1樓:飛機
設y=f(x)=x+x-1 ∴y『=3x+1>0 ∴f(x)在定義域內單調遞增 又f(0)=-1,f(1)=1 根據零點定理及回f(x)單調性可知,答 上有且僅有一個t∈(0,1),使f(t)=0, 原題得證
滿意請採納
如何證明方程x3+x-1=0有且只有一個正實根?
2樓:我是一個麻瓜啊
證明過程如下:來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3,x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增,故最多zhi只有一個零點。
又因dao為:
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點,且在區間(0,1)。
所以方程有且只有一個正實根。
3樓:她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理,解析如圖
4樓:瓦拉多多
利用rolle定理證明
證明方程x3+x-1=0有且只有一個正實根
5樓:匿名使用者
f(x)=x^3+x-1
f(1)>0
f(0) <0
=>一個正實根 ∈(0,1)
f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加
6樓:
先求導,得f'(x)=3x2+1 恆大於0 單調增,f(0)=-1 f(1)=1 所以(0,1)必有唯一實根為0
證明題。求證方程x的3次方+x-1=0在(0,1)內只有一個實根。
7樓:匿名使用者
解:令f(x)=x3(立方)+x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
f'(x)=3x2(平方)+1>0
故f(x)在(0,1)上單調增。
故在(0,1)內只有一個實根。
證畢。如仍有疑惑,歡迎追問。 祝:學習進步!
8樓:沐沐星
首先構建函式f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大於0,單調遞增函式,f(0)=-1,f(1)=1,則f(x)在(0,1)範圍內只能取一個實數,滿足函式值為零,即x^3+x-1=0在(0,1)內只有一個實數根。
9樓:匿名使用者
令:f(x)=x^3+x-1
f'(x)=3*x^2+1>0成立
所以f(x)為單調函式
且f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以得證
10樓:匿名使用者
對x3+x-1求導有3x2+1>0 所以原函式是增函式 ,當x=0時x3+x-1=-1<0 ;當x=0時x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之間只有一個實根
11樓:泥才師詩槐
證明:令f(x)=x^3-3x+1
則f'(x)=3x2-3
∵0 即f(x)在(0,1)上是減函式 而f(0)=1>0,f(1)=-1<0 由零點的性質可知f(x)=0在(0,1)上一定有零點其又是單調函式,所以只可能有1個零點 所以方程在區間(0,1)上有唯一實根 證明x^3+x-1=0有且只有一個正實根,謝謝啊。
40 12樓:匿名使用者 即 x^3=1-x 有且只有一個正實根,把y=x^3和y=1-x的函式影象一畫,只有一個交點,位於第一象限,故只有一個正實根 13樓:暗影諸葛 設函式y=x三次方+x-1,求導y'=3×x平方+1>0,所以函式單調遞增,而x=-1時,y=-1;x=1時,y=1,存在實根且僅有一個根 14樓:匿名使用者 因為f(x)=x^3+x-1,所以f'(x)=3x^2+1>0恆成立,即f(x)在r上單調遞增, 因為f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以此方程在(0,1)上有一個正實根,所以原方程只有一個正實根 15樓:寒夜♂星辰 令f(x)=x^3+x-1 求導f'(x)=3x^2+1>0恆成立, 所以f(x)在r上單調遞增, 所以只存在一個實根, 在證明是一個正實根,f(0)=-1<0, 所以原函式零點大於0,即原方程只有一個實根 16樓:匿名使用者 f'(x)=3x^2+1>0 ∴f(x)單調遞增 f(0)=-1 f(1)=1 根據介值定理,x^3+x-1=0有且只有一個正實根 證明方程x^3+x-1=0有且只有一個正實根。 17樓:匿名使用者 ^你是要用中抄 值定理還是介襲值定理?介值定理的bai話很容易: du首先,當x趨於正負的時zhi候,x^dao3+x-1也趨於正無窮,而x=0給出函式值-1<0,所以由介值定理,有一個正實根; 然後,(x^3+x-1)'=3x^2+1>0,所以這是嚴格遞增函式,於是只有一個實根,就是前述的正實根。 貌似中值定理和這題沒啥關係 18樓:巫馬夜玉詩浩 你是要用中值 定理bai還du是介值定理?介值定理的話很zhi容易: 首先,當daox趨於正負的時候,版x^3+x-1也趨於正無窮,而權x=0給出函式值-1<0,所以由介值定理,有一個正實根; 然後,(x^3+x-1)'=3x^2+1>0,所以這是嚴格遞增函式,於是只有一個實根,就是前述的正實根。 貌似中值定理和這題沒啥關係 19樓:勵迎南圭彭 令f(x)=x^自3+x-1 因為f(0)=-1<0 f(1)=1 所以在(0,1)之間必存在一個使f(x)=0的解! 所以原方程存在正實根! 下面證明該正實根的唯一性:(兩種方法) 方法一:對f(x)求導,f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式,所以知道有且僅有一個實根且位於(0,1)之間 方法二:設該實根為x1 假設存在第二個正實根(或更多)設為x2 有x1^3+x1=x2^3+x2 化簡得x1^2+x2^2+x1x2=0 因為x1>0,x2>0所以假設不成立。得證! 20樓:赫連國英肖秋 你是要用中值定理還是介值定理?介值定理的話很容易: 首先,當x趨於正版 負的時候權,x^3+x-1也趨於正無窮,而x=0給出函式值-1<0,所以由介值定理,有一個正實根; 然後,(x^3+x-1)'=3x^2+1>0,所以這是嚴格遞增函式,於是只有一個實根,就是前述的正實根。 貌似中值定理和這題沒啥關係 21樓:郗奕聲寶鵑 令baif(x)=x^3+x-1 因為f(0)=-1<0 f(1)=1 所以在(0,1)之間必du 存在一個使zhif(x)=0的解! 所以原方程dao存在正實根! 下面證明該正專實根的唯一性:(兩屬種方法)方法一:對f(x)求導,f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式,所以知道有且僅有一個實根且位於(0,1)之間 方法二:設該實根為x1 假設存在第二個正實根(或更多)設為x2 有x1^3+x1=x2^3+x2 化簡得x1^2+x2^2+x1x2=0 因為x1>0,x2>0所以假設不成立。得證! 證明方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小於1的正實根 22樓:116貝貝愛 證明如下: x^5-5x+1=0 證明:f(x)=x^5-5x+1 f(0)=1,f(1)=-3,介值定理,有一個根x,使得f(x.)=0 設有x1在(0,1)x1不等於x。 根據羅爾定理,至少存在一個e,e在x.和x1之間,使得f'(e)=0 f『(e)=5(e^4-1)〈0矛盾 ∴為唯一正實根 有界函式判定方法: 設函式f(x)是某一個實數集a上有定義,如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界,如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界 設f為定義在d上的函式,若存在數m(l),使得對每一個x∈d有: ƒ(x)≤m(ƒ(x)≥l)。 則稱ƒ在d上有上(下)界的函式,m(l)稱為ƒ在d上的一個上(下)界。 根據定義,ƒ在d上有上(下)界,則意味著值域ƒ(d)是一個有上(下)界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上(下)界,則任何大於(小於)m(l)的數也是ƒ在d上的上(下)界。 根據確界原理,ƒ在定義域上有上(下)確界 。一個特例是有界數列,其中x是所有自然數所組成的集合n。所以,一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。 23樓:匿名使用者 x^5-5x+1=0 f(x)=x^5-5x+1 f(0)=1.f(1)=-3.介值定理。有一個根x。使得f(x。)=0 設有x1在(0,1)x1不等於x。根據 羅爾定理,至少存在一個e,e在x。和x1之間,使得f'(e)=0. f『(e)=5(e^4-1)〈0矛盾,所以為唯一正實根 24樓:匿名使用者 δ=25-4=21>0 有根 x1+x2=5 x1×x2=1 相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1, 那麼只有一個大於1 一個小於1 所以方程有且只有一個小於1的正實根 25樓:追逐天邊的彩雲 題目好像有問題,不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函式在次區間單調,由零點定理故在1到3之間也有根。反正這類題目考慮單調性和零點定理就能搞定。 x x3 x 1 x2 x 1 x 1 x x 3 9x因式分解 x x 2 9 x x 3 x 3 1減x的3次方怎麼因式分解 因數分解bai x3 1 x 1 x2 x 1 推算如下 x3 1 x3 x2 x2 x x 1 x2 x 1 x x 1 x 1 x 1 dux2 x 1 把一個dao... 令 f x x 3 x 1 可得 x可取一切實數.得 f x 3x 2 1 1,f x 連續且單調遞增.limf x 且f 1 1,那麼方程有實根.f 0 1 所以在 1，0 之間必有一根且方程只有一個實根.1 1 6 108 12 93 1 2 2 3 12 108 12 93 1 2 1 3 2... x的三次copy 方減1分解因式為 x 1 x 2 x 1 解 x 3 1 x 3 x 2 x 2 x x 1 x 3 x 2 x 2 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 即x 3 1可因式分解為x 3 1 x 1 x 2 x 1 擴充套件資料 1 提公因式因式分...x減x的三次方因式怎樣分解,1減x的3次方怎麼因式分解
X三次方 X 1 0怎麼解，x的三次方 1 求x的解 要求有過程
x的三次方減1分解因式，1減x的3次方怎麼因式分解