1樓：匿名使用者
a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)……………………………
a4/a3=3/4
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
以上各式左右分別相乘，抵消共同項：
左式＝版a(n+1)/a1＝右權式＝1/(n+1)∴a(n+1)＝a1/(n+1)=5/(n+1) (n=1,2,3,……）
其中a1=5,
2樓：天上夢
由題意知an+1/an≠0 又抄a1=5且an+1/an=n/n+1
∴an=a1*a2/a1*a3/a2*a4/a3*…襲*an/an-1
=5*1/2*2/3*3/4*…*n-1/n=5/n
即an=5/n
方法總結：一般bai來說，已知a1且duan/an-1=f(n)求通項公式
，用zhi累乘法dao
即an=a1*a2/a1*…*an-1/an-2*an/an-1而若已知a1且an-an-1=f(n)求通項公式，用累加法即an=a1+(a2-a1)+…+(an-1-an-2)+(an-an-1)
3樓：匿名使用者
由a1=5且an+1/an=n/n+1得出a2=5/2.a3=5/3,a4=5/4......由此可得an=a1/n=5/n
4樓：匿名使用者
[a(n+1)]/an=n/(n+1)
a(n+1)=n*an/(n+1)
an=(n-1)*a(n-1)/n
a(n-1)=(n-2)*a(n-2)/(n-1)… … … … … … … … …
a3=2*a2/3
a2=1*a1/2
所以經zhi抵dao
消得：a(n+1)=a1/(n+1) (n=1,2,3,……回）答a(n+1)=5/(n+1) (n=1,2,3,……）
5樓：李中鈺
由an+1/an=n/n+1 ，兩邊同
復時乘an，得a(n+1)=an*（
制n/n+1）bai
易知an≠0，所以an=a（n-1）*（n-1/n）a（n-1）=a（n-2）*（n-2/n-1）......
a3=a2*2/3
a2=a1*1/2，以du上式子
zhi相乘，左右可dao抵，又a1=5，得出an=5/n
在數列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1-an=an/(n+1),求通項公式.
6樓：鍾馗降魔劍
∵a(n+1)-an=an/(n+1)
∴a(n+1)=an+an/(n+1)
=an*(n+2)/(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那麼an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)…………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘，得：an/a1=(n+1)/2
而a1=1，∴an=(n+1)/2
7樓：我不是他舅
移項a(n+1)=(n+2)/(n+1)*ana(n+1)/an=(n+2)/(n+1)所以an/a(n-1)=(n+1)/n
……a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
相乘an/a1=(n+1)/n
所以an=(n+1)/n
8樓：不知道後才知道
通分，求得an＝n＋1╱n 因為
在數列an中已知a1=1，且滿足an+1-an=an/n+1,求通項公式
9樓：左敝王
移項an到右邊整理得（an+1）/(n+2)=an/(n+1)即有[（an+1）/(n+2)]/[an/(n+1)]=1恆成立即有數列為首項為a1/2=1/2 公比為1的等比數列即有an/(n+1)=a1/2*1^(n-1)=1/2即有an=(n+1)/2
10樓：鍾馗降魔劍
∵a(n+1)-an=an/(n+1)
∴a(n+1)=an*(n+2)/(n+1)∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那麼an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)……………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘，得：an/a1=(n+1)/2
而a1=1，所以an=(n+1)/2
11樓：我不是他舅
a(n+1)=(n+2)/(n+1)*ana(n+1)/(n+2)=an/(n+1)所以就是an/(n+1)=a(n-1)/n=a(n-2)/(n-1)=……=a1/(1+1)=1/2
所以 an=(n+1)/2
12樓：匿名使用者
an+1=(n+2)an/(n+1);
an+1/an=(n+2)/(n+1);
an=an/an-1*(an-1/an-2)*...*(a3/a2)*(a2/a1)*a1
=(n+1)/n*(n/(n-1))*...*(4/3)*(3/2)*1
=(n+1)/2;
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
13樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
14樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
15樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
16樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}中,a1=1，且滿足an+1=an+an/(n+1)求通項公式
17樓：匿名使用者
an+1=an+an/(n+1)
(n+1)*a(n+1)=(n+2)*ana(n+1)/an=(n+2)/(n+1)則bai:
an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)..................
a2/a1=3/2
所有項du
相乘zhi
dao,得:
an/a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2*a1=(n+1)/2通項公內式容:
an=(n+1)/2
18樓：匿名使用者
an+1/(n+2）=an/(n+1)=a1/2=1/2
an=(n+1)/2
19樓：匿名使用者
先化簡成 an+1/an=n+2/n+1,即有：
a2/a1=3/2,
a3/a2=4/3,……
一次進行累乘得到通項公式an=(n+1)/2
在數列{an}中，已知a1=2，且滿足an+1=an+n+1,求通項公式.
20樓：匿名使用者
即a1=2，a2=2+2=4
a3=4+3，以此類推
遞推得到an=2+2+3+…+n
即an=2+(2+n)(n-1)/2
就是an=n²/2 +n/2 +1
21樓：滿面纖靨
《紅樓夢》（大學生必讀叢書、語文新課標必讀叢書、中國古代**名著插圖典藏系列），俞平伯校訂，王惜時參校，前八十回以戚序本作底本，後四十回以程乙本作底本，全書加入啟功的註釋，人民文學出版社2023年第1版。
22樓：送下同誆
《紅樓夢》人物畫-林黛玉w
在數列{an}中，已知a1=1,且an-1=an+an/n+1，試求數列{an}的通項公式
23樓：匿名使用者
由an-1=an+an /n + 1變形可得（n+1)an=n an-1 - n
設bn=(n+1)an，則原不等式變為
bn=bn-1 - n
bn-1=bn-2-(n-1)
。。。b3=b2 - 3
b2=b1 - 2
左邊相加，右邊相加
bn=-n-(n-1)-(n-2)-....-3-2+b1=-(n+2)(n-1)/2+2
∴an=bn /(n+1)=[-(n+2)(n-1)/2+2]/(n+1)
24樓：遊戲鬆哥
(n+3)(2-n)/2(n+1)
過程很多。
25樓：安木氏
寫清楚點啊，是an-1還是a（n-1)，後面是an/n+1還是an/（n+1）。
已知正項數列an 1,前n項和sn滿足an根號下sn
1.n 2時，an sn s n 1 sn s n 1 sn s n 1 sn s n 1 sn s n 1 sn s n 1 sn s n 1 1 0 算術平方根恆非負，sn 0，s n 1 0 sn s n 1 0，又 s1 a1 1 1 0，因此 sn s n 1 不恆等於0，要等式成立，只有...
在數列15中,710是數列中第個分數
解 分母是1的為 襲第一排,為2的第二排.為6的第六bai排,顯然每排的分du數個zhi 數成等差數列,公差為1,則dao前六排的分數個數s9 a1 n n n 1 d 2 6 15 45 第七排共有7個根數 所以7 10是數列中的第 52 個分數 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4...
在數列an中，a1 1，且對於任意正整數n，都有an
a n 1 an n 2 n,a1 1，an n 1 n 1 a n 1 n 1 n n 1 n 2 a n 2 n 1 n n 1 4 3 n 1 n 2 2 1 a1 n n 1 2 用累乘法。an an a n 1 a n 1 a n 2 a2 a1 a1 n 1 n 1 n n 2 4 2 ...