1樓：海
解答：（i）證明bai：∵當dun≥2時，滿足an-an-1+2an?an-1=0．∴1a
n?1an?1
=2，∴數zhi列dao是等差數列，首項為1a=1，公差d=2．∴1a
n＝1+2(n?1)=2n-1．
（版ii）解：bn=a
n2n+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴數列的前n項和為tn=1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1)=n
2n+1
．∴2tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為m≥2nn+3
．令f（n）=2nn+3
=2n+3n，
函式g（x）=x+3
x（x＞0），g′（x）=1?3x=x
?3x，令g′（x）＞0，解得x＞
3，此時函式g（x）單調遞增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜3，此時函式g（x）單調遞減．
∴當x=
3時，函式g（x）取得最小值．
∴當n=1，2時，f（n）單調遞增；當n≥2時，f（n）單調遞減．∴當n=2時，f（n）取得最大值，∴權
m≥47．
在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn（sn-an）+2an=0（ⅰ）證明數列{1sn}是等差數列；（ⅱ
2樓：愛刷
解答：證明：（i）∵當n≥2時，an=sn-sn-1，且sn（sn-an）+2an=0
∴sn[sn-（sn-sn-1）]+2（sn-sn-1）=0即sn?sn-1+2（sn-sn-1）=0即1sn-1
sn?1=12
又∵s1=a1=1，故數列是以1為首項，以12為公差的等差數列
（ii）由（i）得：1sn
=n+1
2∴sn=2
n+1當n≥2時，an=sn-sn-1=?2n(n+1)
∵n=1時，?2
n(n+1)
無意義故an=
1，n＝1
?2n(n+1)
，n≥2
（iii）∵bn＝s
nn=2n(n+1)
=2（1n-1
n+1）
∴tn=2（1-12+1
2-13+…+1n-1
n+1）=2（1-1
n+1）=2nn+1
已知數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2-ansn+2an=0．（1）求an．（2）若bn=2n-1，記{1bnsn
3樓：秋梵樂戎
（1）由s1=a1=1，sn
2-ansn+2an=0知，
（1+a2）2-a2（1+a2）+2a2=0，解得，a2=-1
3，s2=23，
∵sn2-ansn+2an=0，
∴sn2-（sn-sn-1）sn+2（sn-sn-1）=0，∴sn-1sn+2sn-2sn-1=0，∴1sn?1
sn?1=12
，則數列是以1為首項，1
2為公差的等差數列，則1s
n=1+1
2（n-1）=n+12，
則sn=2
n+1，
則當n≥2時，an=sn-sn-1=2
n+1-2
n=-2
n(n+1)
；則an=
1，n＝1
?2n(n+1)
，n≥2
．（2）由題意，
tn=1
1?1×1+1
2?1×32+1
3?1×2+…+1
n?1×n+12①；
2tn=2×1+1
1?1×32+1
2?1×2+…+1
n?2×n+12②；
②-①得，
tn=2+12（1
1?1+1
2?1+1
3?1+…+1
n?2）-1
n?1×n+1
2=2+1
2×1?1
n?11?1
2-n+1
n=3-n+3
n＜3．
在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足：2sn2=an（2sn-1）．（ⅰ）求證：數列{1sn}是等差數列，
4樓：雲之墊付
(sn)²=[sn-s(n-1)](sn-1/2)(sn)²=(sn)²-sn/2-sns(n-1)+s(n-1)/2sn+2sns(n-1)-s(n-1)=0s(n-1)-sn=2sns(n-1)
兩邊除以sns(n-1)
1/sn-1/s(n-1)=2
1/sn等差,d=2
s1=a1=1
1/sn=1/s1+2(n-1)=2n-1sn=1/(2n-1)
bn=1//[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*
=1/2*[1/[(2n-1)-1/(2n+1)]所以tn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/[(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*(1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
5樓：狼軍
解答：（ⅰ）證明：當n≥2時，其前n項和sn滿足：2sn2=an（2sn-1）．
∴2s2
n＝(sn?s
n?1)(2s
n?1)，
化為1sn?1
sn?1
=2，∴數列是等差數列，∴1s
n＝1+2(n?1)=2n-1，
∴sn=1
2n?1
．（ii）bn=s
n2n+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴數列的前n項和為tn=1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1
)=n2n+1
．∴2tn（2n+1）≤m（n2+3）化為m≥2nn+3，∵2nn+3
=2n+3n＜2
2+32=47
．∴m≥47．
使得2tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈n*都成立的實數m的取值範圍是[4
7，+∞)．
在數列an中，a1 1，且對於任意正整數n，都有an
a n 1 an n 2 n,a1 1，an n 1 n 1 a n 1 n 1 n n 1 n 2 a n 2 n 1 n n 1 4 3 n 1 n 2 2 1 a1 n n 1 2 用累乘法。an an a n 1 a n 1 a n 2 a2 a1 a1 n 1 n 1 n n 2 4 2 ...
在數列an中,a11,an2Sn2Sn1n
利用an sn ssn s 2sn 2sn 1 sn s 2sn 1 2sn 2sn sn 2sns s 2sn sn 2sns s 0 兩端源同時 bai除以 sns1 sn 1 s 2 所以1 sn 是公差dud 2的等差 zhi數列 1 sn 1 s1 n 1 d 1 sn 1 a1 2 n ...
已知數列an中a11前n項和snn2an
s2 4a2 3 a2 a1 a2 3a1 3 s3 5a3 3 a3 s2 a3 3s2 2 6 an sn s n 1 n 2 an 3 n 1 a n 1 3 n 1 an 3 n 1 a n 1 3an n 1 n 1 a n 1 an n 1 n 2 如果認為講解不夠清楚，請追問。祝 學習...