1樓:匿名使用者
解對於方程|x|/(x-1)=kx^2
顯然,x≠1
x=0是他的一個根
又由於方程有四個不同的實數根
因此除回x=0以外還應當有三個答實數根
當x≠0時,方程變為k=1/[|x|(x-1)]
由於x≠0、k=0時方程無解
因此k≠0
於是方程再次變形為
|x|(x-1)=1/k
令y=|x|(x-1) 則有
1 y=x(x-1) =x2-x=(x-1/2)2-1/4 (x>0 )
2 y=-x(x-1) =-x2+x=-(x-1/2)2+1/4 (x<0)
顯然1 2是兩條分段連線的拋物線,
第1條在座標系的右半部分(x>0 ),開口向上,頂點為(1/2,-1/4)
第2條在座標系的左半部分(x<0),開口向下,頂點為(1/2,1/4)但只能取x<0的部分
兩段的交點在(0,0)處
顯然要使這兩段拋物線與直線y=1/k有三個交點必須使
-1/4≤1/k<0 即-4≤k<0
所以使方程|x|/(x-1)=kx^2有四個不同的實數根的k取值範圍是[-4,0)
若關於x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四個不同的實數根,求k取值範圍
2樓:匿名使用者
參照下題:
如果關於x的方程|x|/(x+2)=kx^2有四個不同的實數根,求實數k的取值範圍
要求x≠-2
方程化為|x|=kx2(x+2)
顯然x=0滿足上述方程,是方程的一個根
若x≠0
則方程兩邊同除以|x|有1=k|x|(x+2)
若x>0,則方程變為1=kx(x+2),即kx2+2kx-1=0 (1)
若x<0,則方程變為1=-kx(x+2),即kx2+2kx+1=0 (2)
若k=0,(1)(2)均無解。顯然x=0不是(1)(2)的解
若方程有四個不同的實數根,之前已得到x=0是原方程的根,則要求方程(1)(2)有3個根
對(1)若判別式△=4k2+4k≥0,則k≤-1或k≥0
對(2)若判別式△=4k2-4k≥0,則k≤0或k≥1
前已分析k≠0
若k≤-1,則(1)有兩個不相等實根,兩根之積為-1/k>0,兩根之和為-2,說明兩根均為負值,但(1)方程前提條件是x>0,因此k<-1時方程(1)在x<0前提下無解,原方程不可能有4個不同的實數根。
若-10前提下,只有一個正根,則要求(2)有兩個不相等的負根。則k≠1,要求k>1
對於(2)此時判別式△>0,兩根之和為-2, 兩根之積=1/k>0,說明(2)有兩個不相等的負根,之前要求x≠-2,對(2),若x=-2,則4k-4k+1=0,顯然x=-2不是方程的根。
綜上所述,要求k>1
3樓:匿名使用者
k不等於0且也不等於4
4樓:過橋囗米線
我想你題中漏了個x吧:你看如果是這樣:x/(x-3)=kx2 通分得x[kx2+3kx-1]/(x-3)=0 有根3 0只需(3k)2+4k>0 得k>0或k<-4/9 考慮到3不能是其根 9k+9k-1#0 綜上k<-4/9或01/18
若關於x的方程|x|x+4=kx2有四個不同的實數解,則實數k的取值範圍是______
5樓:神
x+4=kx
有四個不同的實數
內解,x=0是方程的1個根,
當x≠0時方程變為
容k|x|=1
x+41.
要使方程1有3個不為0的實數根,
則函式y=k|x|和y=1
x+4應有3個不同的交點,
如圖,k<0顯然不成立,當k>0時y=kx(x>0)與y=1x+4有一個交點,
只需y=-kx(x<0)和y=1
x+4有兩個交點即可,
聯立y=?kx
y=1x+4
,得kx2+4kx+1=0.
由△=(4k)2-4k=0,得k=14.
∴k>1
4時y=-kx(x<0)和y=1
x+4有兩個交點.
綜上,關於x的方程|x|
x+4=kx
有四個不同的實數解的實數k的取值範圍是(14,+∞).
故答案為:(1
4,+∞).
若關於x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有實數根,求m的取值範圍。
6樓:小小芝麻大大夢
m≥-5/4。
解:m2=1時,即m=1或m=-1時,
m=1時,方程變為-6x+1=0 x=1/6,有實根,滿足題意。
m=-1時,方程變為-2x+1=0 x=1/2,有實根,滿足題意。
m2≠1時,即m≠1且m≠-1時,方程是一元二次方程,方程有實根,判別式△≥0
[-2(m+2)]2-4(m2-1)≥0
4m+5≥0
m≥-5/4
綜上,得m≥-5/4
7樓:demon陌
(m-2)x2-2(m +1)x+1=0有實數根則:△=4(m+1)2-4(m-2)≥0
m2+2m+1-m+2≥0
m2+m+3≥0
(m+1/2)2+11/4≥0
當然成立
所以,m∈r,可取一切實數。
多項式函式f ( x )的正實根個數等於f ( x )的非零係數的符號變化個數,或者等於比該變化個數小一個偶數的數; f ( x )的負實根個數等於f ( - x)的非零係數的符號變化個。
8樓:匿名使用者
解:m2=1時,即m=1或m=-1時,
m=1時,方程變為-6x+1=0 x=1/6,有實根,滿足題意。
m=-1時,方程變為-2x+1=0 x=1/2,有實根,滿足題意。
m2≠1時,即m≠1且m≠-1時,方程是一元二次方程,方程有實根,判別式△≥0
[-2(m+1)]2-4(m2-1)≥0
8m+8≥0
m+1≥0
m≥-1
又m≠-1,因此m>-1
綜上,得m≥-1或m=1
9樓:青
當m平方-1=0時,即m=±1時。方程為一元一次方程:-2(±1+2)x=0有一個實數根。∴m=±1符合題意。
當m平方-1≠0時即m≠±1時方程為
一元二次方程(m平方-1)x平方-2(m+2)x+1=0有實數根∴△≥0 ∴m≥-5/4
∴m≥-5/4 且m≠±1
綜上得:m的取值範圍為:m≥-5/4
10樓:匿名使用者
根據公式法解該方程
x=【-b±根號(b2-4ac)】/2=m+2±根號(4m+5)∵原方程有實數根
∴4m+5≥0
∴m≥-5/4
11樓:匿名使用者
b2-4ac≥0時,方程有實數根
m大於等於1.25
12樓:匿名使用者
(-2(m+2))2-4(m2-1)≥0
4m2+16m+16-4m2+4≥0
16m≥-20
m≥-5/4
若關於x的方程根號下（4 x 2）kx 2只有實根，求實數k的取值範圍
4 x 2 kx 2 2 1 k 2 x 2 2kx 0 0 b 2 4ac 0 2k 2 2 k 1 題目有問題 該式無解 因為k 2 8 0 k沒法求的 4 x 2 kx 2 2 若關於x的方程根號下 4 x 2 kx 2有且只有一個實數根,則k的值為?俊狼獵英團隊為您解答 兩邊平方得 4 x ...
高二數學題若關於x的方程根號4x2kx
x 2 y 2 3 1 3x 2 y 2 3 0 假設兩點座標是 x1.y1 x2.y2 則 1 過這兩點的直線垂直於y kx 4 2 這兩點的中點 x1 x2 2.y1 y2 2 在y kx 4 所以 1 y2 y1 x2 x1 1 k就是y2 y1 x2 x1 k 2 y1 y2 2 k x1 ...
若關於x的一元二次方程kx 2x 1 0有兩不相等的實數根，則實數k的取值範圍是
根據判別式 與方程根的情況的關係，方程有兩個不相等的實數根 b 4ac 0 即4 4k 0 解得k 1 又 原方程是關於x的一元二次方程，二次項係數k 0 綜上，得 k 1且k 0 望採納！kx 2x 1 0 4 4 k 1 0 得到 4 4k 0 解得 k 1且k不等於0，因為是二元一次方程 由於...