1樓:匿名使用者
注意定積分
的性質:如果積分割槽域關於
x=0對稱,且被積函式關於x為奇函式,那
專麼積分等於屬0。對y同理。
回到你的題目:f(x)=y*x是關於x的奇函式,積分割槽域d關於y軸即x=0對稱,所以積分等於0。
至於這個性質的證明,分割槽間使用換元法即可。
2樓:匿名使用者
這句話錯的。舉個反例,被積函式為常數3,積分域為x軸為[-1,1],y為[0,1]的矩形。
3樓:匿名使用者
怎麼可能. 假設 f連續 它的二重積分大於零, 那麼 -f 也連續 它的積分呢?
4樓:憑衍益三
沒有為什麼,因為是錯的。「被積函式連續」
與「他的二重積分大於零」
沒有必然聯絡。
高數二重積分題,這個被積函式有什麼特點啊?為什麼等0?
5樓:匿名使用者
新增輔助線後分成的兩個三角分別關於x和y有對稱
二重積分什麼時候可以直接表示區域面積?是被積函式是1的時候?
6樓:是你找到了我
二重積分被積函式等於1時,可以直接表示區域面積;是被積函式是1的時回候。因為二重積答分的面積微元dxdy就表示積分割槽域微元的面積,所以被積函式為1時,直接積分就得到總的面積。
二重積分的本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
當被積函式大於零時,二重積分是柱體的體積;當被積函式小於零時,二重積分是柱體體積負值。
7樓:匿名使用者
是的,二重積分被積函式等於1時,可以直接表示區域面積。
雖然還有其它情況二重積分值也可能會等於區域面積,但這不過是一種計算結果,而不能【直接】表示。
8樓:花開勿敗的雨季
因為二重來積分的面積微自元dxdy就表示積分割槽bai域微元的面積,那du麼直接積分就得到總的面zhi積dao,所以被積函式即為1.
類似地,一重定積分的微元為座標長度dx,為了求面積,還需要知道矩形微元的高,即f(x),所以定積分求面積的被積函式是f(x)。
9樓:匿名使用者
當積分割槽域d是平面區域時,∫∫dxdy=d的面積。
10樓:匿名使用者
∫∫ k ds = k ∫∫ ds = ks
11樓:霖鎅
被積函式是1 的話 是f(x,y)=1→z=1 相當於高等於1
為什麼二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積
你質疑得很對，分析得也很有道理。整體來說 二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積 這句話是不對的！是不懂科學的數學老師才會信口而出的，真正的科學教師，絕不會說出這麼糊里糊塗 無厘頭的話。下面，我概括說一下 1 因為是常數，既然是常數，就可以提取到積分符號外面 2 一旦提取到積分符號外，...
二重積分證明題二重積分的證明題
4 先交換積分次序 再利用變上限積分求導湊微分 解出二重積分，得到等式成立 詳解如下 1 由於x 2 y 2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。這一步沒有也沒關係，在第一象限可一樣考慮 2 此時第一個積分的積分割槽域是一個邊長為2a,...
利用二重積分的幾何意義計算二重積分a Sqrt x 2 y 2 ）d，D x 2 y 2 a 2,a》
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a x 2 y 2 為頂的立體的體積 z a x 2 y 2 表示的是以 0,0,a 為頂點的錐面 所以原積分 1 3 a 3 分成兩部分計算 b d 表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x y a 高為b，因此體積為 a b x y d 表示一個圓柱中挖去一...