1樓:援手
都不對,在某點處偏導數存在什麼也保證不了,甚至不能保證該點函式的極限存在。可微要求偏導數連續,而連續要求偏導數在該點的某個領域記憶體在且有界。
函式z=f(x,y)在點(x0.y0)處偏導數連續,則z=f(x,y)在該點可微?
2樓:匿名使用者
以上2個答案是錯的。
這是充分非必要條件。
若2個偏導數在(x0,y0)處都連續,則可以推匯出f(x,y)在此處可微。
補充:(1)必要非充分條件是:如果可微,則(x0,y0)處的2個偏導數都存在
(2)多元函式連續、可微、可導的關係是:
1 一階偏導數連續 → 可微; 2 可微 → 可導 ; 3 可微 → 連續; 4 連續與可導無關係(注意這裡討論的是多元函式哦)
3樓:超級大超越
不一定。
必要非充分條件
函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點可微的( )a.充分非必要條件b.必要非充
4樓:啊33椞
偏導數源存在,並不一定保證函式可微.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x+△x,y)-f(x,y)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x=f
x(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微?偏導數存在
故選:b.
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的什麼條件?
5樓:匿名使用者
偏導存在未必連續,比如偏x存在,那就關於x連續(根據一元函式的性質),但是整個不連續;連續也未必可導,偏導當然也未必存在。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。偏導數表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數,對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率;對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率。
偏導數幾何意義:對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線;對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線。
全導數本質上就是一元函式的導數。他是針對複合函式而言的定義。一元函式的情況下,導數就是函式的變化率。
6樓:g笑九吖
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的必要條件而非充分條件。
一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化),偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
設z=f(x,y)在(x0,y0)處的偏導數存在,則z=f(x,y)在(x0,y0)處是否必定可微?
7樓:西域牛仔王
選 a,僅僅有定義而已。
對二元函式來說,偏導數存在不一定連續,
也不一定可微。
若函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數都為0,則函式在該點處必取得極值.______(判斷對錯)
8樓:不是苦瓜是什麼
錯誤偏導數等於0的點為駐點,駐點只是取得極值的專必要條件,能否取得極值還需要用屬判別式來判斷.
例如,z=xy這個函式,
存在駐點(0,0),但(0,0)點並不為極值點,因為f(ɛ,ɛ)=ɛ2>0,f(-ɛ,ɛ)=-ɛ2.故偏導數為0只是取得極值的必要條件.
x方向的偏導:
設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數,記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
9樓:元_爆_用
偏導數等於bai0的點為駐點,駐點只du
是取得極值的必要條件zhi,
能否取得極值dao
還需要用判別式來判斷.版
例如,z=xy這個函式,權
存在駐點(0,0),但(0,0)點並不為極值點,因為f(?,?)=?2>0,f(-?,?)=-?2.故偏導數為0只是取得極值的必要條件.
10樓:臥床喝杯茶
如果z=(x2+y2)∧(1/2)呢
函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續是它在該點偏導數存在的什麼條件
11樓:匿名使用者
選a必要抄非充分條件
如果函式
襲z在某一點bai(x0,y0)處不連續,那麼它du
在這一點的偏導數是不zhi存在dao的。而且,即使在某一點連續,也不能保證它在該點一定存在偏導數,所以選a。
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數,記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣,把 x 固定在 x0,讓 y 有增量 △y ,如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
12樓:匿名使用者
選a必要非充分條件
如果函式z在某一點(x0,y0)處不連續,那麼它在這一點的偏導數是不存在的。而且,即使在某一點連續,也不能保證它在該點一定存在偏導數,所以選a。
13樓:
偏導存在未必連續,比如偏x存在,那就關於x連續(根據一元函式的性質),但是整個不連續;連續也未必可導,偏導當然也未必存在。所以選d
設z-f(x,y)在(x0,y0)處的偏導數存在,則z=f(x,y)在(x0,y0)處是否必定可微。
14樓:牛皮哄哄大營
以上2個答案是錯的。這是充分非必要條件。若2個偏導數在(x0,y0)處都連續,則可以推匯出f(x,y)在此處可微。
補充:(1)必要非充分條件是:如果可微,則(x0,y0)處的2個偏導數都存在(2)多元函式連續、可微、可導的關係是:
1 一階偏導數連續 → 可微; 2 可微 → 可導 ; 3 可微 → 連續; 4 連續與可導無關係(注意這裡討論的是多元函式哦)
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