1樓:
首先抄,f(x)在x=0處連
bai續,f(0)=0
左導數du:zhi
dao f(0-)=lim(h->0-) [f(h+0)-f(0)]/h=lim(h->0-)(h-0)/h=1;
右導數:f(0+)=lim(h->0+) [f(h+0)-f(0)]/h=lim(h->0+) [ln(1+h)-0]/h=lim(h->0+) 1/(1+h)=1.
所以有f'(0)=1
利用導數的定義求函式y=x3在點x=0處的導數?
2樓:匿名使用者
^使用定義得到
y'(x)=lim(dx趨於
0) [(x+dx)^3 -x^3] /dx=lim(dx趨於0) (3x^2 dx+3x dx^2+dx^3)/dx
=lim(dx趨於0) 3x^2+3x *dx+dx^2代入dx=0,
回y'=3x^2
那麼答x=0處,y'=0
高等數學 為什麼有的函式f(x)求在某一點x=0處的導數 用導數定義式公式,不直接先求導
3樓:匿名使用者
那基本上是因為書上那一張講的是導數的定義,所以一般會用定義公式另外你說的那些直接求導比如應該是x^a 求導是 ax^(a-1) 之類的都是從導數定義式推匯出來的。
所以你要使用的話需要先用定義共識證明。
考試的話除非題目明確要求用定義,否則你直接上就是了。
望同學高數得高分
4樓:兔子和小強
有時候直接用定義求導比較方便,如
5樓:匿名使用者
如果函式在x=0處不連續,就不能直接用公式求導了,只能用定義求左導數和右導數
利用導數定義求函式在x=0處的倒數f′(0)
6樓:
左右分段的函式在分段點處的可導性一般是通過判斷左右導數是否相等來實現。如x<0時,f(x)=x+1,x≥0時,f(x)=x-1。 對於本題來說,函式在x=0處的分段是x=0和x≠0,對於此類函式,沒有討論左右導數的必要(因為x>0和x<0的對應法則是相同的),可以直接使用導數的定義來求導數,若相應的極限不存在,則函式不可導,若極限存在,則極限值就是導數值。
涉及分段函式的導數的題目,在分段點x0處,一般是先研究連續性,再考慮可導性
怎麼用導數定義證明常函式在x=0處存在導數,且為0?
7樓:小
c-c=0,比x趨於0的速度快,故分子是分母的高階無窮小量,該極限為0
8樓:
f'(0)=lim(du
δx→0)zhi[f(0十δx)-f(0)]/δx= lim(δx→0)[c-c]/δx
= lim(δx→0)0/δx
= lim(δx→0)0
=0δx→0與dao δx=0
含義不同,前者是版一個過程,權終點是0,途中不是0,後者是確定的值0.
9樓:電燈劍客
分母是x, 不是0. 先去把函式極限的定義好好複習一下.
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數,dao則版必然左連續權 有右導數,則必然右連續。左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函式在x0點連續。所以f x 在x x0處連續,是f x 在x x0處左右導數都存在的必要條件 不充分性 例如函式f x x的3次方根,這個...
f x 在x0處可導的充要條件是x0左導數和右導數存在且相等，這句話為什麼是對的。不是應該加上x
左導數的定義是這點左鄰域內點的函式值f x 減f x0 除以 x x0 後的極限 x趨向x0 所以左右導數的定義是以f x0 有意義為前提的 所以不言自明 f x 在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f x x x不等於0 在0處的左右導數是否都存在？你問的是不是 f x x x 0 1...
函式fxxx3cosx在x0處的導數存在
鋸完了就一來次一次換藥源,開啟傷口那種疼,不是皮肉不是腸腸肚肚疼,是疼在 骨髓。牙不行了,就是那時候咬的,抓住什麼都塞到嘴裡咬。那次還算清楚,睜了 一下眼一看是把王一媛 的手給咬住了,幸虧睜了一下眼,要不,就把人家的手 咬爛了。三次 x最高4次冪,但由於有絕對值,所以存在正負問題,當導數中不存在x的...