1樓：這名也存在
aa*=a*a=|a|e（*為上角標表示伴隨矩陣）有a*(a/|a|)=e
所以(a*)^1=a/|a|……1）
a^-1(a^-1)*=|a^-1|e（其中|a^-1|＝1/｜a｜）
故a^-1(a^-1)*=e/|a|
兩邊左乘a得(a^-1)*=a/|a|……2）
由（1）（2）式知(a*)^1＝(a^-1)*
2樓：網友
a可逆<=> |a|≠0
> ax=0 只有零解。
> ax=b 總是有解。
> a 的列向量組線性無關。
> a 的行向量組線性無關。
> a 的特徵值都不等於零。
等等。方法多多，要看具體情況。
3樓：古流舞
乙個不為零的矩陣a，aa-¹=a-¹a=e
如何證明乙個矩陣可逆?
4樓：娜烏念桃
證明乙個矩陣可逆的copy方法有5種；
bai（1）看這個。
du矩陣的行列式值是否為0，若不為。
zhi0，則可逆dao；
2）看這個矩陣的秩是否為n，若為n，則矩陣可逆；
3）定義法：若存在乙個矩陣b，使矩陣a使得ab=ba=e，則矩陣a可逆，且b是a的逆矩陣；
4）對於齊次線性方程ax=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆；
5）對於非齊次線性方程ax=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。
5樓：網友
證明來矩陣可逆。
的方法有如下：
1、若是矩自陣的秩小於n，那麼這。
個矩陣不可逆，反之就是可逆矩陣。
2、若是矩陣行列式的值為0，那麼這個矩陣不可逆，反之則為可逆。
3、對於齊次線性方程ax=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆。
4、對於非齊次線性方程ax=b，若方程有特解，那麼這個矩陣可逆。
6樓：人文漫步者
想要證明矩陣是否可逆，通常是需要了解它的特徵方程才可以。
7樓：網友
1.利用bai定義，ab=ba=e，如果存在矩陣b，則dub為a的可逆zhi矩陣dao，版a就可逆。
2.判斷是否為滿秩矩陣，若權是，則可逆。
3 看這個矩陣的行列式值是夠為0，若不為0，則可逆。
4 利用初等矩陣判斷，若是初等矩陣，則一定可逆。
8樓：魂斷痴情冢
證明可逆可以從行列式等於0出發。證明行列式等於0方法：秩為n，有非零解，特徵值存在0,反證法，行列式等於它的相反數等等。
9樓：網友
1.利用定bai義，ab=ba=e，如果存在矩陣dub，則zhib為a的可逆矩陣，a就可逆。dao
2.判斷是否為滿秩矩陣，若是，則專可逆。
3 看這個。
屬矩陣的行列式值是夠為0，若不為0，則可逆。
4 利用初等矩陣判斷，若是初等矩陣，則一定可逆。
10樓：網友
特別方法：證明二次型xtax為正定二次型，則a為正定矩陣，則a的行列式＞0恆成立，則a可逆。（此方法用於題目條件給的是正定矩陣或者對稱矩陣）
如何證明乙個矩陣是可逆的？（多種方法）
11樓：解賢蘇未
||設x是a
的屬於特徵值m的特徵向量則ax
mx.兩邊左乘a*得。
a*axma*x.
由版a*a|權a|e
得|a|xma*x.再由a
可逆，a的特徵值都不等於0,所以有(|a|/m)x
a*x即|a|/m是a*
的特徵值，x仍是。
a*的屬於特徵值。
a|/m的特徵向量。
證明乙個矩陣可逆有哪幾種方法?
12樓：包揚鍾離古韻
第一種：找到乙個矩陣與之矩陣相乘，等於e,列等式。
第二種：a的行列式不等於0,列等式。
由於是手機，打符號不方便，所以均用文字表述。
當證明乙個矩陣是可逆矩陣時條件是什麼
13樓：範涵子
/a/不等於零，且在a可逆時a^-1=1\/a/×a*
14樓：魏少康
矩陣沒有平方和或平方差公式，因為ab和ba是不相等的矩陣的行列式部位0可說明矩陣可逆。
設a是n階矩陣，如存在n階矩陣b使ab=ba=e，則稱a是可逆矩陣，b是a的逆矩陣。所以滿足ab=ba=e可以說明你是可逆矩陣。
n階矩陣可逆的充要條件：存在矩陣b，有ab=ba=e行列式部位0即。
矩陣a的秩=n
a的列（行）向量組線性無關。
齊次方程組ax=0只有另零解。
總存在b，非齊次方程組ax=b總有唯一解。
a的特徵值不為0
滿秩方陣等等。
15樓：網友
ab=e如果a(或b,實際上只要有乙個另乙個一定是）是方陣的化，那麼a,b都可逆互為對方的逆。
另外可逆很多充要條件。
行列式不等於0
ab=ba=e
方陣時ab=e
滿秩方陣。可以經過初等變換得到單位矩陣。
等等。
如何證明乙個矩陣是可逆的？（多種方法）
16樓：h很好啊
就乙個n階的矩陣 1矩陣的秩小於n，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆 2矩陣行列式的值為0，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆 3，對於齊次線性方程ax=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆 4，對於非齊次線性方程ax=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆 總之可逆就是說矩陣是非退化的，是滿秩的，判定有很多種 比較活，掌握概念自己會運用就好了。
怎麼證明乙個矩陣不可逆？
17樓：薔念真
設a,b相似，則存在可逆矩陣p滿足。
p^(-1)ap
b兩邊取行列式得：|b|
p^(-1)ap|
p^(-1)|
a||p|a|所以|a|
與|b|同時為0可同時不為0
所以a與b同時可逆或不可逆。
18樓：越芫九紅
這要根據已知條件來看用什麼方法，給你一些不可逆的等價條件：
a不可逆。又稱奇異)
a|a的列(行)向量組線性相關。
r(a)ax=0
有非零解。a有特徵值0.
a不能表示成初等矩陣的乘積。
a的等價標準形不是單位矩陣。
矩陣可逆,它一定是方陣嗎,一個矩陣可逆,它一定是方陣嗎
線性代數範圍只考慮方陣的逆 你說的情況是有的,是左逆和右逆,這與矩陣是行滿秩還是列滿秩有關係,還有廣義逆矩陣的概念,這屬於矩陣論的範圍了 怎樣判斷一個矩陣是否可逆 n階方陣a為可逆的,重要條件是它的行列式不等於0,一般只要看它的行列式就可以啦。矩陣可逆 矩陣非奇異 矩陣對應的行列式不為0 滿秩 行列...
怎樣判斷矩陣是負定矩陣，怎樣判斷一個矩陣是負定矩陣
負定矩陣 矩陣類中的一種特殊矩陣 當然不是，負定矩陣要求所有特徵值都小於0，而二階矩陣如果滿足deta 0，且a11 0，恰好滿足吧 怎麼判斷一個矩陣是否為正定矩陣？5 正定矩陣的定義是從正定二次型來的 正定二次型的矩陣稱為正定矩陣，對稱陣a為正定的充分必要條件是 a的特徵值全為正。所以計算得到矩陣...
矩陣是如何階梯化成矩陣的,第一個矩陣是如何階梯化成第二個矩陣的
首先要了解矩陣 的簡化階梯形,專業的定義你可以翻書,線性代數或者矩陣論回,通常我們理答解的就是要滿足這麼兩個條件就可以了 每個非零行 就是一行不全為零 的第一個數字是1 每個 打頭1 就是上個條件中的1 所在列其它數字為0 舉例 1 0 0 3 5 0 1 0 4 2 0 0 1 0 1 0 0 0...