1樓：網友
做特徵值分解就好了。
求a的特徵值，即det(a-λi)=0，可得 λ=5，2，-1
所以，a-5i= -4 -2 0
所以，特徵向量為 c(1,-2,2), 取長度為1的，得 (1/3, -2/3, 2/3)^t (t為轉置)
a-2i= -1 -2 0
所以，特徵向量為 c(-2,1,2), 取長度為1的，得 (-2/3, 1/3, 2/3)^t
a+i=2 -2 0
所以，特徵向量為 c(2,2,1), 取長度為1的，得 (2/3, 2/3, 1/3)^t
所以，p=1/3 -2/3 2/3 p^(-1)ap=5 0 0
設實對稱矩陣a （1 -2 0 ，-2 2 -2，0 -2 3） 試求乙個正交矩陣q，使得q-1aq為對角矩陣
2樓：卻材
<>~你好！很高興為你解答，~如果你認可我的，請及時點選【為滿意】按鈕~~手機提問者在客戶端右上角評價點「滿意」即可。~~你的是我前進的動力~
祝你學習進步！有不明白的可以追問！謝謝！~
已知a=(1 -2 0上;-2 2 -2中;0 -2 3下), 求正交矩陣 p 使 p^(-1) a p 為對角陣
3樓：網友
解： |a-λe|=
r1-(1/2)(λ1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ1)(λ2) -2(λ-2)2 λ-2 20 2 λ-3第1行提出(λ-2),按第1列。
e-a| = (λ2)* 2)*-1/2)(λ1) -2
2 乘到 第1列。
e-a| = (λ2)*
所以a的特徵值為λ1=-1,λ2=2,λ3=5.
對λ1=-1, (a+e)x=0 的基礎解係為 a1=(2,2,1)'
對λ2=2, (a-2e)x=0 的基礎解係為 a2=(-2,1,2)'
對λ3=5, (a-5e)x=0 的基礎解係為 a3=(1,-2,2)'
單位化得：b1=(2/3,2/3,1/3)'
b2=(-2/3,1/3,2/3)'
b3=(1/3,-2/3,2/3)'
令q=(b1,b2,b3), 則q為正交矩陣， 且有q^-1aq = diag(-1,2,5).
a為實對稱矩陣，求正交矩陣q，使q∧-1aq為對角矩陣 a=1 2 0 -2 2 -2 ; 0 -2 3 a=
4樓：zzllrr小樂
|λi-a|
0解得λ = 1（三重），5
將特徵值1代入特徵方程(λi-a)x=0
第1行交換第2行。
第4行， 減去第1行×-1
第3行， 減去第1行×1
第2行， 減去第1行×-1
增行增列，求基礎解系。
第1行， 加上第4行×-1
第1行， 加上第3行×1
第1行， 加上第2行×1
得到屬於特徵值1的特徵向量。
1,1,0,0)t
1,0,1,0)t
1,0,0,1)t
將特徵值5代入特徵方程(λi-a)x=0
第1行交換第2行。
第4行， 減去第1行×-1
第3行， 減去第1行×1
第2行， 減去第1行×3
第4行， 減去第2行×(-12)
第3行， 減去第2行×12
第4行， 減去第3行×1
第3行， 提取公因子2
第2行， 提取公因子-8
第1行，第2行， 加上第3行×1,12
第1行， 加上第2行×-3
增行增列，求基礎解系。
第1行，第2行，第3行， 加上第4行×1,-1,-1
得到屬於特徵值5的特徵向量。
1,-1,-1,1)t 得到特徵向量矩陣p =
並且有p-1ap = λ = diag(1,1,1,5)
矩陣p施密特正交化。
第2列，減去第1列的(c2,c1)(c1,c1)=12倍然後第2列乘以2
第3列，分別減去前兩列的(c3,ci)(ci,ci)倍其中i=1,2，然後第3列乘以3
單位化，得到正交矩陣q =
並且有q-1aq = λ = diag(1,1,1,5)
所求正交變換是x=qy，y=qtx，且有。
xtax=(qy)taqy=ytqtaqy=ytdiag(1,1,1,5)y
y1=√22x1+√22x2
y2=√22x1+√22x3
y3=-√22x1+√22x4
y4=12x1-12x2-12x3+12x4
對下列實對稱矩陣a，求乙個正交矩陣p，使p^-1ap=p^tap=d為對角矩陣 【1,2,2；2,1,2；2,2,1】
5樓：網友
做好了 剛才那個不見了。
解： |a-λe| = (5-λ)1+λ)2.
所以a的特徵值為 5, -1, -1
a-5e)x = 0 的基礎解係為： a1 = (1, 1, 1)'
a+e)x = 0 的基礎解係為： a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)'
將 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)', b3 = (1/2,1/2,-1)'
單位化得。c1 = (1/√3, 1/√3, 1/√3)',c2 = (1/√2, -1/√2, 0)',c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩陣p = (c1,c2,c3), 則p為正交矩陣，且 p^(-1)ap = p^tap=diag(5,-1,-1).
對下列實對稱矩陣a，求乙個正交矩陣p，使p^-1ap=p^tap=d為對角矩陣 2 0 0 0 -1 3 0 3 -
6樓：網友
解： |a-λe|=
所以a的特徵值為： 2,2,-4.
a-2e)x=0 的基礎解係為： a1=(1,0,0)',a2=(0,1,1)'
a+4e)x=0 的基礎解係為： a3=(0,1,-1)'
a1,a2,a3 兩兩正交， 下面單位化得b1=(1,0,0)'
b2=(0,1/√2,1/√2)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令p=(b1,b2,b3), 則p可逆， p^-1=p^t, 且 p^=1ap=diag(2,2,-4).
設矩陣a＝【-1 2 2】【2 -1 -2】【2 -2 -1】求正交矩陣，p使p-1ap對角陣
7樓：小小的數老師
矩陣對角化的步驟：
兩個關於對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。
性質1 對稱陣的特徵值為實數。
性質2 設λ1，λ2 是對稱矩陣 a 的兩個特徵值，p1，p2 是對應的特徵向量。 若λ1≠λ2，則 p1 與 p2 正交。
定理 5 設 a 為 n 階對稱矩陣，則必有正交矩陣 p，使 p -1 a p = p t a p =λ，其中λ是以 a的n個特徵值為對角元的對角矩陣。
8樓：網友
步驟：1.通過對稱矩陣a的特徵方程|a–λe|求得矩陣a的特徵值λ1、λ2、λ3;2.
對每乙個特徵值λi(i=1，2，3)，解對應的齊次線性方程(a-λie)x=0,得各自方程組的基礎解系ξ1、ξ2，ξ3;3.將各基礎解系單位化，得單位化的特徵向量p1、p2、p3，將p1、p2、p3構成正交矩陣p=(p1、p2、p3)，使p^(–1)ap為對角陣。
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣。已知n維列向量是A的屬於特徵值的特徵向量，則矩陣
設矩陣 p 1 ap b，a pbp 1 a pbp 1 所以bp 1 p 1 所以b的特徵向量是p 1 易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同 所以此題答案是p 1 由已知知 a 所以 p ta p t 1 p t p t 所以 p ta p 1 t p t p t 所以 p 1ap t p t ...
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣已知n維列向量是A
已知n維列向量 是來a的屬於源特徵值 的特徵向量bai，則 a du p 1ap t pta pt 1，等式zhi兩邊同時乘以daopt 即 p 1ap t pt pta pt 1pt pta pt 故選 b 設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩...