腦筋轉彎無極限一道難倒億萬人的智力題

2021-03-07 22:06:55 字數 5766 閱讀 8415

1樓:智與酷

至少會有兩個人會死

一號抓n個,二號則抓n+1或n—1個,三號抓(n+1)+或—1,或(n-1)+1或-1

四號、五號以此類推。則一號必死,三號必死,2、4、5號機率最大!

這不是腦筋急轉彎嗎?

2樓:手機使用者

豆子及排在6或6以上的囚犯

3樓:公主的微笑

分析這題目時,第一感覺是最後一名囚犯存活機率大,因為他可以算出前4個人抓走的綠豆,他只要取其平均數就最保險了!

但可能沒這麼簡單,或者說這不是唯一答案。

分析如下:

所有人都想保全自己性命,而且抓取的綠豆數目大小取決於第一人的抓取數量,若第一人抓取數目為n時,第二人為保全自己肯定抓取n+1或

n-1或n,這樣他才不至於讓後面的人插到第二人和第一人之間,從而保全自己。這裡不考慮第二人抓取的數目等於第一人抓取的數目,因為這

樣的話,每個人都會抓n,那麼都得死(只要n不大於100的5等份平均數)。另外題目給的資訊我們知道平均數是這個題目的關鍵。

現在分析第一人:

他有以下幾種不同情況:抓取數量n為整數,數目在1n>20時。

下面逐個分析:

1、n=2時

結論:100%死

分析:第一人取n=2時,第二人肯定取3,而不會取1,因為1死定了。第三人得出平均數2.5時,考慮到沒人取1時,他肯定也不會取2,因此肯

定取3,同理第

四、第五人都會取3,因此第一人肯定死,所有人也都會死(這裡考慮到他們不能交流,而都想保全自己性命的這個前提)。

另外,我們從這個假設中,分析得出沒有人願意取n=2。

因此我們有必要分析一下n=3時的情況:

2、n=3時

結論:100%死

分析:因為大家都知道沒有人會取n=1,因此也不會有人取n=2(因為在沒人願意取1的情況下n=2最小),此時第二人肯定取n=4,以此論

推,第一人還是死,所有人也都會死。

3、現在分析3n>20時

結論:第二一定能活、第

三、第四人有可能活,而第一人和最後一人肯定死。

分析:若第一人取n在93>n>20時,第二第三第四人為避免自己數目最大,因此會取n-1,而不是n+1(當然在n大於50時,第二第三第四人只能

取小於n的數目啦),此時第一人是死,最後一人也是死,而第二人肯定能活,第

三、第四人有可能能活(因為第二人有可能就剩下3顆綠豆,

不過這也太陰險了點。呵呵!)

這裡面還有一個特例,就是第一人取95時,就第二人活,其它一定死,第一人取94時,第二人能活,第三人有可能活,其它一定死,當第一人

取93時,第二人能活,第三有可能活,第四人在第三人能活的前提下有可能活,其它人一定死。(這裡面就是2和1的關係,具體大家自己分析

一下。我不累敘了!)

好了,分析完了,不知道大家看懂沒有?

總的來說,這5個人裡面要是有人能活,只存在兩種情況,其它情況下都一定死。(很殘酷!!!)

第一種情況:第一人取20,而第二人取21,此時能活的是取20的人,也就是說第一人一定活,第

三、第四人取21死,取20就活。一定死的是第

二人和最後一人。

第二種情況:第一人取大於20且小於93的數目時,第一人和最後一人肯定死,第三第四第五人只要取小於第一人的數目就活。

這裡面還有一個特例,就是第一人取95時,就第二人活,其它一定死,第一人取94時,第二人能活,第三人有可能活,其它一定死,當第一人

取93時,第二人能活,第三有可能活,第四人在第三人能活的前提下有可能活,其它人一定死。

針對題目的問題,我的結論是:

第一人若取20顆綠豆時有可能活,概率為一半(因為第二人要麼取19,要麼取21)。

第二人在第一人取大於20顆而小於94綠豆時一定能活,第三第四人有可能活,其中第三人的機率大於第四人。

若第一人取94時,第二人一定能活,第三有可能活,其它人一定死。

若第一人取95時,第二人一定能活,其它人一定死。

在其它任何情況下,大家一起死。(怎樣?好恐怖吧)

說到概率的話,具體大小我說不上來,但活命概率的大小我認為是:第二》第三》第四》第一》第五。

解題思路:

5個囚犯的策略

由題設條件可知:摸到最大綠豆數的囚犯必死,摸到最小綠豆數的囚犯必死,摸到重複綠豆數的囚犯必死。

整體來看,至少有兩個囚犯必死。綠豆數為5時,2個囚犯必死(11111)。綠豆數為4時,3-4個囚犯必死(1211,2111)。

綠豆數為3時,4-5個囚犯必死(131,311,221,212)。綠豆數為2、1時,5個囚犯必死。

5個囚犯的策略應該是:5個囚犯必須使摸到的綠豆數不重複,這樣才會有最多存活機會;又必須使自己摸到的綠豆數居中,才會有最大存活機會。

明確了這一點,就可以往下分析了。

具體分析求機率

設1號囚犯摸到的綠豆數為n。

則2號囚犯摸到的綠豆數為n+1或n-1。因為2號囚犯可以通過摸剩餘綠豆的方法得知1號囚犯摸到的綠豆數,2號囚犯摸到的綠豆數為n的話就會重複是找死,如果摸到的綠豆數與n相差大於1的話,又會使得3號囚犯有機會使摸到的綠豆數居中。

3號囚犯也會使自己摸到的綠豆數與1、2號的緊密相鄰,即使自己摸到的綠豆數比1、2號的之中最大的大1,最小的小1。因為3號囚犯可以通過摸剩餘綠豆的方法得知1、2號囚犯摸到的綠豆總數,又知1、2號囚犯摸到的綠豆數相差為1,從而判斷出1、2號囚犯各**到的綠豆數。

4、5號囚犯與3號囚犯想法基本相同。即使自己摸到的綠豆數比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1。

綜上所述,5個囚犯摸到的綠豆數為5個連續整數。

1號囚犯存活機率。1號囚犯有兩種情況必死:摸到的綠豆數最大或最小。

摸到的綠豆數最大或最小,只能由後4位囚犯決定,由分析可知後4位囚犯的摸到綠豆數的位置都只有兩個,即一組連續整數的兩邊。因此1號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小時的機率也為1/16,1號囚犯存活機率為1-(1/16)*2=7/8

2號囚犯存活機率。由對稱性可知2號囚犯存活機率與1號相同,也為7/8。

3號囚犯存活機率。3號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小時的機率也為1/8,1號囚犯存活機率為1-(1/8)*2=3/4。

4號囚犯存活機率。4號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)=1/4,最小時的機率也為1/4,4號囚犯存活機率為1-(1/4)*2=1/2。

5號囚犯存活機率。5號囚犯摸到的綠豆數不是最大就是最小,必死無疑。5號囚犯存活機率為0。

[本題到此告一段落。但是5個囚犯的策略似乎有點問題:5號囚犯在必死無疑的情況下,還會為前4人保駕護航嗎?他會不會臨死拉個墊背的?於是有了以下分析。]

5號囚犯的「覺醒」(臨死拉個墊背的,在必死無疑的情況下多殺人)

1-4號囚犯策略如前,則4個囚犯摸到的綠豆數為4個連續整數,而5號囚犯的「覺醒」促使他多殺人。要多殺人,他摸到的綠豆數必須為4個連續整數的中間兩個,這樣有4人必死,只有1人存活。5號囚犯必死,4號囚犯摸到的綠豆數為4個連續整數的最大或最小值,也必死,1-3號囚犯有可能存活。

先不考慮5號囚犯。

1號囚犯存活機率。1號囚犯摸到的綠豆數為4個連續整數的最大或最小值,則必死。1號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小時的機率也為1/8,1號囚犯存活機率為1-(1/8)*2=3/4

2號囚犯存活機率。由對稱性可知2號囚犯存活機率與1號相同,也為3/4。

3號囚犯存活機率。3號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)=1/4,最小時的機率也為1/4,3號囚犯存活機率為1-(1/4)*2=1/2。

考慮5號囚犯。

由於5號囚犯摸到的綠豆數必為4個連續整數的中間兩個,故1-3號囚犯存活機率都將減半。即1、2號囚犯存活機率為(3/4)*(1/2)=3/8,3號囚犯存活機率(1/2)*(1/2)=1/4。

[5號囚犯的「覺醒」等於宣判了4號囚犯的死刑,4號囚犯考慮到這一點後,隨之「覺醒」。]

4、5號囚犯共同「覺醒」

此情況很簡單,大家同赴九泉。

綜合考慮後,1、2號囚犯存活機率最大。

首先想不通啊,總是有聰明人當罪犯,呵呵

x>=20,有人會那麼傻嗎?

2一看有人大於20,得,上面有保護傘,下面也肯定有人顛底,因為不可能都》x,於是取x-1

3同理取x-2

4 x-3

5慘了100-4*x+6 鐵定最小,問題來了,x>26,豆子就不夠了

x<20

1 x2 x-1 | x+1

3 x-2 | x+1 | x-1 | x+2

4 x-3 x+1 | x-2 x+2 | x-2 x+2 | x-1 x+3

5 對以上八種分別可能為min max

2看到剩豆100-x

3看到剩豆100-2y-1 他最好辦,2選一,取可以保證不重複y,或y+2

4看到剩豆100-3z,這時他犯愁了,重複必死,沒辦法,z-2或z+2選一個吧,可能取到x-3到x+3 6種情況,除了x。

5甭看,死定了。或最大,或最小

結論 總情況數:16種

1可存活情況14種 =16-2

2 14 =16-2

3 12 =16-2*2

4 8 =16-2*2*2

5 0 =16-2*2*2*2

1和2機率最高

4樓:匿名使用者

牽涉太多的博弈論(正向,逆向),運籌學,概率問題.提示1提到他們都是很聰明的人,所以我們用最聰明的想法推測;

提示2提到他們的原則是先求保命,他們應該會是先儘量保命;

如果提示4的意思是"若有重複的情況就如最大或最小般一併處死";

我會有如下的想法

(如果他們都是很聰明的人,應該明白只有死路一條,#容後說明)因為他們五個人分一百顆綠豆

中位數是20顆,他們都是很聰明的人,一定會認為抓接近20顆有利而且其他人都很聰明,所以會明白抓20顆的保障(若提示4的意思是"若有重複的情況就如最大或最小般一併處死)第一人會抓20顆(如果是我,我會抓19顆)第二人會摸出剩下的豆子數是80顆,心知第一人抓了20顆;

因為重複的問題,第二人只可以選19顆或21顆的次有利數目,第二人會抓19顆,因為到了最後...最少的不會是19顆第三人

如果第三人摸出剩下的豆子數是61顆,

心知第一人和第二人分別抓了20顆及19顆;

第三人會抓21顆;

但如果第三人摸出剩下的豆子數是59顆,

心知第一人和第二人分別抓了20顆及21顆;

第三人會抓19顆;

但如果第三人摸出剩下的豆子數是60顆,

心知第一人和第二人分別抓了19顆及21顆;

第三人會抓20顆;

無論如何

前三者都會分別抓19顆20顆名21顆

同樣聰明的第四人不用摸也想到剩下的豆子數是40顆;

因為抓19顆20顆名21顆都會重複,而22顆是最大,抓17顆是自殺救第五人的辨法,

因為原則是先求保命,所以第四人會選擇抓18顆,最後一人剩下的豆子數是22顆,不過無論如何抓多少顆都要死,抓1~17顆是最少,18顆19顆20顆名21顆都會重複,而22顆是最大

如果發展到第四人時摸到剩下的豆子數是40顆;

第四人會明白前三者都把死亡推向最後兩人,

他會索性抓20顆,當第五人摸到剩下的豆子數是20顆時;

第五人也會抓20顆

結果20,19,21,20,20

21最大19最少及三個20顆重複

全部處決!

這個發展不是因為他們不夠聰明

也不是因為他們不要命

而是他們最後二人不甘心被推向絕地

最後的結果是,大家全抽到20,全死以上只是我個人觀點...我只是一個高中生,別罵我啊``水平有限滴..啊哈哈``這到題目純粹是靠運氣哈哈``

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