1樓:匿名使用者
(αbai1,α2,α3,α4)=
1 -1 3 -2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10
3 1 p+2 p
r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r11 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 0 p-2 p-2
r3+3r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 p-2 p-2
r4+(1/7)(p-2)r3
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 0 p-2
所以p≠2時線
du性無關
p=2時向zhi量組線性相關, 且秩dao為3, α內1,α2,α3是一個極大無關組容
設向量組α1=(1,1,1,-1)^t,α2=(-1,-3,5,1)^t,α3=(3,2,-1,5)^t,α4=(-2,-6,10,p)^t 50
2樓:匿名使用者
解: (α
1,α2,α3,α4,α)=
1 -1 3 -2 4
1 -3 2 -6 1
1 5 -1 10 6
-1 1 5 p 4
r2-r1,r3-r1,r4+r1
1 -1 3 -2 4
0 -2 -1 -4 -3
0 6 -4 12 2
0 0 8 p-2 8
r3+3r2
1 -1 3 -2 4
0 -2 -1 -4 -3
0 0 -7 0 -7
0 0 8 p-2 8
r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4-8r31 -1 0 -2 1
0 -2 0 -4 -2
0 0 1 0 1
0 0 0 p-2 0
r2*(-1/2),r1+r2
1 0 0 0 2
0 1 0 2 1
0 0 1 0 1
0 0 0 p-2 0
所以, p≠2時α1,α2,α3,α4線性無關, α=2α1+α2+α3
p=2時α1,α2,α3,α4線性相關, 此時秩內為3, α1,α2,α3是一個極大無容關組
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,
3樓:茂可欣簡丙
知識復點:
n個n維向量制
線性無關的充要條件是任一n維向量都可由它線性表示分析:由題意,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
4樓:逮賢殷俏
(1)由於α1=
抄(1,
0,1)t,襲α2=bai(0,1,1)t,α3=du(1,3,5)t不能由βzhi1=(1,1,1)t,β2=(1,2,3)t,β3=(3,4,a)t線性表出,所dao以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β1,β2,β3|=.1
1312
413a
.=.1
1301
102a?3
.=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α1,α2,α3|=.1
0101
3115
.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α1,α2,α3)?1(β1,β2,β3)
而(α1,α2,α3)?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,β2=(1
5樓:皮潔仙璧
知識點復:
n個n維向量線性無關制的充要條件是任一bain維向量都可由它du線性表示
分析zhi:
由題意dao,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
6樓:幹興夏碧
(1)由於α1=(1,
copy0,1)t,baiα2=du(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由β1=zhi(1,1,1)t,βdao2=(1,2,3)t,β3=(3,4,a)t線性表出,所以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β1,β2,β3|=.1
1312
413a
.=.1
1301
102a?3
.=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α1,α2,α3|=.1
0101
3115
.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α1,α2,α3)?1(β1,β2,β3)
而(α1,α2,α3)?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
求向量組α1=(1,1,1,1)^t,α2=(1,1,-1,-1)^t,α3=(1,-1,1,-1?
7樓:匿名使用者
1,1,1,1
1,1,-1,-1
1,-1,1,-1
1,-1,-1,1
1,2,1,1(未轉置bai),把第一列的du-1倍分別加到第
二、三、四列,得zhi
1 0 0 0
1 0 -2 -2
1 -2 0 -2
1 -2 -2 0
1 1 0 0,易知第
一、dao
三、四、五行組成的專行列式
屬=-4,
所以a1,a3,a4,a5組成線性無關極大組,a2=a3+a4+4a5-5a1.
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,
8樓:匿名使用者
知識點bai: n個n維向量線性
無關的du充要條件是任一
zhin維向量都可由它線性dao表示
分析: 由題意,β1,β2,β3線性版相關權, 即有r(β1,β2,β3)<3
解: 由已知, |β1,β2,β3|=a-5=0所以 a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以 β1=2α1+4α2-α3, β2=α1+2α2, β3=5α1+10α2-2α3
9樓:糧草兵
解: (α1,α2,α3,β
抄1,β2,β3)=
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
2 3 a+2 a+3 a+6 a+4
r3-2r1
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 1 a a+1 a+2 a
r3-r2
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 0 a+1 a-1 a+1 a-1
所以當襲a≠-1時,β1,β2,β3可由α1,α2,α3線性表示.
(此時α組的秩為3, 所以要看看β組的秩是否也是3)又因為 |β1,β2,β3|=
1 2 2
2 1 1
a+3 a+6 a+4
r1-2r2
-3 0 0
2 1 1
a+3 a+6 a+4
= 6 ≠ 0.
所以向量組(i)總可由(ii)線性表示.所以 a≠-1時, 向量組(i)與(ii)等價.
線性代數。判定向量組α1=(-1,3,1)^t,α2=(2,1,0)^t,α3=(1,4,1)^t是線性相關還是線性無關?
10樓:
你好所謂線性相關,
簡單地說,
就是一個向量可以用另外兩個向量的線性組合表示出來.
比如a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),
,a1=αa2+βa3(其中,α,β是常數)的解唯一,就說明是線性相關.
設a1=αa2+βa3,代入座標得:
(2,6,10)=(α,3α,5α)+(β,0,8β),∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得:
α=2,β=0,
∴線性相關.
對於本題就比較簡單了,
因為只有兩個向量,
只要ab不成倍數關係那麼就是線性無關的
設向量組1（1，0，1）T，2（0，1，1）T，3（1，3，5）T不能由向量組1（1，1，1）T
知識點bai n個n維向量線性 無關的du充要條件是任一 zhin維向量都可由它線性dao表示 分析 由題意,1,2,3線性版相關權,即有r 1,2,3 3 解 由已知,1,2,3 a 5 0所以 a 5 1,2,3,1,2,3 1 0 1 1 1 3 0 1 3 1 2 4 1 1 5 1 3 5...
設向量組a1a2as為齊次線性方程組a0的基礎
要證明baiby 0只有零解，只要證du明b的列 向量組線性無關zhi，也dao就是向量組 專 1，屬 2，s線性無關。證明 設x0 x1 1 x2 2 xs s 0，整理下是 x0 x1 x2 xs x1 1 x2 2 xs s 0。1 若x0 x1 x2 xs 0，則 x1 1 x2 2 xs ...
設向量a，向量b滿足向量a向量b1，且2向量a
向量用copy大寫的 2a b 5左右平方求出baiab的夾角的餘弦du值zhi為0，dao2a 3b 2 4 9 13 3a b a 2b 3 2 5 3a b 9 1 10 a 2b 1 4 5 角度的餘弦值為5 10 5 1 2 已知向量a，b滿足 a 1,b 2.a b a,向量a.與b的夾...