1樓：匿名使用者
1、正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數，零的絕對值是零。
2、絕對值具有非負性，絕對值總是大於或等於零。
3、如果若干個非負數的和為零，那這個若干個非負數都一定為零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0, 那麼a=0,b=0,c=0
4、∣a∣≥a
5、若∣a∣=∣b∣,那麼a=b或a=﹣b
6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
7、∣a∣²=∣a²∣=a²
擴充套件資料
一、幾何意義
在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
二、代數意義
非負數（正數和0）的絕對值是它本身，非正數（負數）的絕對值是它的相反數。
實數a的絕對值永遠是非負數，即 ∣a∣>=0
互為相反數的兩個數的絕對值相等，即∣a∣=∣-a∣（因為在數軸上它們到原點的距離相等）。
2樓：匿名使用者
（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。
（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。
（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數。
（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。
絕對值等式、不等式：
（1）|a|*|b|=|ab|
（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）（3）a^2=|a|^2
（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
3樓：佴韋褒冰嵐
第一個少條件!條件是ab>=0，就是a，b同號
這裡很多性質都是錯的!!!都可以用反例駁倒
只有2,3正確
4樓：釋寧泥緞
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質： （1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。 （2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。
（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數或相等。 （4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。
（5）正數的絕對值是它本身。
（6）負數的絕對值是它的相反數。
（7）0的絕對值是0。 絕對值等式、不等式： （1）|a|*|b|=|ab| （2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0） （3）a^2=|a|^2 這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：
x^2-3|x|+2=0，可以變成 |x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2 （4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y| 由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因為|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
絕對值的定義和性質?
5樓：我說二一
絕對值的定義：一個數在數軸上的對應點到原點的距離。
性質 ：正數、零的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反的數。
舉例子：
任何有理數的絕對值都是非負數，也就是說任何有理數的絕對值都大於等於0。
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
一對相反數的絕對值相等。
6樓：匿名使用者
定義：一個數的對應點在數軸上的對應點與原點的距離。
性質一 ：正數、零的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的 相反的數。 注：也可以以這個性質作定義，同時以正根定義為性質。
性質二、
1、|a-b|=<|a+'-b|=<|a+b|（.稱作：三角形不等式）
2、|ab|=|a|*|b|,|a/b|=|a|/|b|.
絕對值的性質
7樓：鬥魚升狗
概念 絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值 幾何意義 在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值 性質 絕對值就是無符號的數
絕對值的性質怎麼理解啊？
8樓：
絕對值的性質，就是幾個與絕對值有關的基本不等式。
|a|≥0，
|a|≥a，
|a|+|b|≥|a+b|等等。
9樓：匿名使用者
性質：在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用「 |x|」來表示(x為原數)。符號語言：
在數軸上，表示一個數a的點到數b的點之間的距離，叫做a-b的絕對值，記作 |a-b|。
絕對值的概念與性質。
10樓：樂觀的高飛
絕對值：指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用「| |」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
絕對值性質：
假如b則：|a+b|-|b-a|+|a-c|+c=-a-b-a+b+c-a+c
=2c-3a
11樓：匿名使用者
|||b-a|和|a-c|我們必須知道|b||a||c|的絕對值大小才可比較
題目沒有給出|c|和|a||b|的關係
所以假設 |c|<|a|(1)
或者|b|>|c|>|a|(2)
或者|c|>|b|>|a|(3)
|a+b|-|b-a|這兩項沒有疑問=-a-b-a+b=-2a在第一種情況下|a-c|=c-a
所以原式=-2a+c-a+c=-3a+2c在第二種情況下|a-c|=c-a
原式還是=-3a+2c
第三種情況下
|a-c|=c-a所以原式=-3a+2c 因此此題與|c|的大小無關結果為-3a+2c
12樓：匿名使用者
數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數絕對值。
絕對值的性質有以下四條：
（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。 （2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。
（3）絕對值等於一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數。
（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。
參見資料
對於本題：
因為b |a+b|=-a-b; 因為b比a小，所以：b-a為負數，則有： |b-a|=a-b； 因為a為負數，c為正數，負數與正數的差小於0，所以： |a-c|=c-a; 所以本題結果為： |a+b|-|b-a|+|a-c|+c =-a-b-(a-b)+c-a+c =-a-b-a+b+c-a+c =2c-3a. 13樓：匿名使用者 同號兩數相加,取同的符號,並把絕對值相加 絕對值的性質：|a| 14樓：匿名使用者 （1）任何有理數的絕對值都是大於 或等於0的數，這是絕對值的非負性。專 （2）絕對值等於0的數只屬有一個，就是0。 （3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數。 （4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。 絕對值等式、不等式： （1）|a|*|b|=|ab| （2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）（3）a^2=|a|^2 （4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y| 15樓：匿名使用者 （3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數。 （4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。 絕對值等式、不等式： （1）|a|*|b|=| 16樓：教授王 就看數值，不看正負號 17樓：蔣滌菅賢淑 概念絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值幾何意義 在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值性質絕對值就是無符號的數 絕對值的定義是什麼?性質是什麼? 18樓：愛你 一個數的對應點在數軸上的對應點與原點的距離。 性質一 ：正數、零的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的 相反的數。 注：也可以以這個性質作定義，同時以正根定義為性質。 二、1,|a-b|=<|a+'-b|=<|a+b|（.稱作：三角形不等式）2,|ab|=|a|*|b|,|a/b|=|a|/|b|. 絕對值的性質是什麼？ 19樓：匿名使用者 （1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。 （2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。 （3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數。 （4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。 絕對值等式、不等式： （1）|a|*|b|=|ab| （2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）（3）a^2=|a|^2 （4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|請採納 20樓：成心誠 是數軸上的點離遠點的距離 絕對值的意義和性質 21樓：朝雨憶蓮 思考，謹防漏解。 (2)採用零點分割槽間法，求出絕對值的零點，把數軸分成相應的幾個區間進行討論(所謂絕對值的零點就是使絕對值符號內的代數式等於零的字母所取值在數軸上所對應的點)。 例8. 化簡： |1-3x|+|1+2x|． 解：由13x0和12x0得兩個零點：x11和x，這兩個點把數軸分成三32 3/7頁 部分：（1）當x1時，13x0，12x0 2 原式(13x)[(12x)]5x; （2）當11x時，13x0，12x0 23 原式(13x)(12x)2x； （3）當x1時，13x0，12x0， 3 ∴原式＝-(1-3x)+(1+2x)＝5x． 3. 利用絕對值的幾何意**含絕對值的方程，這樣既直觀，又簡便。 因為|x|的幾何意義是表示數軸上點x到原點的距離，因此|x-a|的幾何意義是表示點 x到點 a的距離．由此可知，方程 |x-a|＝k的解是x＝a+k或 x＝a-k(k≥0) 例9. |x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( ) a．1 b．2 c．3 d．4 解：設a(1)，b(2)，c(3)，p(x)，如圖所示，求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，即是在數軸上求一點p，使ap+bp+pc為最小，顯然，當p與b重合，即x＝2時，其和有最小值2，故應選 (b)4. 利用「一個實數的絕對值是一個非負數」這一性質解題，可使問題化難為易。在運用這一性質時，常與非負數的性質：「有限個非負數的和為零時，則每一個非負數必為零」聯用。 例10. 若|m+1|+|2n+1|＝0，那麼m2003-n4＝______． 六. 絕對值化簡與求值的基本方法 例11. 若a、b互為相反數，cd互為負倒數．則|a+b+cd|＝____________．(96年泰州市初中數學競賽) 解：由題設知a+b＝0，cd＝-1，則|a+b+cd|＝|0-1|＝1 例12. 若|x-y+2|與|x+y-1|互為相反數，則xy的負倒數是________．(95年希望杯邀請賽初一培訓題) 4/7頁 解：由題設知|x-y+2|≥0，|x+y-1|≥0，但二者互為相反數，故只能x-y+2＝0，x+y-1＝0 313，y，xy 224 4 其負倒數是 3解得x 例13. 已知a、b是互為相反數，c、d是互為負倒數，x的絕對值等於它的相反數的2倍，則x3+abcdx+a-bcd的值是_______．(94年希望杯邀請賽初一試題) 解：由題設知a+b＝0，cd＝-1．又x的絕對值等於它的相反數的2倍， ∴x＝0， ∴原式＝03+0+a-b·(-1)＝a+b＝0 例14. 化簡|x+1|+|x-2| 令x +1＝0，x-2＝0，得x＝-1與x＝2， 故可分段定正負再去符號． (1)當x＜-1時， 原式＝-(x+1)-(x-2)＝-2x+1； (2)當-1≤x＜2時， 原式＝(x+1)-(x-2)＝3； (3)當x≥2時， 原式＝x+1+(x-2)＝ 2x-1 說明：例14中沒有給定字母任何條件，這種問題應先求零點，然後分割槽間定正負再去絕對值符號，這種方法可歸納為：「求零點，分割槽間，定性質，去符號」。 例15. 設x是實數，y＝|x-1|+|x+1|。下列四個結論： ⅰ.y沒有最小值； ⅱ.只有一個x使y取到最小值； ⅲ.有有限多個x(不只一個)使y取到最小值； ⅳ.有無窮多個x使y取到最小值。 高中數學不等式章節有詳細的證明過程。簡要說下就是討論一下x y的正負,0的情況下很容易滿足。補 按我的方法試下,思路很簡單,討論一下他們的正負 過程可能複雜些.絕對值的性質 1 正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是其相反數,零的絕對值是零。2 絕對值具有非負性,絕對值總是大於或等於零。3 如果若干個... 第一步放縮的時候你就在縮小取值範圍了,這樣得出的結果必然在真是結果的範圍以內。l2x 1l lx 2l 4,解得x 1或則 1,將座標軸氛圍三段,代入檢驗,x 1和x 1這兩端滿足條件 x log3x x log3x 則對任何 定義域內的x都成立 選c絕對值不等式 在兩個數異號時等號不成立 絕對值不... 定義數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。在數軸上表示數a的點與原點的距離一定不是負數,代數定義 a a 0 a a a 0 a a a o a 0 意義幾何意義 在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值 absolute value 如 指在數軸上 表示的點與原點的距離，這個距離是5...怎樣證明絕對值的這個性質,絕對值不等式的所有性質定理
絕對值不等式性質有哪些,絕對值不等式的所有性質定理
什麼是絕對值，什麼是絕對值，怎麼算絕對值？