1樓：落日寂寞了星空
由a1=2a2-a3,可知a1-2a2+a3=0,即a1,a2，a3，線性相關，又因為r(a1,a2,a3,a4)<=r(a1,a2,a3)+
r(a4),因為a1,a2，a3，線性相關，可知r(a1,a2,a3)<3,即推出r(a1,a2,a3,a4)<3+1=4,所以a1,a2,a3,a4線性相關，又因為a2，a3，a4線性無關，知a2，a3，a4為向量組的乙個最大無關組，於是r（a1，a2，a3，a4）=3,我寫的很細緻了。
線性代數 向量 線性無關問題
2樓：zzllrr小樂
這是因為阿法，貝塔之間是等價關係（矩陣行列式不為0，是可逆矩陣）
從而兩個向量組同時滿足線性相關，或線性無關。
而已知阿法向量組是線性無關的，則貝塔向量組也是線性無關的。
線性代數所有解向量都是線性無關的麼
3樓：zzllrr小樂
對於齊次來線性方程組，不。
自是所有解向量之間都是線性bai無關的，du
只有構成一組基zhi礎解系中的解向量（或dao此基礎解系中的部分解向量）是線性無關的。
事實上，乙個解向量的數乘（倍數），都是原齊次方程組的解，這些數乘向量之間顯然都是線性相關的。
對於齊次線性方程組，解向量的最大無關組，就是任意乙個基礎解系。
下面討論非齊次方程組，解向量之間不一定線性相關，或者線性無關，要視具體情況來判斷。
對於齊次線性方程組，解向量的最大無關組，是任意乙個特解，與匯出組（相應齊次線性方程組）的任意乙個基礎解系，構成的向量組。
線性代數 向量組線性相關和線性無關的問題
4樓：匿名使用者
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，..n，那麼|a|=λ1·λ2·..n
解答】a|=1×2×..n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α aα = λ²= (λ
所以a²-a的特徵值為 λ²對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，..n²-n【評註】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
5樓：網友
假設給出了a1...ar個向量，向量組a=（a1,a2,..ar），要求。
判斷線性相關性。
1）那麼根絕定義來判斷的話就是看方程。
k1a1+k2a2...krar=0的解集的數量。
加入只有k1=k2=...=kr=0這一種解，那麼向量組a1...ar就是線性無關。
假如還有別的解，那麼向量組就是線性相關了。
2）根據秩來判斷。
假如r(a1,a2...ar)=r，那麼就是線性無關。
假如r(a1,a2...ar)(3)由2推廣開，有此方法。
就是求行列式a的值。
當a的行列式不等於0時（即秩為r），向量組線性無關。
當a行列式=0時，向量組線性相關。
一般來說，做這類題常用的就是這幾種方法。
6樓：嚯
向量組線性相關：就是向量組裡面的只要有乙個向量能由其餘的向量線性表示。
7樓：明燭
理論聯絡實際，從相關具體題目出發，去理解領悟。往往是會做一類題是理解相關定義定理的基礎，而不是先苦於理解再做題。即是從實踐到認識再從認識到實踐的過程，這一過程會加深對知識的理解。
因此，我們在做一道題時應多分析勤總結基本定義定理的運用。希望對你有些幫助，至少我也是這樣學習線性代數的。
求教線性代數關於向量組線性無關的問題及其運算過程（見圖）
8樓：網友
顯然ab都是線性相關的。
a，(a2+a3)-(a1+a2)=a3-a1b，(a1+a2)+(a2+a3)=a1+2a2+a3而cd兩個選項都是線性無關的。
你可以求秩得到二者都是滿秩的。
或者求行列式都不等於0
9樓：網友
題目有問題，也許題目的已知條件應該是a1,a2,a3線性無關。
線性代數向量組線性無關問題
10樓：匿名使用者
對於乙個向量組，向量組線性無關的充分必要條件是這個向量組的秩等於向量個數。
線性代數中關於「線性無關」定義問題
11樓：網友
必須寫「必有」，因為他要得到的效果是，要讓前面那個等式成立，有且只有這麼一種情況，就是所有的k都等於0。比如來看兩個二維向量(1, 2)和(2, 4)，這兩個向量是線性相關的，因為要使得：
k1 * 1, 2) +k2 (2, 4) = (0, 0)
這個等式成立，除了k1 = k2 = 0的時候，還可以是 k1 = 2, k2 = -1，因此這兩個向量就不符合線性無關的定義，事實上你可以找出無說多個k的組合來讓前面的等式成立。
再看(1, 2)和(1, 3)，等式。
k1 * 1, 2) +k2 (1, 3) = (0, 0)
要成立，比須 k1 = k2 = 0，不存在其他的可能性，所以這兩個向量是線性無關的。
如果你光說"有"，就變成廢話了，因為k1 = k2 = ..= kn = 0必然會讓前面那個等式成立。
上面所有的括號表示向量，向量的元素用逗號分開。
12樓：
當係數全為零時，向量組的線性組合一定等於0，向量組的「線性無關」強調的是當線性組合k1a1+k2a2+..ksas=0時，只能是係數k1=k2=...=ks=0。
換句話說，當係數不全為零時，k1a1+k2a2+..ksas一定不等於零。
13樓：網友
k1α1+k2α2+..ksαs = 0 (*當 k1=k2=...=ks=0 時， (總是成立的。
問題在於： 是否存在一組不全為零的數 k1,k2,..ks 使得 (*式成立！ 這就引出了線性相關與線性無關兩個對立的概念：
若存在一組不全為零的數 k1,k2,..ks 使得 (*式成立， 則稱向量組線性相關。
否則稱向量組線性無關。
問題就在這個"否則"的理解。 也就是說只有當k1,k2,..ks 全為0時， (式才成立。
所以才有了你給的定義的說法。
有疑問請追問或訊息我。
14樓：∮一叢萱草
其實樓主只要理解他的意思即可——「必有」強調的是「有且只有」的意思，也就是說只有係數均為0的情況下才會成立。
線性代數向量組的秩，為什麼線性無關的向量還可以表示其它的向量呢？
舉個最簡單的例子吧，二維空間也就是平面向量，a,b兩個向量棚衝告垂直，判改就線性相關性來說，a,b線鏈明性無關，但是平面內任意乙個向量都可以由a,b兩個向量表示，三維空間以此類推，類推下去，n維向量組同樣適用。這個 任一向啟坦量 a 可以是 t 中 的 a,a,am 之一，也可以是 a,a,am 之...
線性代數中關於「線性無關」定義問題
必須寫 必有 因為他要得到的效果是，要讓前面那個等式成立，有且只有這麼一種情況，就是所有的k都等於0。比如來看兩個二維向量 1,2 和 2,4 這兩個向量是線性相關的，因為要使得 k1 1,2 k2 2,4 0,0 這個等式成立，除了k1 k2 0的時候，還可以是 k1 2,k2 1，因此這兩個向量...
線性代數矩陣乘法問題，線性代數矩陣乘法的問題。
首先，這麼做的前提是c是可逆矩陣。這裡巧妙作用了矩陣運算的如下三個專性質 矩陣乘法滿足屬結合律 a bc ab c.對可逆矩陣c，都有cc 1 c 1 c e.對任意矩陣p，都有pe ep p.原題由a cbc 1 有 a 3 cbc 1 cbc 1 cbc 1 cb c 1 c b c 1 c b...