1樓:
a2=3a1方+2
a3=3a2方+2=3(3a1方+2)方+2=3(9a1的4次方+12a1的2次方+4)+2
=27*a1的4次方+36×a1的2次方+14an=3的((n-1)的平方-1)次方×a1的(n-1)的平方次方+後面回一大堆(後面這答一大堆不會了)
但我肯定第一項我寫對了。
坐等高人吧,累死我了
數列遞推公式求通項公式的問題
2樓:匿名使用者
形如:a(n+1)=(aan+b)/(can+d),a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
當f(x)=x時,x的取值稱為不動點,不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。
典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
簡單地說就是在遞推中令an=x 代入 a(n+1)也等於x 然後構造數列.
(但要注意,不動點法不是萬能的,有的遞推式沒有不動點,但可以用其他的構造法求出通項;有的就不能求出)
令x=(ax+b)/(cx+d)
即 cx2+(d-a)x-b=0 令此方程的兩個根為x1,x2,
若x1=x2
則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p 其中p可以用待定係數法求解,然後再利用等差數列通項公式求解。
若x1≠x2
則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2) 其中q可以用待定係數法求解,然後再利用等比數列通項公式求解。
【注】形如:a(n+1)=(aan+b)/(can+d),a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
讓a(n+1)=an=x,
代入化為關於x的二次方程
(1)若兩根x1不等於x2,有為等比數列,公比由兩項商求出
(2)若兩根x1等於x2,有為等差數列,公差由兩項差求出 若無解,就只有再找其他方法了。
並且不動點一般只用於分式型上下都是一次的情況,如果有二次可能就不行了。
例1:在數列中,a(n+1)=(2an+8)/an,a1=2,求通項
【解】a(n+1)=(2an+8)/an,
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
為等比數列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2 b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2:a1=1,a2=1,a(n+2)= 5a(n+1)-6an,
【解】特徵方程為:y2= 5y-6
那麼,m=3,n=2,或者m=2,n=3
於是,a(n+2)-3a(n+1)=2[a(n+1)-3an] (1)
a(n+2)-2a(n+1)=3[a(n+1)-2an] (2)
所以,a(n+1)-3a(n)= - 2 ^ n (3)
a(n+1)-2a(n)= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去a(n+1),就是an,an=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
3樓:匿名使用者
求數列的通項公式 (最後答案為an=根號n-根號n-1),請求過程 1/an-過程寫的有點粗糙,請自己整理,詳細化
4樓:傑西米特瓦利亞
a(n+1)=5an+4/(2an+7) or
a(n+1)=(5an+4)/(2an+7)
如何遞推數列的求通項公式 10
5樓:匿名使用者
a(n+2)+p*a(n+1)+q*a(n)=0的遞推式. 其特徵方程為 x^2+p*x的形式(其中a,b可通過代入原遞推公式求出), 然後再用初始條件解得通項.
6樓:匿名使用者
具體點,最好來個具體的題
數學數列題求通項公式
你的n 1 n 2都是下標？那麼無解！只是n 2為下標也無解！兩個都不是下標,也是無解。應該是n 1為下標，n 2不是下標吧！這樣 a n 1 1 3 an 1 an 1 2 3 n 1 an 2 3 n 1 1 設an 1 k 3 an k 得an 1 k 3an 3k,即an 1 3an 2k ...
如何求數列通向公式，數列如何求通項公式
方程可化為 x an x a n 1 0 an a n 1 2 n bn an a n 1 a n 1 an 2 n 1 2 1 2 a n 1 a n 1 2 n 1 即。an a n 2 2 n 2 當n是奇數時設n 2t 1 t 0,1,2.a 2t 1 a 2t 1 2 2t 1 1 a 2...
已知數列前N項和,怎麼求通項公式
an等於前n項和減去前n 1項的和，即an sn s n 1 當n 2時，an sn s n 1 當n 1時，a1 s1 數列前n 1項和 數列前n項和 a1 s1 an sn s n 1 sn s n 1 an一般是這樣 可以看看這個教程 網頁連結 求數列通項公式an和前n項和sn的方法 1，等差...