1樓：匿名使用者
用極bai大無關組或者矩du陣的秩也可以
證明的，雖然在zhi教材上，這兩個東西dao比這個定內理後出現。
證明：容
設有兩個線性無關的向量組（a1,a2, ..., as）和（b1,b2, ... , bt），它們是等價的。
利用反正法，假設s不等於t，那麼不妨設s極大無關組：
（a1,a2, ..., as, b1,b2, ... , bt）如果從左邊開始數起，那麼該向量組的極大無關組的個數就是s，因為從b1開始，和前面s個向量都是線性相關的；同理，如果從右邊數起，那麼極大無關組的個數就是t。
由於極大無關組的個數是唯一的，因此s必然等於t，而這和我們的假設st是不可能的。因此s=t。證畢。
（用上述組合向量組形成的矩陣的列秩的唯一性也是可以證的，一樣的道理）
為什麼兩個線性無關等價的向量組必含有相同個數的向量
2樓：禾木由
因為兩個向復
量組本身線性無關
制，則兩個向量組本身均為bai極大無關du組，而兩個向量組等價，zhi所以所含向量的個數相dao等。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
3樓：濯振饒黎
因為兩個向量組本身線性無關，則兩個向量組本身均為極大無關組，而兩版個向量組等
秩相等的兩個向量組一定等價嗎？等價的向量組包含的向量個數是否相同？ 30
4樓：是你找到了我
秩相等的抄兩個向量組不襲
一定等價，等價的向量組包含的bai向量du個數不一定相同。
等價向量zhi組的性dao質
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
5樓：匿名使用者
不一定，例如
向量 (0,1,0)和向量(1,0,0)都可以構成秩為1的向量組，但是兩者不等價
只有「是」的命題需要系統性的證明，否定性的命題，特例就足夠了。不成立的命題，要證明是非常難的。
6樓：何賢偉
設a組可由b組線性表示, 且 r(a)=r(b)則 r(b,a) = r(b)
所以 r(a,b) = r(b) = r(a),所以 b組 可由 a組 線性表示
故a組,b組等價.
7樓：匿名使用者
秩相等的兩個抄向量組不一定等價襲
等價的bai向量組包含的向量個數是可du相同也可不同。zhi說明：1、兩個向量組要等dao價不僅要求向量組a和b的秩相等，而且要求和a和b組合成的新向量租的秩也要相等。
即向量組a與向量組b等價<=>r(a)=r(b)=r(a,b).
樓上舉的就是r(a)=r(b)=1≠r(a,b)=2，因此兩者不等價。
2、第二個就更簡單了，向量組等價，個數肯定可以不同。設向量組a，只要在a中新增任何由a中向量線性表出的向量得到向量組b仍和a等價，但b中向量個數較a多。
秩相等的兩個向量組一定等價嗎？等價的向量組包含的向量個數是否
秩相等的抄兩個向量組不襲 一定等價，等價的向量組包含的bai向量du個數不一定相同。等價向量zhi組的性dao質 1 等價向量組具有傳遞性 對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。2 任一向量組和它的極大無關組等價。3 向量組的任意兩個極大無關組等價。4 兩個等價的線性無關的向...
問題是向量組a1a2am線性無關的充分必要條件是
注意 任意一個 每一個向量與其他向量無關,每兩個向量和其他向量無關,每n個向量之間也無關,可以推出整體無關。這裡是充要條件,所以要左推右也要能右推左,所以是向量組任意部分向量組線性無關,跟部分推整體沒關係 我也覺得不對,整體無關能推出部分無關,反過來部分無關不能退出整體無關,是個必要非充分條件 線性...
兩個平行向量的數量積怎麼求,兩個平行向量的數量積怎麼求
設a向量座標為 x1,y1 b向量座標為 x2,y2 則ab數量積a.b x1x2 y1y2 注 a.b是數量積,a b是向量積,是不一樣的,不能弄混了。兩個平行向量的數量積怎麼求 5 方向相同 等於模的積 方向相反 等於模的積再乘 1 0向量與任何向量的數量積都是實數0 兩個平行向量 分同向 夾角...