1樓：種完太陽去養豬
萊布尼茲公式，也稱為乘積法則，是數學中關於兩個函式的積的導數的一個計演算法則。不同於牛頓-萊布尼茨公式，萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數。
一般的，如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數，那麼此時有
萊布尼茨公式是導數計算中會使用到的一個公式，它是為了求取兩函式乘積的高階導數而產生的一個公式。
微積分的創立者是牛頓和萊布尼茨，之所以說牛頓和萊布尼茨的創立者，事實上是因為他們把定積分與不定積分聯絡起來，從而建立了微分和積分相互聯絡的橋樑。
牛頓萊布尼茨公式，經常也被稱為「微積分學基本定理」。
2樓：匿名使用者
萊布尼茨公式:
一般的，如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數，那麼此時有
也可記為
推導過程
如果存在函式u=u(x)與v=v(x)，且它們在點x處都具有n階導數，那麼顯而易見的，
u(x) ± v(x) 在x處也具有n階導數，且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)
至於u(x) × v(x) 的n階導數則較為複雜，按照基本求導法則和公式，可以得到：
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
…………
3樓：rose淘婉婉
您好，不同於牛頓-萊布尼茨公式，萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數，[1]
一般的，如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數，那麼此時有
(uv)(n) = u(n)v+ nu(n-1)v' +u(n-2)v" +
+u(n-k)v(k) +
+ uv(n)
也可記為
(uv)(n) =
nk u(n-k)v(k)
4樓：彡月影蕭夢灬
基本資訊
不同於牛頓-萊布尼茨公式，萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數，
一般的，如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數，那麼此時有
(uv)= uv + nuv' +
uv" ++uv ++ uv
也可記為
(uv) =
n uv
摺疊編輯本段推導過程
如果存在函式u=u(x)與v=v(x)，且它們在點x處都具有n階導數，那麼顯而易見的，
u(x) ± v(x) 在x處也具有n階導數，且 (u±n) = u± v
至於u(x) × v(x) 的n階導數則較為複雜，按照基本求導法則和公式，可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
…………
運用數學歸納法可證
(uv)= uv + nuv' +
uv" ++uv ++ uv
上式便稱為萊布尼茨公式(leibniz公式)
高等數學大一萊布尼茨公式是什麼意思
5樓：go幫廚
個人以為，這裡的關鍵不是uv，而是複合函式的求導，涉及到分項。變數的係數，次數會對求
內導過程的運算產生容干擾，增加工作量。那麼通過函式變化，將係數，次數隱藏，在公式變換中消除係數，次數的影響，減少工作量。在得到最後的式子後，再次變換，將係數和次數還原。
例子示範了這種隱藏係數和次數的方法。 u=e^2x,既將次數2x隱藏，也將2x的係數2，隱藏。隱藏的十分徹底。
而v=x2則將次數2隱藏。然後套用複合函式的求導規則，在求導過程中，係數和次數不會產生干擾。得到最後式子後，再還原係數和次數，得到最終結果。
既減少干擾，也減少工作量。
高等數學大一萊布尼茨公式是什麼意思
個人以為,這裡的關鍵不是uv,而是複合函式的求導,涉及到分項。變數的係數,次數會對求 內導過程的運算產生容干擾,增加工作量。那麼通過函式變化,將係數,次數隱藏,在公式變換中消除係數,次數的影響,減少工作量。在得到最後的式子後,再次變換,將係數和次數還原。例子示範了這種隱藏係數和次數的方法。u e 2...
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