1樓：網友
沒有技巧。實際上，不外乎 e^x，1/(1-x)，sinx，cosx 這幾個，多做幾個題，多寫幾遍，也就記住了。
求函式的冪級數式
2樓：張三**
先求導數，導數之後就能用等比級數，在用逐項積分求出原函式的級數。
arctan[(4+x^2)/(4-x^2)]=1/ *4+x^2)/(4-x^2)]
最後化簡得到。
16x / 2x^4+32)
請幫忙檢查一下有沒有算對，我只寫思路，不敢保證運算)上下同時除以32
x/2) /1+(x^4)/16]
這是乙個首項是x/2,公比是-(x^4)/16的等比級數，所以。
x/2) *
x/2 - x/2)^5 + x/2)^9 - x/2)^13 +
(n=0,∞)1)^n] *x/2)^(1+4n)]在對這個式子積分。
原式的級數式就是：
(n=0,∞)1)^n] *1/(1+2n)] x/2)^(2+4n)]
冪函式公式
3樓：網友
<>擴充套件資料：
冪函式的性質：
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第。
一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數時，函式在第。
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
三、當α>1時，冪函式圖形下凹（豎拋）；當0<α<1時，冪函式圖形上凸（橫拋）。
函式為冪級數？
4樓：網友
底下這兩個式子似乎矛盾啊，由上面無法得到底下的，為什麼f(x)=xf'(x)？顯然不等啊。
請點選輸入**描述。
5樓：和與忍
題主的意思是：既然f(x)的式有，1/(1-x)的式也有，直接將這些式代入f(x)= x·1/(1-x) ·f(x)不可以嗎？
其實，如果按上述那樣操作時，會有。
f(x)= x·∑x^n ·∑x^n,這時右端就出現了兩個冪級數的乘積，直接計算出結果反而是非常困難的了！
6樓：網友
直接將 1/(1-x) =x^n 代入，變成 無限項和乘以無限項和， 不便化簡。
函式成冪級數的方法和注意事項？
7樓：考研達人
函式展開bai為冪級數問du題：
1.先看看zhi
能不能直接套常用dao冪級數的公式，2.看看能不能提取常數版等恆等變權型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取乙個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，7.比如本題，x的2n+1 比方，只有奇數比方，說明是缺項的，8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
8樓：頁曄
泰勒知道想仿造一段曲線，應該首先在原來曲線上隨便選乙個點開始，但是為了方便計算，泰勒選擇從 (0,1) 這個點入手。
把剛才的思路翻譯成數學語言，就變成了：
首先得讓其初始值相等，即： g(0)=f(0)
其次，得讓這倆函式在x=0處的導數相等，即： g′(0)=f′(0)
再次，得讓這倆函式在x=0處的導數的導數相等，即： g″(0)=f″(0)
最終，得讓這倆影象在x=0的導數的導數的導數的……的導數也相同。
這時候，泰勒思考了兩個問題：
第乙個問題，餘弦函式能夠無限次求導，為了讓這兩條曲線無限相似，我仿造出來的 g(x)必須也能夠無限次求導，那g(x)得是什麼樣型別的函式呢？
第二個問題，實際操作過程中，肯定不能無限次求導，只需要求幾次，就可以達到我想要的精度。那麼，實際過程中應該求幾次比較合適呢？
綜合考慮這兩個問題以後，泰勒給出了乙個比較折中的方法：令 g(x)為多項式，多項式能求幾次導數呢？視情況而定，比如五次多項式。
能求5次導，繼續求就都是0了，幾次多項式就能求幾次導。
也就是說，有乙個原函式 f(x)，我再造乙個影象與原函式影象相似的多項式函式 g(x) ,為了保證相似，我只需要保證這倆函式在某一點的初始值相等，1階導數相等，2階導數相等，……n階導數相等。
9樓：暴血長空
因為當n為奇數時，通項變成了0,所以只要考慮n為偶數，那就把n換成2n就行了呀。
函式成冪級數的方法和注意事項？
10樓：厲會運飛宇
函式為冪級數問題：
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取乙個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，7.比如本題，x的2n+1
比方，只有奇數比方，說明是缺項的，8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
11樓：前舞苟念寒
第一種做法：
f'(x)=1/(2+x)=(1/2)σ(1)ⁿ(x/2)ⁿ
兩邊從0到x積分得：
f(x)-f(0)=σ[(1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
你在做積分時漏了f(0)
f(x)=f(0)+σ1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
這裡的f(0)就是ln2，被你丟了。
第二種做法中，由於你是對ln[1/(1+x/2)]做的，設該函式為g(x)，由於g(0)剛好為0，因此你的這個錯誤被掩蓋了。
求函式的冪級式的步驟是啥，這題看不懂為啥這麼寫
12樓：數星落影
首先，函式的冪級數是可以用泰勒公式的。
其次，這道題用的就是泰勒公式的，求各階導數，發現大於k階導數都是0，因此可以得到乙個k次多項式。
但計算會發現，泰勒結果和原式是一樣的，這個也是多項式的性質。所以這題不用看步驟，如果只是求答案的話照抄原式就是了。這個題只是為了告訴你多項式泰勒是本身的性質而已。
希望對你有幫助，望。
有什麼問題可以提問。
函式成冪級數的方法和注意事項？
13樓：晁名劇馳文
函式為冪級數問題：
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取乙個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，7.比如本題，x的2n+1
比方，只有奇數比方，說明是缺項的，8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
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