1樓：老伍
1、因為g`(x)=(f(x)/x)`=(xf'(x)-f(x))/x^2
又抄xf'(x)>f(x) 在襲x>0時恆成立 所以
xf'(x)-f(x)>0
所以g`(x)=(f(x)/x)`=(xf'(x)-f(x))/x^2>0在x>0時恆成立
函式g(x)=f(x)/x在(0,+∞)上是增函式.
2、由1知函式g(x)= f(x)/x在（0，+∞）上是增函式，
所以當x1＞0，x2＞0時，有x1+x2>x1 有g(x1+x2)>g(x1)
有f(x1+x2)/（x1+x2）＞f(x1)/x1，
從而x1*f(x1+x2)/（x1+x2）＞f(x1)
同理有x1+x2>x2 有g(x1+x2)>g(x2)
有f(x1+x2)/（x1+x2）＞f(x2)/x2成立，
從而x2*f(x1+x2)/（x1+x2）＞f(x2)
兩式相加得x1*f(x1+x2)/（x1+x2）+x2*f(x1+x2)/（x1+x2）＞f(x1)+f(x2)
f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）．
2樓：匿名使用者
第一問求導，分子復由題設制大於0，分母亦是，所以g(x)為增函式,第二問不妨設x1小於等於x2，由第一問f（x1+x2）/x1+x2大於f（x2）/x2，x2f（x1+x2）大於f（x2）（x1+x2），又因為f（x2）/x2大於等於f（x1）/x1，所以x2f（x1+x2）大於f（x1）x2+f（x2)x2,得證
3樓：匿名使用者
第一問直接求道，不多說了，第二問，不妨設x1.>=x2，則f（x1+x2)>=(x1+x2)/x1(f(x1)=f(x1)+x2f(x1)/x1>=f(x1)+f(x2),(x1+x2>x1>=x2),證畢。
已知函式f（x）是（0，+∞）上可導函式，且xf′（x）＞f（x）在x＞0時恆成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞
已知函式f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函式，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恆成立，且f（x）=xa
4樓：蘇荷
f（x）=xax（a＞
bai0，dua≠1，x＞0），7f(1)3-f(2)2=2
3，所以7a-3a2=2，解得zhia=2或a=13，因為函式f（x）是在dao（0，+∞）上每一專點處可導的函式，屬若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恆成立，所以(f(x)
x)′＞0即）ax是增函式，所以a=2，數列就是，所以sn=12+1
4+18+…+1
n，因為公比為：1
2lim
n→∞sn=1
21?1
2=1．
故選b．
已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導函式，且f（x）＞xf′（x）恆成立，則不等式x2f（1x）-f（x）＞0的
5樓：顢瘭僩
令f（x）=f(x)
x，則f（x）=xf′(x)?f(x)x，∵f（x）＞xf′（x），∴f′（x）＜0，∴f（x）=f(x)
x為定義域上的減函式，
由不等式x2f（1
x）-f（x）＞0，
得：f(1x)
1x＞f(x)x，
∴1x＜x，∴x＞1，
故答案為：．
定義在(0，+∞)上的可導函式f(x)滿足xf'(x)-f(x)=x，且f(1)=1，現給出關於函式f(x)的下列結論:
6樓：
等式化為：
[xf'(x)-f(x)]/x²=1/x
即[f(x)/x]'=1/x
積分： f(x)/x=lnx+c
得：f(x)=xlnx+cx
代入f(1)=c=1,得：f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2，得極值點為x=1/e²，故函式在x>1/e²單調增，從而在x>1/e上也單調增，即1正確；
最小值為f(1/e²)=-1/e², 即2正確；
由f(x)=0, 得：x=1/e, 是唯一零點，即3正確；
記h(x)=f(x)-x²=x(lnx+1-x)，令g(x)=lnx+1-x, 則g'(x)=1/x-1=0得：x=1為g(x)的極大值點，而g(1)=0,即g(x)<=0, 從而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正確。
以上4個都正確。
已知函式fx是R上的可導函式,且fx的圖象是連續不斷
解 由數f dux zhi xf x 1 x 0,得xf x 1x,設 g x xf x dao則g x f x xf x x 版0時,有f x f x x 0,x 0時,f x xf x x 0,即當x 0時,g x f x xf x 權0,此時函式g x 單調遞增,此時g x g 0 0,當x ...
若函式f（x）在x0處不可導，則函式f（x）在x0處不存在切線
如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。所以不可導就沒有切線。可導一定連續 證明 函式f x 在x0處可導，f x 在x0臨域有定義，對於任意小的 0，存在 x 1 2f x0 0，使 f x0 x f x0 這可從導數定義推出 若函式y f...
函式fx在區間a到b上可導是函式fx在區間a到b上可積的等價條件嗎
不是等價條件。最簡單的反例 f x x 在 1,1 上可以積分，但不能導。定積分的結果為1。連續是可積的充分非必要條件,不要信樓上那幾個.因為在區間上連續就一定有原函式,根據專n l公式得屬定積分存在.反之,函式可積不能推出連續,只要函式在 a,b 上單調,或在 a,b 上有界且間斷點個數有限,就可...