1樓：匿名使用者
這個題主來要是考察函式的單調性
源和零值定理：bai
可設f（x）=x^du5+2x-100，
1、如果你學過導zhi數，就直接dao對f（x）求導，可得f'(x)=5x^4+2>0，即f（x）在定義域上單調遞增，又f（14）<0,
f（15）>0, 所以可以判定f（x）有且僅有一根，且該根在14到15之間。
2、如果沒學過導數，就直接用定義證明函式f（x）單調遞增設x1，x2都是函式定義域內實數，且x1f（x1）—f（x2）<0知，函式單調遞增，後面同1解法。
希望可以幫到你！
2樓：匿名使用者
f'(x)=5x^4+2>0可見x^5+2x-100在r上遞增，
f(0)<0,f(10)>0, 影象 有解，
又由單調，有且僅有一個實根
3樓：手機使用者
同學你問這種題來型，很顯然已自經學了導數了，那麼有設方程f(x)=x^5+2x-100
則有，f'(x)=5x^4+2>0 可見f(x)在r上是單調遞增的，
很顯然，f(0)<0,f(9)>0（這裡任意選一數，使f(x)>0）,又由單調，結合圖形，可知方程曲線和x軸僅有一個交點（因為若有兩個交點，則函式不單調了），所以有且僅有一個實根
證明方程有且僅有一個正跟
4樓：匿名使用者
令f(x) = x^5+2x-100
求導：抄
f ′(x) = 5x^4+2＞0
f(x)在r上單調
襲增又∵x=0時f(0)=0+0-100＜0x=3時f(3)=243+6-100＞0
∴在區間（0,3）,f（x）與x軸有一個交點又∵f(x)在r上單調增
∴f(x)在r上與x軸有一個交點】
即方程x^5+2x-100=0有且只有一個正根
5樓：奮青
求導導數為正，增函式，然後找一個數使這個式子大於零，再找個數使這個式子小於零，利用閉區間介值定理能推出在這兩數之間必有根，又因為單調遞增，所以只有一根。
證明方程有且僅有一個實根
6樓：匿名使用者
設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1
x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為rf'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
=2x/(1+x²) -1
=(2x-1-x²)/(1+x²)
=-(x²-2x+1)/(1+x²)
=-(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有一個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有一個實根。
7樓：八月冰霜一場夢
解析根據題意我們可以將方程的根轉化為函式的交點個數來解，在利用數形結合的方法我們就能證明方程有且只有一個實根。
證明方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小於1的正實根
8樓：116貝貝愛
證明如下：
x^5-5x+1=0
證明：f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1，f(1)=-3，介值定理，有一個根x，使得f（x.）=0
設有x1在（0,1）x1不等於x。
根據羅爾定理，至少存在一個e，e在x.和x1之間，使得f'(e)=0
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾
∴為唯一正實根
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m
對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界
。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
9樓：匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1.f(1)=-3.介值定理。有一個根x。使得f（x。）=0
設有x1在（0，1）x1不等於x。根據
羅爾定理，至少存在一個e，e在x。和x1之間，使得f'(e)=0.
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以為唯一正實根
10樓：匿名使用者
δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1， 那麼只有一個大於1 一個小於1
所以方程有且只有一個小於1的正實根
11樓：追逐天邊的彩雲
題目好像有問題，不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函式在次區間單調，由零點定理故在1到3之間也有根。反正這類題目考慮單調性和零點定理就能搞定。
2、證明方程方程有且僅有一個正實根。
12樓：匿名使用者
你好！1) 設f(x)=x^5+5x^4-5f'(x)=5x^4+20x^3
x>0時，f'(x)>0恆成立，所以f(x)在x>0時至多有一個零點又因為f(x)連續，f(0)=-5<0
而f(1)=1>0
f(0)*f(1)<0，所以函式f(x)在(0,1)內至少有一個零點綜合上f(x)在x>0內有且僅有一個零點，所以x^5+5x^4-5有且僅有一個正實根
2）令g(x）=f(x)+x
由於f(x)連續，顯然g(x)也連續
g(0)=f(0)+0=0
g(1)=f(1)+1=2
由於函式g(x)是連續的，
所以對於x在區間(0,1)內取值時
g(x)可以取到(0,2)內的任意數
顯然1在區間（0,2），內，也可以取到
所以存在一個數屬於e屬於（0,1）,使得g(e)=1也就是存在一個數e，使得g(e)=1-e
得證。如有不懂請追問
滿意請採納
有其他問題，請採納本題後點追問
答題不易，望合作o(∩_∩)o~
祝學習進步
13樓：匿名使用者
f(0)<0,f(1)>0 連續函式中值定理知道必有一個實根
f（x）導數求出來，令導數得0 發現4個根中3個是0，且當x>0時，導數大於0 故知道正實根只有一個
3 考慮f(x)+x-1 =g(x), 顯然連續，g(0)=-1 g(1)=1 必存在一點t 滿足f(t)+t-1=0 倒一下就是3題要求的形式
14樓：匿名使用者
2. 左邊設為f(x),f(0)=-5<0,f(1)=1>0 故在(0.1)至少一根，又當x>0 ,f'(x)=5x^4+20x^3>0 f(x)單增，故f(x)有唯一正根
3，f(x)=f(x)+x-1 f(0)=f(0)-1=-1 f(1)=f(1)=1>0,故在(0,1)至少存在ξ使f(ξ)=0
即：f(ξ)=1-ξ
證明x 3 x 1 0有且僅有正實根
令f x x 3 x 1 因為f 0 1 0 f 1 1 所以在 0，1 之間必存在一個使f x 0的解！所以原方程存在正實根！下面證明該正實根的唯一性 兩種方法 方法一 對f x 求導，f x 3x 2 1 0可以知道f x 為單調的增函式，所以知道有且僅有一個實根且位於 0，1 之間 方法二 設...
若關於x的方程根號下1x2mx1有且僅有實數
根bai號下 1 x 2 mx 1 平方得 du到1 x2 mx2 2mx 1 m 1 x2 2mx 0 x 0 或者 m 1 x 2m 0 有且僅有一個實zhi數解 dao 1 m 1 0 2m 0得到m 02專 m 1 x 2m 0無解,則m 1 0但 2m 0,得到m 1 綜上屬,m 0或者 ...
證明X的三次方加X減10有且只有正實根
設y f x x x 1 y 3x 1 0 f x 在定義域內單調遞增 又f 0 1,f 1 1 根據零點定理及回f x 單調性可知,答 上有且僅有一個t 0,1 使f t 0,原題得證 滿意請採納 如何證明方程x3 x 1 0有且只有一個正實根?證明過程如下 來 令f x x 自3 x 1。則因為...