1樓：網友
f(x)=x^3, f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x), 所以是奇函式。
f(x)=x^2cosx, f(-x)=(-x)^2cos(-x)=x^2cosx=f(x),所以是偶函式。
f(x)=x^2, x∈(-0),因為f(x)是偶函式，所以相當於x∈(0,∞)而且f(x)=x^2是增函式，所以無界。
函式奇偶性和有界函式
2樓：網友
奇函式性質：
1、圖象關於原點對稱。
2、滿足f(-x) = - f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性一致。
4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=05、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
偶函式性質：
1、圖象關於y軸對稱。
2、滿足f(-x) = f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反。
怎樣談論狄克雷函式的有界性，單調性，週期性與奇偶性
3樓：網友
狄克雷函式是分段函式，函式形式是：
f（x）=1（x是有理數）；=0（x是無理數）這個函式永遠不大於1，所以1是其上界。
這個函式永遠不小於0，所以0是其下界。
所以這個函式是有界的。
因為設a為正有理數，當x是有理數時，x+a也是有理數；當x是無理數時，x+a也是無理數。所以f（x+a）=f（x）
所以任何正有理數都是狄克雷函式的週期，所以這個函式是週期函式，但是無最小正週期。
因為有理數任意大小的領域內，都有無理數；無理數的任意大小的領域內，都有有理數。
所以這個函式無單調區間。
一、f(x)=1/x是否是有界函式？sin1/x呢？
4樓：網友
一、f(x)=1/x不是有界函式值域（－∞0]∪[0,＋∞g(x)=sin1/x是有界函式，令1/x=t,則t∈（－0]∪[0,＋∞而sint在整個r上都是有界函式，因此sin1/x是有界函式。
二、要判斷乙個函式的奇偶性，首先看它的定義域是否關於原點對稱，如否則沒有奇偶性！
然後再判斷f(-x)=f(x)或-f(x)是否成立。
本題中，兩個函式的定義域都是關於原點對稱的。
而f(-x)=-x(1/√1+x-1/√1-x)=x(1/√1-x-1/√1+x)=f(x),因此f(x)是偶函式。
當x<0時，-x>0;g(-x)=(e^-x)-1=-[1-(e^-x)]=g(x);
當x>0時，-x<0,g(-x)=1-e^x=-(e^x-1)=-g(x);且當x=0時，g(0)=0,即函式圖象過原點，所以g(x)是奇函式。
大學取整函式y=[x]的有界性單調性奇偶性週期性等
5樓：網友
首先，隨著x向正負無窮大變化，函式值也向正負無窮大變化，所以這個函式是無界函式。
因為這個函式x任取兩個值x1＞x2，都有[x1]≥[x2]，所以的單調增函式，但是這個函式是一段一段的平行於x軸的線段。設k為整數，那麼當k≤x＜k+1時，[x]都相等，所以不是嚴格單調增函式。
因為對於任何非零實數k，都不滿足[x]=[x+k]恆成立，理由如下：
如果k大於1或x小於-1，那麼[x]和[x+k]必然不相等。
如果0＜k＜1，那麼當1-k＜x＜1時，[x]和[x+k]不相等。
如果-1＜k＜0，那麼k＜x＜0時，[x]和[x+k]不相等。
所以取整函式不是週期函式。
6樓：網友
大學取整函式y=[x]的有界性是無界；單調性是單調公升；奇偶性是無奇偶性；週期性是無週期性，等。
請問函式的性質 奇偶性 單調性 凹凸性 有界性 週期性是怎麼來的? 可以從哲學的角度看之間的聯絡？？
7樓：工作之美
所謂性質，是事物本身具有的特徵性的東西。這些性質之間一定有必然的本質的聯絡。乙個函式具備或不具備某些性質，是受函式本身的對應法則和定義域決定的，是它內在的性質，不受外部影響，比如說用什麼字母來表示都無所謂的，要的是函式的那種對應關係。
奇偶性單調性凹凸性有界性週期性等概念，你一定清楚，就不說了。
有界性，就是說值域的範圍的侷限性。如正弦函式y=sinx，-1≤y≤1，整個函式影象就被兩平行線「夾」住了。
有一條簡訊是這樣說的：如果我的心是x軸，那麼你就是開口向上的δ<0的二次函式，你永遠在我的心上。
這也是有界性，因為那個二次函式有最小值。
y(x)=ln(2+cosx) 求這個函式的奇偶性、有界性和週期性
8樓：網友
1）y(-x)=ln[2+cos(-x)]=ln[2+cos(x)]=y(x)
因此y(x)=ln(2+cosx) 是偶函式。
2）是週期函式：t=2π
3）有界函式：最小值為0；最大值為ln3 //: cosx最小值-1；最大值+1
請看圖：
函式y=sin2x的有界性,週期性及奇偶性
9樓：膨脹壯壯孩兒
值域為[-1,1],有界，-f（x）=f（-x），為奇函式，sin2（x+π）=sin2x，則為週期函式，最小正週期為π。
10樓：孤獨的狼
函式是有界的 ；週期t=π，這是奇函式。
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