1∪a2∪a3∪a4=時，有155種拆分；其中33=（22-1）2+1，74=（23-1）3+1，155=（24-1）4+1。
由以上結論，推測出；當a1∪a2∪…an=有（2n-1）n+1種拆分；故答案為：（2n-1）n+1。
數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθηmáthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學物件本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。
西方數學簡史。
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展，而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。
第乙個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破．除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類也瞭解如何去數抽象概念的數量，如時間——日、季節和年。算術（加減乘除）也自然而然地產生了。
liman=a求證lim[(a1+a2···+an)/n]=a
4樓：網友
當n>n1時，a-ε/2a-ε/2a-ε/2a-ε/2a-ε/2這樣的式子共有n-n1個。
求極限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
5樓：超級大超越
k是某乙個有限的值，並不是無窮，所以a1+a2+……a[k-1] 是有限值。
而n→∞，有界/無窮=0
6樓：微風迎春
｜(a1+a2+……a[k-1])/n｜<=｜(a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…a(k-1)｜<=(k-1)a/n,上式取絕對值後的極限（n為正無窮大）等於0（k為有限值）
數列極限證明： 設lim(n->∞)an=a，求證lime(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
7樓：網友
由條件a_n>0，可用「調和-幾何-算術平均不等式」
n/sum(1/a_k) <= sqrt[n] <= (sum(a_k))/n
把乘積轉化成和。然後用定義證明兩邊的極限都是a。最後用夾逼定理立得。
數列極限證明： 設lim(n->∞)an=a，求證lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
8樓：網友
lim(n->∞an=a>0,那麼lim(n->∞lnan=lna
an=(a1*a2……an)^(1/n)
lnan=(lna1+lna2+..lnan)/n由於lim(n->∞lnan=lna
所以limlnan=lim(lna1+lna2+..lnan)/n=lna
即：liman=a
注：極限有點結論。如果an趨於a，那麼(a1+a2+..an)/n趨於a
數列an的極限為a，若a≠0，試用定義證明a（n+1）/an的極限為
9樓：安克魯
根據極限定理：
若f(x)的極限存在，記為a；g(x)的極限也存在，記為b。
則f(x)g(x)的極限 = a×b
lim an = a
n→∞∴lim 1/an = 1/a
n→∞∴lim a(n+1)/an
n→∞= lim a(n+1) ×lim 1/ann→∞ n→∞
a×(1/a)
1此結果與a的取值大小無關，但是，當a=0時，極限的結果可能是+1,也可能是-1。要看趨近於0的過程， 是不是正負交替出現。
不好意思，剛才欠考慮。
so sorry.
10樓：網友
證明：① 對任意 ε>0
由：lim(n->∞an = a≠0
對：ε0=|a/2|>0 , 存在 n1，當 n>n1 時，恆有：|a|-|an|<|an-a|<ε0=|a/2| ,即：
0<|a/2|<|an|
又由：lim(n->∞a(n+1)-an = 0
對：ε1=|a/2|ε>0 , 存在 n2,當 n>n2 時，恆有：
a(n+1)-an|<ε1=|a/2|ε 故存在 n=max
當 n>n 時，0<|a/2|<|an| ，a(n+1)-an|<ε1=|2/a|ε
a(n+1)/an -1| =|（a(n+1)-an）/an | a/2|ε*a/2|=ε 恆成立。
lim(n->∞a(n+1)/an = 1
若a=0，那麼a（n+1）/an的極限存在否？
當然不一定存在，舉個反例：
1,1,1/2,1/2,1/3,1/3，..1/n,1/n,1/n+1,1/n+1,..
若liman=a求證lim[（a1+a2···+an）/n]=a **劃線不是很懂。
11樓：
第二步就是根據第一步來的。
因為在第一步的不等式是對所有的n>n1都成立的，【我們為了避免混淆，下面先將第一步中的n都換成m。】
所以可以依次取m=n1+1 ，m=n1+2 ，m=n1+3 ，…m=n ，得到：
a-ε/2a-ε/2a-ε/2……a-ε/2再將上面的不等式分別左邊相加，中間相加，右邊相加，就得到第二步中的不等式。
fx的極限為A,gx的極限為B,則fxgx的極限為A
這個運算的證明一般教材裡都有,翻翻書吧。簡單寫下 設極限點是 x0,還得有 b 0,則回可證在答 x0 的某鄰域內 g x b 2 0,考慮 f x g x a b bf x ag x bg x 2 b f x a a g x b b 2 利用極限的定義,設x x0時,f x 的極限是a,g x 的...
1若當nUn的極限0,則Un發散2若Un收
第一個bai命題正確,若級du數收斂,則un極限zhi為0.很好證明,limsn a,lims n 1 aun sn s n 1 則daolimun lim sn s n 1 a a 0.第一個命題是其逆否命題,內是等價的。容 第二個命題是假命題。舉例 通項為 1 n n.這是個交錯級數,根據萊布尼...
分式求極限。當分母極限為0的時候，若整體極限存在時，為什麼分子極限也是
極限只有可能是0，非零常數，無窮大三種可能，分母極限是0，如果分子的極限是非零常數或無窮大的話，整體的極限應該是無窮大，而不是非零常數，所以用排除法得知分子的極限一定是0 整體極限存在，分母趨近於零，只有一種結果，就是分子極限必為零，即整體屬於零比零的未定式，若上下同階，結果不為零，若不同階，則進行...