1樓：網友
這個單純是定義的問題……
對於n維向量組，這個維數我們就是根據每個向量它的元素個數來定義的而對於乙個空間的維數，我們定義它的維數時採用的是可以找到的最多的線性無關向量組的個數來定義的。
當然也不能說沒有關係，n維向量組的維數也可以看做所有這種n個數的向量所構成的空間的維數，我們只可能取了其中的幾維，所以秩可能變小。
2樓：數學好玩啊
因為前者是後者的子空間，所以維數m不超過n
【線性代數】求教求將向量組擴充為4維向量空間的規範正交基的問題，如圖
3樓：網友
1、求的是r^4的空間的一組基，那麼其基中元素一定是4個。
附：r^4=
2、你的做法是可行的。
你的方法優點：任何情況下均可使用，缺點：解方程可能相對複雜些。
書上方法優點：簡單直白，計算不因題目不同計算量不同缺點：取b1,b2的時候需要小心，如果和α1和α2線性相關就導致計算失敗，但不會導致錯誤，因為某個時刻你計算出的會是0向量，這時你必須修改對應的b
——四維空間我不好用文字描述，我用三維空間解釋下你所提的問題，如果α1不為零，且是r^3中的向量，擴充為r^3的規範正交基你的做法：找到α1生成的空間（也就是α1所在直線）的正交補（與α1所在直線垂直的過原點的平面），在正交補中尋找乙個組正交基α2，α3（也就是稱為「正交補」的那個平面中的相互垂直的兩個向量），那麼α1，α2，α3顯然是三個兩兩正交（垂直）的單位向量，也就r^3的規範正交基。
書上的做法：在空間中找兩個向量α2，α3，使得α1，α2，α3不在同乙個平面上，然後就是施密特規範正交，
線性代數中，向量空間和前面幾章學的矩陣，行列式，線性方程組有什麼關係呢？
4樓：清溪看世界
矩陣是描述向量空間線性變換的工具，也可以看成向量組的有序集；行列式主要是計算矩陣的秩，線性方程組可以求極大線性無關組，解決線性表示的問題。
向量不一定是有序陣列，如果給定乙個非空集合，並在其上定義了滿足上述八條性質的封閉的加法和數乘運算，那麼它就是向量空間或線性空間。
5樓：數學好玩啊
關係很大。矩陣是描述向量空間線性變換的工具，也可以看成向量組的有序集。
行列式主要是計算矩陣的秩。線性方程組可以求極大線性無關組，解決線性表示的問題。
線性代數目錄第三章是向量組與向量空間是哪本教材？
6樓：秋天的期等待
：推薦mit那個課 網易公開課有 國內的教材寫的莫名其妙的 什麼逆序數給行列式定義 然後空間向量的概念也不給就咕嚕扔出來乙個矩陣 推薦 linear ..
線性代數中，向量空間的維數和解空間維數有什麼區別
7樓：薔祀
線性代數中，向量空間的維數和解空間維數沒有區別。解空間也是向量空間，是針對線性方程組而言的解空間，維數就是基礎解系中線性無關的向量數。
而向量的維數指的向量分量的個數。用大白話來講就是描述乙個向量需要用到好幾個元素，有幾個元素這個向量就有幾維。比如最直觀的三維向量，分別用x、y、z描述，所以這個向量就是三維的。
向量空間是由好多個向量組成的空間。空間至少由v1，v2兩個向量組成的二維空間。其實這個空間是可以由無數個向量表示的，但是絕對不能少於兩個，這個「能描述空間的最小向來個數」就是向量空間的維數，同時也是這個向量空間的秩數。
8樓：網友
空間的維數就是極大線性無關組中向量的個數，而解空間的極大線性無關組就是它的基礎解系，其所含解向量的個數為n-r,n是未知向量中元素的個數，r是係數矩陣的秩。
9樓：網友
沒什麼區別。
空間維數的定義是，該空間一組座標基向量中向量的個數。
求一道線性代數中的向量空間的題目
10樓：網友
就是要向量組v1,v2,v3,y的秩等於向量組v1,v2,v3的秩把它們排成矩陣。
2 -7 0 h
作行初等變換（#是主元）
# 5 -3 -4 *主行不變0 1 -2 -1 這行＋第1行0 3 -6 h-8 這行＋第1行×2———
# 5 -3 -4 這行不變0 1# -2 -1 *主行不變0 0 0 h-5 這行－第2行×3答案是：h=5
線性代數向量組的秩，為什麼線性無關的向量還可以表示其它的向量呢？
舉個最簡單的例子吧，二維空間也就是平面向量，a,b兩個向量棚衝告垂直，判改就線性相關性來說，a,b線鏈明性無關，但是平面內任意乙個向量都可以由a,b兩個向量表示，三維空間以此類推，類推下去，n維向量組同樣適用。這個 任一向啟坦量 a 可以是 t 中 的 a,a,am 之一，也可以是 a,a,am 之...
線性代數向量 分別求偶數線性相關， 奇數線性無關，誰會解？
其實就是證明下面矩陣在偶數階時不滿秩，基數階時滿秩。令s階矩陣為d s 則該行列式可以按照第一行。det d s det 對角元為的上三角陣 det d s det d s 而s 時，行列式為，s 時det d d 用數學歸納法很容易證明d n ,d n ，所以基數時線性無關，偶數時線性相關。只要證...
線性代數，解齊次線性方程組，線性代數中，解齊次線性方程組和非齊次線性方程組有哪些方法？
2 3 1 5 3 1 2 7 4 1 3 6 1 2 4 7 第1行交換第4行 1 2 4 7 3 1 2 7 4 1 3 6 2 3 1 5 第2行,第3行,第4行,加上第1行 3,4,21 2 4 7 0 7 10 14 0 9 19 34 0 7 9 19 第1行,第3行,第4行,加上第2行...