1樓:匿名使用者
簡單bai的說,矩陣就是
dum×n矩陣就是mn個數zhi排成m個橫行daon個豎列的陣式。n×版n矩陣的行列式是
權通過一個定義,得到跟這個矩陣對應的一個數,具體定義可以去看書。注意,矩陣是一個陣式,方陣的行列式是跟一個方陣對應一個數。
這裡面的學問很大,從線性方程組的解到線性空間,線性變換等,在到更深的東西,不是幾句話就能說清楚的,可以看看線性代數的書。
行列式實際上是一種運算,它是規定了一種演算法,把 n*n 個數做運算
得到一個結果;而矩陣則是一些存在相關性的資料的集合,交換兩行當然不用變號
行列式與矩陣的區別與聯絡
2樓:匿名使用者
1、形式的區別:
矩陣是一個數表;
行列式是一個n階的方陣。
2、「數」的區別:
矩陣不能從整體上被看成一個數;
行列式最終可以算出來變成一個數。
矩陣和行列式的聯絡:矩陣乘積的行列式等於行列式的乘積: |ab|=|a||b|。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣如下圖所示:
行列式如下圖所示:
3樓:匿名使用者
1、行列式的本質是線性變換的放大率,而矩陣的本質就是個數表。
2、行列式行數=列數,矩陣不一定(行數列數都等於n的叫n階方陣),二者的表示方式亦有區別。
3、行列式與矩陣的運算明顯不同
(1) 相等:只有兩個同型的矩陣才有可能相等,並且要求對應元素都相等;而兩個行列式相等不要求其對應元素都相等,甚至階數還可以不一樣,只要兩個行列式作為兩個數的值是相等即可。
(2)加(減)法:兩個矩陣相加(減)是將其對應元素相加(減),因此只有同型的矩陣才可以相加(減);而兩行列式作為兩個數總是可以相加(減)的。
(3) 數乘運算:一個數乘以矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素;而數乘行列式,只能用此數乘行列式的某一行或列,提取公因數也是如此。
(4) 乘法:矩陣的乘法不滿足交換律,所以,一般地, ab≠ba。但是,如果 a與 b 都是 n 階方陣,則有 |ab|=|a| |b|=|b| |a|=|ba|。
擴充套件資料
矩陣的運用:
矩陣的應用非常廣泛。在物理學中,矩陣在電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;在電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,這都是矩陣的一種推廣。
4樓:匿名使用者
行列式是若干數字組成的一個類似於矩陣的方陣,與矩陣不同的是,矩陣的表示是用中括號,而行列式則用線段。
矩陣由陣列成,或更一般的,由某元素組成。
行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數和,即是一個實數求每一個積時依次從每一行取一個元因子,而這每一個元因子又需取自不同的列,作為乘數,積的符號是正是負決定於要使各個乘數的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數是偶數還是奇數。
也可以這樣解釋:行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數和,和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數之和決定:若逆序數之和為偶數,則該項為正;若逆序數之和為奇數,則該項為負。
5樓:
矩陣是對原座標軸(規定基向量的座標軸)進行線性變換(a,原點不變b,平行原座標軸)後 基向量的新座標位置用中括號括起來的表示。
行列式就是原座標軸經過線性變換後單位面積變化的比率,所以是常數。
同濟教材講的都是計算方法,幾何理解才是本質,看看連結吧!
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6樓:匿名使用者
一個行列式的最後結果是一個數值;
一個矩陣是多個資料元素組成的一個陣列 。
矩陣和行列式有什麼區別 50
7樓:_彼岸無岸
表示方式不同
。抄矩陣用的是方括號,
bai行列式用的是雙垂du線,例如[a]這樣的就zhi是矩陣,而|a|這樣的就是行列式。
形狀dao不同。矩陣的行數和列數可以相等,也可以不等,也就是說矩陣的形狀可以是正方形的也可以是長方形的,而行列式的行和列必須相等,其形狀必須是正方形的。
矩陣是一個數表,分為同型矩陣,係數矩陣等等;行列式就是是一個數。它們各自的加減乘除運算方法不一樣。
5.矩陣經初等變換,其秩不變;行列式經初等變換,其值可能改變:換法變換要變號,倍法變換差倍數;消法變換不改變。
8樓:**
行列式代表一個數,矩陣可以代表一個方程
9樓:二月的柳絮
矩陣相當於向量,行列式是一個其數
矩陣的行列式是否和其轉矩陣的行列式一定相等?謝謝
10樓:匿名使用者
是相等的
但這個證明很麻煩, 很多教材只是預設它
需證明:
1. 交換排列中的任意兩個數, 排列的奇偶性發生改變2. 行列式的另一個等價定義: 每項的n個元素按列標自然順序排, 正負號由行標排列的逆序數的奇偶性定
11樓:匿名使用者
證明要用到:
1. 交換排列中兩個元素的位置,改變排列的奇偶性;
2. 行列式的定義可改為按列標的自然序,正負號由行標排列的奇偶性決定。
矩陣和的行列式等於矩陣行列式的和嗎
12樓:小樂笑了
一般情況下不成立。
另外,如果各矩陣僅有1列(或1行)不相同時,求行列式時,可以拆分為多個行列式(行列式只有1列不同)之和
13樓:匿名使用者
,|以|
以|一般來說,不會相等。
例如a為
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b為1 0 0
0 1 0
0 0 0
|a|=1,|b|=0,所以|a|-|b|=1但是a-b是
0 0 0
0 0 0
0 0 1
所以|a-b|=0
所以|a|-|b|≠|a-b|
14樓:無傷_凱子
一般情況下不成立。
區別如下:
1. 矩陣是一個**,行數和列數可以不一樣;而行列式是一個數,且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式,而對於長方陣不能定義它的行列式。
2. 兩個矩陣相等是指對應元素都相等;兩個行列式相等不要求對應元素都相等,甚至階數也可以不一樣,只要運算代數和的結果一樣就行了。
3.兩矩陣相加是將各對應元素相加;兩行列式相加,是將運算結果相加,在特殊情況下(比如有行或列相同),只能將一行(或列)的元素相加,其餘元素照寫。
4.數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素;而數乘行列式,只能用此數乘行列式的某一行或列,提公因數也如此。
5.矩陣經初等變換,其秩不變;行列式經初等變換,其值可能改變:換法變換要變號,倍法變換差倍數;消法變換不改變。
矩陣行列式怎麼算?
15樓:姬覓晴
一個n×n的方陣a的行列式記為det(a)或者|a|,一個2×2矩陣的行列式可表示如下:
把一專個n階行列式中的元素
屬aij所在的第i行和第j列劃去後,留下來的n-1階行列式叫做元素aij的餘子式,記作mij。記aij=(-1)i+jmij,叫做元素aij的代數餘子式。例如:
一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和,即:
16樓:匿名使用者
你好!用行列式的性質如下圖計算,把b換成x。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
請問,伴隨矩陣的行列式與原矩陣的行列式的關係是什麼
copya a n 1 伴隨矩陣 除以原矩陣行列式的值就是原專矩陣的逆矩屬陣。當矩陣的階數等於一階時,伴隨矩陣為一階單位方陣。二階矩陣的求法口訣 主對角線元素互換,副對角線元素變號。a a n 1 伴隨矩陣除以原矩陣行列式的值就是原矩陣內的逆矩陣 如果二維矩容陣可逆,那麼 它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之...
求高手指點，矩陣行列式的矩陣行列式為什麼等於原矩陣行列式的n次方
a 是一個常數，用行列式的性質。請採納，謝謝！為什麼行列式再取行列式會等於行列式的n次方？的 中因為行列式 ka k的n次方倍的 a 這裡的 ka 表示的是行列式a中的每一個元素都乘了一個k.給行列式 a 中的某一行 列乘以一個數k相當於k倍的 a 即k a 如果 ka 是一個n階行列式的話,那麼每...
計算行列式，行列式是如何計算的？
解 bai 3 5 2 1 1 1 0 5 1 3 1 3 2 4 1 3 第4行加到第3行 du3 5 2 1 1 1 0 5 1 1 0 0 2 4 1 3 第1列加到第2列 3 2 2 1 1 2 0 5 1 0 0 0 2 2 1 3 第3行乘 zhi 3加到第1行 dao乘 1加到第2行 ...