1樓：交大子韜
也許你是看到矩陣右上有個*號，這個也表示共軛；
當然確實存在廣義伴隨矩陣的說法，工程實際中，用的很少啦~
2樓：笑看花開花落
沒有的，只有方陣才有伴隨陣的。
3樓：bigan喜歡
只有方陣有伴隨陣。
不過不方的陣有個廣義逆陣……
乙個矩陣的伴隨矩陣是對角陣，那矩陣本身也是對角陣嗎？
4樓：王
a的伴隨矩陣 同 與a相似的對角矩陣（記為m）的伴隨矩陣 肯定是相似的就不用證了吧。（我是用特徵值算的，所有特徵值都相同，包括重數）
下面重點討論與a的對角矩陣的情況。
當a是滿秩矩陣時，a* =a| *a^(-1).
如果要使a*與m相似，由相似的傳遞性，則要求 m與m*相似。
取m為diag(1,2,3).則m*為diag(6,3,2).特徵值不一樣，故不相似（但是在二階的情況下可以證明是相似的）
所以說超過三階矩陣 a*與m相似 一般不成立。
當n階矩陣a不是滿秩矩陣時，設函式r(x)表示矩陣x的秩，則有。
r(a*) 1,當r(a) =n-1 時。
r(a*) 0, 當r(a) （至於為什麼，你用定義把a*表示出來，注意行列式的值與矩陣秩的關係即可）
相似矩陣的秩是不變的。與a相似的對角矩陣還是設為m.則。
r(m) =r(a)
要m與a*相似秩必須相等，r(a) =r(m) =r(a*)
當r(a) =0時候顯然成立。
當r(a)!=0時，只能是r(a) =1,n=2才可能成立。這種情況下m與m*是相似的，由相似的傳遞性可以知道a*與m是相似的。
總的來說對於二階的情況，確實是相似的。超過二階除了及特殊的情況，一般都不相似。
只有方陣才有伴隨矩陣和逆矩陣嗎
5樓：demon陌
是，因為伴隨矩陣與代數餘子式有關，而代數餘子式與行列式有關，不是方陣沒有行列式。
它的根本原理其實是進行一系列初等行變換變為單位矩陣，單位矩陣是方陣，所以當然只有方陣有逆矩陣和伴隨矩陣。
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
可逆矩陣一定要是方陣嗎？
6樓：不是苦瓜是什麼
可逆矩陣一定是方陣。可逆矩陣最終一定可以化為e的形式，如果可逆矩陣不是方陣那麼怎麼可能化為e的形式，所以可逆矩陣一定是方陣。
如果乙個矩陣不是方陣，是不存在逆矩陣的，如果對其求逆，就是求它的偽逆 可以通過程式實現。
比如乙個2*3的矩陣，它的偽逆矩陣就是乙個3*2的矩陣，兩者相乘之後得到2*2的單位矩陣。
對於一般性的矩陣（一般的矩陣，行數不一定等於列數），有行滿秩和列滿秩兩個概念。當然對於方陣，行數=列數，所以就不必分行滿秩和列滿秩，就是滿秩了。
可逆矩陣只是針對方陣而言的，不是方陣的矩陣，不存在可逆或不可逆的概念。只有方陣才能說可逆方陣和不可逆方陣。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
7樓：匿名使用者
線性代數書上定義：對於n階矩陣a，如果有乙個n階矩陣b，使ab=ba=e，則說矩陣a是可逆的。這個概念下必須是方陣，我們開始學的就是隻有方陣。
如果你學習深入的話，考慮廣義逆，則可以是m*n的。
8樓：匿名使用者
可逆矩陣一定是方陣，矩陣的可逆性主要是根據其對應的行列式是否為零進行討論，而行列式所對應呈現出來的矩陣形式一定是其行列數相等，也就是說所謂的方陣，所以可逆矩陣一定是方陣。
9樓：蓋辜苟
不一定。線性代數範圍內可逆矩陣是對方陣而言的。
另外還有 左逆和右逆的概念。
即當a,b 分別為 m*s, s*m 的非零矩陣， 且 ab=em 時，稱a右可逆， b為a的右逆。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則可以稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則可以稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
10樓：網友
當然，可逆矩陣的定義就是對方陣而言的。
11樓：網友
可逆矩陣一定是方陣，必須的，而且矩陣與其逆矩陣一定同階。
12樓：網友
一定是，不然沒辦法求逆矩陣。
13樓：mbm餜崈餜寴
此答案應多查閱書籍找尋最優解。
求贊謝謝）
不是方陣的矩陣有逆矩陣嗎？
14樓：是你找到了我
不是方陣的矩陣沒有逆矩陣，因為可逆矩陣一定是方陣。
乙個n階方陣a稱為可逆的，或非奇異的，如果存在乙個n階方陣b，使得ab=ba=e，則稱b是a的乙個逆矩陣。a的逆矩陣記作a-1。
可逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣，逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的，即：設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a^-1）^-1=a。
15樓：清風逐雨
如果乙個矩陣不是方陣，是不存在逆矩陣的 如果對其求逆，就是求它的偽逆 可以通過程式實現。
比如乙個2*3的矩陣 它的偽逆矩陣就是乙個3*2的矩陣 兩者相乘之後得到2*2的單位矩陣。
伴隨矩陣公式是什麼
16樓：四舍**入
aa*=a*a=|a|e
當a的秩為n時，a可逆，a*也可逆，故a*的秩為n；當a的秩為n-1時，根據秩的定義可知，a存在不為0的n-1階餘子式，故a*不等於0，又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階餘子式都是0，a*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
17樓：雨說情感
aa*=a*a=|a|e。
證明其實整體不算難，乙個是要想到那個矩陣秩不等式，會靈活運用，另乙個是要想到矩陣秩的另乙個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數，其實矩陣秩還有另乙個定義：最高階非0子式的階數。
當a的秩為n時，a可逆，a*也可逆，故a*的秩為n；當a的秩為n-1時，根據秩的定義可知，a存在不為0的n-1階餘子式，故a*不等於0，又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階餘子式都是0，a*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
18樓：雨說情感
逆矩陣的求法：
1）利用伴隨矩陣求逆矩陣：
用此方法求逆知陣，對於二階方陣求逆有規律可循。因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的兩個元素變號即可。
如果可逆矩陣是二階以上矩陣，如n階矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求n方個代數餘子式，工作量大且中途難免出現符號及計算的差錯。
對於求出的逆炬陣是否正確，一般要通過逆矩陣的定義來檢查。一旦發現錯誤，必須對每一計算逐一排查，相當麻煩。
2）利用初等行變換求逆矩陣用矩陣的初等行變換將（a：e）化為(e：c)，c為a的逆。
19樓：engine金
先介紹下「代數餘子式」 這個概念：
設 a是乙個n階行列式，aij （i、j 為下角標）是d中第i行第j列上的元素。在d中 把aij所在的第i行和第j列劃去後，剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的「餘子式」，記作 mij。把 aij = (-1)^(i+j) *mij 稱作元素 aij 的「代數餘子式」.
符號 ^ 表示乘方運算）。
然後介紹伴隨矩陣的概念：
行列式a中的內各個元素的代數餘子式aij所構成的如下的矩陣a11 a12 ……a1n
a*= 【 a21 a22 ……a2n 】…an1 an2 ……ann
稱為矩陣(a)的伴隨矩陣，簡稱伴隨陣。
20樓：網友
還需要講結果轉置才是伴隨矩陣。
21樓：鵬之徙
主對調，副換號。
注：主-->主對角線；副-->副對角線。
是不是伴隨矩陣的伴隨矩陣等於原矩陣(a*)*=a
22樓：匿名使用者
當矩陣為2×2矩陣時，a*=a,所以有(a*)*=a,當矩陣的階大於2時，是不等的。
下面證明（a*）*=|a|^(2)a
當|a|≠0時，a×a*＝|a|e
a*=|a|a^(-1) |a*|=|a|^(1)（a*）*=|a*|(a*)^1)=|a|^(1)(|a|a^(-1))^1)=|a|^(2)a
當|a|=0,也可以證明（a*）*=|a|^(2)a，在此不證明。
存在伴隨矩陣，原矩陣一定可逆嗎
23樓：尹六六老師
方陣都有伴隨矩陣，只有原矩陣的行列式不零的時候，原矩陣才可逆。
24樓：性水風
根據a的秩討論一下就行了1) a滿秩你會證2) rank(a)
25樓：酈音孔海榮
不一定，所有的矩陣都有伴隨陣，和它可逆與否沒有關係。如果矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差乙個係數。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
單位矩陣的伴隨矩陣是什麼
26樓：網友
直接用伴隨矩陣的基本性質，aa*=|a|e (e為單位矩陣）
則ee*=|e|e
故e*=e
一階矩陣的伴隨矩陣計算，一階方陣的伴隨矩陣怎麼算
根據伴隨矩陣的性質 a a i det a i是單位矩陣。所以，a a逆 det a 1 其中的a逆可以這樣求 由逆矩陣的定義，滿足a b i i是單位矩陣 的矩陣b，就是a的逆矩陣。對這個一階的矩陣問題，就是已知 5 b 1 故a逆 b 1 5 詳細的做法。求每個元素對應的代數餘子式 比如先求a1...
數的伴隨矩陣是多少，一個數的伴隨矩陣是多少？
r a n時 a deta a bai 1 a deta a 1 deta n 2 ar a n 1時dur a 1 如果n 2，此zhi時 a 可求，但具體表dao示不定 如果n 2，此時r a 故 回 a 0 r a a 0，故 a 0 如果二答維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一...
矩陣可逆,它一定是方陣嗎,一個矩陣可逆,它一定是方陣嗎
線性代數範圍只考慮方陣的逆 你說的情況是有的,是左逆和右逆,這與矩陣是行滿秩還是列滿秩有關係,還有廣義逆矩陣的概念,這屬於矩陣論的範圍了 怎樣判斷一個矩陣是否可逆 n階方陣a為可逆的,重要條件是它的行列式不等於0,一般只要看它的行列式就可以啦。矩陣可逆 矩陣非奇異 矩陣對應的行列式不為0 滿秩 行列...