在數列an中,a1 1,2an 1 1 1 n 2 an,證明 數列an n 2是等比數列,並求an的通項公式

2022-07-24 06:16:55 字數 3482 閱讀 4087

1樓:匿名使用者

2a(n+1)=(n+1/n)^2*an

2(an(n+1)/(n+1)^2)=an/n^2所以(an/n^2)是等比數列

因為a1=1

所以an=1/2^(n-1)*n^2

bn=an+1-1/2an

bn=an+1-n^2/(n+1)^2*an+1=(2n+1)/2^n

剩下的我就不寫嘞

2樓:熊貓

1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an 2a(n+1)=[(n+1)/n]^2*an a(n+1)/(n+1)^2=(1/2)(an/n^2)

所以,數列是首項為1、公比為1/2的等比數列,an/n^2=(1/2)^(n-1)

an=n^2*(1/2)^(n-1)(n1,2,3,……,)

2,bn=(n+1)^2*(1/2)^n-n^2*(1/2)^n=(2n+1)(1/2)^n。設tn=b1+b2+…+bn,則

tn=3*(1/2)+5*(1/2)^2+7*(1/2)^3+…+(2n-1)*(1/2)^(n-1)+(2n+1)*(1/2)^n (1)

(1/2)*(1)得:

(1/2)tn=3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+7*(1/2)^4+…+(2n-1)*(1/2)^n+(2n+1)*(1/2)^(n+1) (2)

(1)-(2)得:

(1/2)tn=1/2+2*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+…+2*(1/2)^n-(2n+1)*(1/2)^(n+1)

=1/2+2*(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)

=1/2+2-(1/2)^(n-1)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)

=3/2-(1/2)^(n-1)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)

tn=3-(1/2)^(n-2)-(2n+1)*(1/2)^n

已知數列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求證數列{1/an}是等差數列;(2)求數列{an}的通項公式。

3樓:匿名使用者

an+1=an/(1+2an) => 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2

∴1/a(n+1)-1/an=2

∴是等差數列

由1/a(n+1)-1/an=2可得

1/an-1/a(n-1)=2

1/a(n-1)-1/a(n-2)=2

......

1/a2-1/a1=2

將上述a2到an共n-1個等式加起來,得

1/an-1/a1=2*(n-1)

1/an=1/a1+2(n-1)

=1+2n-2

=2n-1

∴an=1/(2n-1)

已知數列{an}滿足a1=2,an+1=2(1+1/n)^2an,求an的通項公式

4樓:匿名使用者

解:a(n+1)=2(1+ 1/n)²an=2[(n+1)²/n²]an

a(n+1)/(n+1)²=2(an/n²)[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=2,為定值a1/1²=2/1=2

數列是以2為首項,2為公比的等比數列

an/n²=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ

an=n²·2ⁿ

n=1時,a1=1²·2=2,同樣滿足表示式數列的通項公式為an=n²·2ⁿ

已知數列an滿足a1=1.a(n+1)=2an+1(1)證明數列{an+1}為等比數列,並求出an

5樓:神州的蘭天

證明:(i)∵an+1=2an+1(n∈n*),∴an+1+1=2(an+1),

∴是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數列.∴an+1=2^n.

即an=2^n  -1    (n∈n*)(2)

6樓:凌月霜丶

1.a1=1,a(n+1)=2an+1.

所以a(n+1)+1=2an+2=2(an +1)即【a(n+1)+1】÷(an +1)=2所以{(an +1)}是等比數列且公比為22.{(an +1)}的首項為a1+1=1+1=2所以(an +1)=2×(2的n-1次方)=2的n次方所以an=2的n次方-1,即為通項公式。

在數列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,(1)證明數列{an/n^2}是等比數列,並求{an}的通項公式

7樓:匿名使用者

(1)2a(n+1)=(1+1/n)^2*an=[(n+1)^2/n^2]a(n) a(n+1)/(n+1)^2=(1/2) a(n)/n^2

a(n)/n^2 為公比為1/2的等比數列

a(n)/n^2=(1/2)^(n-1) a(1)/1^2=1/2^(n-1)

a(n)=n^2/2^(n-1)

(2) b(n)=a(n+1)-(1/2)a(n)=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n

sn=3/2+5/2^2+..................+(2n-1)/2^(n-1)+(2n+1)/2^n

2sn=3+ 5/2+......................+(2n-1)/2^(n-2)+(2n+1)/2^(n-1)

sn=2sn-sn=3+2/2+2/2^2+....................+2/2^(n-1)-(2n+1)/2^n=5-1/2^(n-2)-.(2n+1)/2^n

=5-(2n+5)/2^n

(3) 用求sn類似的方法可求出tn=12-2(n²+4n+6)/2^n

8樓:漫夙兒

將2a(n+1)=(1+1/n)^2*an式子化成2(an+1)/(n+1)²=an/n²,又因為根據2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,得出a2=2,所以an/n^2是個首項是1,公比為2的等比數列。

因為an/n^2=2的n次方,所以an=n^2×2∧n

數列{an}中,a1=1,an+1=an+2^n,則通項公式為an=

9樓:匿名使用者

∵an+1=an+2^n

∴an=a(n-1)+2^(n-1)

a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)a(n-2)=a(n-3)+2^(n-2).........

a2=a1+2

將以上式子加起來得an+a(n-1)+....a2=a(n-1)+a(n-2)+....a1+2^(n-1)+....+2¹

an=a1+2¹+2²+.....2^(n-1)an=2º+2¹+2²+.....2^(n-1)=2^n-1

10樓:匿名使用者

a(n+1)=an+2^n=a(n-1)+2^(n-1)+2^n=...=2^n+2^(n-1)+...+2^1+a1=2^(n+1)

an=2^n

在數列15中,710是數列中第個分數

解 分母是1的為 襲第一排,為2的第二排.為6的第六bai排,顯然每排的分du數個zhi 數成等差數列,公差為1,則dao前六排的分數個數s9 a1 n n n 1 d 2 6 15 45 第七排共有7個根數 所以7 10是數列中的第 52 個分數 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4...

在數列an中,a1 1,a(n 1)2an an 4。求an

a 下標n 1 2an an 4 1 a 下標n 1 1 2an an 4 1 a 下標n 1 an 4 2an 1 a 下標n 1 1 2 2 an,1 a 下標n 1 1 2 2 an 1,1 a 下標n 1 1 2 2 1 an 1 2 1 a1 1 0,a 下標n 1 2an an 4,所以...

在數列an中,a11,an2Sn2Sn1n

利用an sn ssn s 2sn 2sn 1 sn s 2sn 1 2sn 2sn sn 2sns s 2sn sn 2sns s 0 兩端源同時 bai除以 sns1 sn 1 s 2 所以1 sn 是公差dud 2的等差 zhi數列 1 sn 1 s1 n 1 d 1 sn 1 a1 2 n ...