1樓：cb森森
高數微積分證明，第四題是由高數微積分分證明結束。
求解高數微積分。。求答案。第5.題的四個小題。都是證明題。。百度有額外懸賞，***
2樓：匿名使用者
前兩道題都是運用定積分基本公式∫f(x)dx=(b-a)f(ξ)（ξ是介於a和b之間的值）
後兩道題都是運用定理：若在[a,b]上有f(x)≥g(x)，則∫f(x)dx≥∫g(x)dx
這次試試，是不是解出來了？
求大神解這道證明題，高數微積分，要詳細過程謝謝
3樓：承雅晨曦
微積分首先是要明白導數的概念，然後理解微分的概念，最後是積分的概念，微分和積分結合一起就叫微積分；你一點都沒有接觸過，根本沒法說，初等數學例如求正方形面積，就是長乘寬，高等數學就會把長微分，即用切割成非常微小的線段，記為dl（d是微分的意思，l是那段很微小線段的長），設寬為a，那麼a乘以dl就是被細竊的那部分面積，然後再累加所有被細竊的面積，就等於總面積了，這就叫微積分最簡單的過程 。
定義（尤拉(euler)函式）一組數稱為是模的既約剩餘系，如果對任意的，且對於任意的，若＝1，則有且僅有一個是對模的剩餘，即。並定義中和互質的數的個數，稱為尤拉（euler）函式。
這是數論中的非常重要的一個函式，顯然，而對於，就是1,2，…，中與互素的數的個數，比如說是素數，則有。
引理：；可用容斥定理來證（證明略）。
定理1：（尤拉（euler）定理）設＝1，則。
分析與解答：要證，我們得設法找出個相乘，由個數我們想到中與互質的的個數：，由於＝1，從而也是與互質的個數，且兩兩餘數不一樣，故（），而（）＝1，故。
證明：取模的一個既約剩餘系，考慮，由於與互質，故仍與互質，且有 ，於是對每個都能找到唯一的一個，使得，這種對應關係是一一的，從而，。
，，故。證畢。
這是數論證明題中常用的一種方法，使用一組剩餘系，然後乘一個陣列組成另外一組剩餘系來解決問題。
定理2：（費爾馬（fermat）小定理）對於質數及任意整數有。
設為質數，若是的倍數，則。若不是的倍數，則由引理及尤拉定理得，，由此即得。
定理推論：設為質數，是與互質的任一整數，則。
定理3：（威爾遜（wilson）定理）設為質數，則。
分析與解答：受尤拉定理的影響，我們也找個數，然後來對應乘法。
證明：對於，在中，必然有一個數除以餘1，這是因為則好是的一個剩餘系去0。
從而對，使得；
若，，則，，故對於，有 。即對於不同的對應於不同的，即中數可兩兩配對，其積除以餘1，然後有，使，即與它自己配對，這時，，或，或。
除外，別的數可兩兩配對，積除以餘1。故。
定義：設為整係數多項式（），我們把含有的一組同餘式（）稱為同餘方組程。特別地，，當均為的一次整係數多項式時，該同餘方程組稱為一次同餘方程組.若整數同時滿足：
，則剩餘類（其中）稱為同餘方程組的一個解，寫作
定理4：（中國剩餘定理）設是兩兩互素的正整數，那麼對於任意整數，一次同餘方程組，必有解，且解可以寫為：
這裡以及滿足，（即為對模的逆）。
中國定理的作用在於它能斷言所說的同餘式組當模兩兩互素時一定有解，而對於解的形式並不重要。
定理5：（拉格郎日定理）設是質數，是非負整數，多項式是一個模為次的整係數多項式（即 ），則同餘方程至多有個解（在模有意義的情況下）。
定理6：若為對模的階，為某一正整數，滿足，則必為的倍數。
以上介紹的只是一些系統的知識、方法，經常在解決數論問題中起著突破難點的作用。另外還有一些小的技巧則是在解決、思考問題中起著排除情況、輔助分析等作用，有時也會起到意想不到的作用，如：，。
這裡我們只介紹幾個較為直接的應用這些定理的例子。
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