1樓：網友
因為a-2e也是對稱陣，可直接驗證：(a-2e)(a-2e)^t=(a-2e)(a-2e)=a^2-4a+4e=(a^2-4a+3e)+e=0+e=e，所以a-2e是正交陣。
a為n階實對稱矩陣,且滿足a^2-4a+3e=o,證明:a-2e為正交矩陣
2樓：電燈劍客
a的特徵值λ必定滿足λ^2-4λ+3=0，所以λ只能是1或者3，a-2e的特徵值只能是-1或1
注意a-2e是實對稱陣，可以正交對角化，正交相似標準型也是正交陣。
3樓：網友
設λ是a的特徵值。
則λ^3-2λ^2+4λ-3
是a^3-2a^2+4a-3e
的特徵值。而a^3-2a^2+4a-3e=0,零矩陣的特徵值只能是0
所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.
3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ2-λ+3)=0而實對稱矩陣的特徵值是實數。
所以a的特徵值都是1.
所以a為正定矩陣。
4樓：茹翊神諭者
有任何疑惑，歡迎追問。
如果對稱矩陣a滿足a^2-4a+3e=0證明:a-2e為正交矩陣
5樓：奉鶴鄞楓
解出：a^2 ＝aa』 =a』a = 4a - 3e(a-2e)(a』-2e)=aa』-2a-2a』+4e=aa』-(4a-3e)+e=e
a』-2e) (a-2e)=a』a-2a』-2a+4e=a』a-(4a-3e)+e=e
所以a-2e為正交矩陣。（若b'b=bb'=e,則b為正交矩陣）
設a為n階實對稱矩陣,且滿足a^3-2a^2+4a-3e=o,證明a為正定矩陣
6樓：網友
設λ是a的特徵值。
則 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 a^3-2a^2+4a-3e 的特徵值。
而 a^3-2a^2+4a-3e=0, 零矩陣的特徵值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.
3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ2-λ+3)=0而實對稱矩陣的特徵值是實數。
所以a的特徵值都是1.
所以a為正定矩陣。
線性代數：a為n階實對稱矩陣 （a-e）（a-2e）（a-3e）=o 證明：a為正定矩陣。 （請詳細一些，謝謝了。）
7樓：網友
實對稱矩陣a為正定矩陣的充分必要條件是a的所以特徵值全是正的。
a-e）（a-2e）（a-3e）=o所以a的特徵值滿足方程(λ-1)(λ2)(λ3)=0，解得λ=1,2,3.
即a的所以特徵值全是正的，又a為實對稱矩陣故a正定。
8樓：網友
由(a-e)(a-2e)(a-3e)=0得a^3-6a^2+11a-6e=0，a(a^2-6a+11e)=6e，所以a可逆，所以0不是特徵值；
假設存在λ<0，使aα=λα，設f(λ)=λ^3-6λ^2+11λ-6，f'(λ)=3λ^2-12λ+11=3(λ-2)^2-1，當λ<0時，f'(λ)0，即當λ<0時f(λ)當增，因為f(0)=-6<0，所以當λ<0時f(λ)0，即不存在λ<0，使f(λ)=λ^3-6λ^2+11λ-6=0，所以a的特徵值不為負；
綜上，a為正定矩陣。
9樓：鍾學秀
根據凱萊定理，|a-λe|=f(λ)對應把λ換成a有f(a)=0，同時如果假設極小化多項式為g(λ)則g(λ)f(λ)且g(a)=0.又已知（a-e）（a-2e）（a-3e）=o,由極小化多項式的定義知道必須有g(a)|（a-e）（a-2e）（a-3e）,或者說g(λ)1)(λ2)(λ3).而因為已知條件告訴我們a為n階的實對稱矩陣，所以所有的特徵值都是實數，因此只能為1，或者2，或者3，至於重數是多少我們不在乎，反正就是所有的特徵值都是大於0的，因此它正定。
注：極小化多項式還有乙個表示就是，g(λ)=(λ-1)(λ2)……n）其中λi為互不相同的所有特徵值。由這裡你也可以看出所有互不相同的取值只能在1,2,3中選，所以一定為大於0的，因此正定。
設a為實對稱矩陣,且滿足a^2-4a+3e=0 證明 a為正定矩陣
10樓：網友
由已知， (a-3e)(a-e) = 0
所以 a 的特徵值只能是 1,3
所以a的特徵值都大於0
而a是實對稱矩陣， 所以 a 正定。
設n階實對稱矩陣a滿足關係式a^2+6a+8e=0，證明a+3e是正交矩陣
11樓：空佩邊薇
證明：a²+6a+8e=0
a+3e)(a+3e)=e
即(a+3e)^(1)=a+3e
所以a+3e為正交矩陣。
注意：若a為正交陣，則下列諸條件是等價的：1)a是正交矩陣。
2)a×a′=e（e為單位矩陣）
3)a′是正交矩陣。
4)a的各行是單位向量且兩兩正交。
5)a的各列是單位向量且兩兩正交。
12樓：茆德悟旻
a^2+6a+9e=e,(a+3e)^2=e,因為a和e都是對稱的，所以(a+3e)'=a+3e,那麼(a+3e)'(a+3e)=e,所以a+3e是正交矩陣。
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣。已知n維列向量是A的屬於特徵值的特徵向量，則矩陣
設矩陣 p 1 ap b，a pbp 1 a pbp 1 所以bp 1 p 1 所以b的特徵向量是p 1 易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同 所以此題答案是p 1 由已知知 a 所以 p ta p t 1 p t p t 所以 p ta p 1 t p t p t 所以 p 1ap t p t ...
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣已知n維列向量是A
已知n維列向量 是來a的屬於源特徵值 的特徵向量bai，則 a du p 1ap t pta pt 1，等式zhi兩邊同時乘以daopt 即 p 1ap t pt pta pt 1pt pta pt 故選 b 設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩...
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...