1樓:納喇彩榮倪琴
求由曲線copyy=x2,
x=1,y=0所圍成平面圖形的面積,和此圖形繞x軸旋轉生成旋轉體的體積
解:面積s=[0,1]∫x2dx=x3/3—[0,1]=1/3體積v=[0,1]∫πy2dx=[0,1]∫πx4dx=π(x^5)/5—[0,1]=π/5.
2樓:冷晚竹佟鳥
解選擇x積分變數∫21
2πx[0-y]dx
=2π∫2
1-x[x-1][x-2]dx
=-2π∫2
1[x^3-3x^2+2x]dx
=π/2
希望可以幫到你
歡迎追問
求由曲線y=e∧-x與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
3樓:drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下:
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*12*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln2ydy
= πy(ln2y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地,y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
負值性質
當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
【高等數學】由曲線y=(x-1)(x-2)和x軸所圍成一平面圖形,求此平面圖形繞y軸旋轉一週所成的
4樓:匿名使用者
|^y=(x-1)(x-2)
y=x2-3x+2
v=-∫bai(1,
du2) 2πzhixy dx
=-2π∫(1,2)x(x2-3x+2)dx=-2π∫(1,2)x3-3x2+2xdx=-2π(x^dao4/4-x3+x2)|(1,2)=-2π(2^4/4-23+22-1^4/4+13-12)=π/2
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積。
5樓:市素蘭渾橋
條直線x=1,x+y-2=0和抄x-y-2=0圍成一個封襲閉的平面圖形bai.求此平面圖形繞直線dux=1旋轉一週所得旋zhi轉體的體積dao
和表面積.考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺);稜柱、稜錐、稜臺的體積.專題:計算題;空間位置關係與距離.分析:
同一座標系內作出三條直線,得它們的交點為a(1,1)、b(1,-1)、c(2,0),△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形.由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1,高為1的全等圓錐拼接而成,結合錐體體積公式可得本題的答案.解答:解:作出直線x=1,x+y-2=0和x-y-2=0,如圖
它們的交點分別為a(1,1),b(1,-1),c(2,0),且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形,以直線ab:x=1為軸旋轉一週,
所得幾何體為兩個底面半徑為1,高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體.∴所求幾何體的體積為:v=2•
13πr2h=
2π3;表面積為s=
12l•2πr•2=22π.
6樓:庫佑平澄茶
解圖形繞y軸旋轉
,則該立體可看作圓柱體(即由x=1,y=e,x=0,y=0所圍成的圖形繞y軸所得版的立方體)權
減去由曲線y=e^x,y=e,x=0所圍成的圖形繞y軸所得的立體,因此體積為
v=π*12*e-∫【1→e】[π(ln
y)2dy]
=πe-∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
下面對∫【0→1】[πx2
d(e^x)]用分部積分法
∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
=π(12*e-0)-π[∫【0→1】[e^xdx2]
=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x
dx]=πe-2π[∫【0→1】[x
de^x]
=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^xdx]=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
於是v=πe-∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
=πe-(πe-2π)=2π
求由曲線yx3與x1,y0所圍成的平面圖形面
1.y 1,得x 1面積 0,1 1 x3 dx x x 4 4 0,1 1 1 4 3 42.y 2 2x,x y 2 2y x 4,x y 4.y 2 2x與y x 4的交點是回 2,2 8,4 所圍成答的圖形的面積 4,2 y 4 y 2 2 dy y 2 2 4y y 3 6 4,2 4 2...
求由曲線y 2 x,直線y 2x 2所圍成的平面圖形的面積。（用定積分方法做）
首先求得兩個曲線交點橫座標為 2和0，然後 y 2 x 2 y 2x 2 解得 x 2,0 2,0 2 x 2 2x 2 dx x 3 3 x 2 2,0 4 3 求由曲線y 1 x和直線y x,x 2所圍成的平面圖形的面積 圍成的平面圖形的面積解法如下 知識點 定積分是積分的一種，是函式f x 在...
2x與y 2 8 x所圍成的平面圖形的面積
y 1 2 x 1 y du2 8 x 2 from 1 and 2 1 4 x 2 8 x x 2 4x 32 0 x 8 x 4 0 x 8 or 4 a zhi y dx 8 4 8 x 1 2 x dx 2 3 8 x 3 2 1 4 x 2 dao 8 4 2 3 8 x 3 2 1 4 ...