1樓：杞穎卿貴霜
因為正du玄函式是周期函式,自變數趨向zhi無窮大時極dao限不存在,這裡只
版能討論x趨向無窮小情況
lim(sinx/根號
權x)=lim(根號(x).sinx/[根號(x).根號(x)])=lim(根號(x).sinx/x)
=(lim根號(x).).
lim根號(x).).
積的極限=極限的積
=0x1
lim根號(x).=根號(0)=0
極限值=函式值
lim(sinx/x)=1
是重要常用極限,是定理.=0
高等數學 函式的極限 用定義證明 lim （sinx/√x)=0 x→+∞
2樓：匿名使用者
|任取ε>0，取x=1/ε²，則x≥1/ε²，即1/x≤ε²，則1/√x≤ε，
當x>x時，有
|版 sinx/√x |≤|1/√x|<|1/√x|≤ε成立權，因此，有 lim[x→+∞] sinx/√x =0希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
高數的函式極限 證明當x→x0時，lim sinx=sinx0的一個疑惑
3樓：和與忍
對於用定義證明函式極限，有兩點是需要特別注意的：
1.對|f(x)-f(x0)|總是採取放大處理，即總是|f(x)-f(x0)|≤……≤……，過程中不得出現≥ ！
2.無論對|f(x)-f(x0)|進行怎樣的放大變形，最終總是要化成a|x-x0| (a為常數)的形式！
題主所問為什麼不連同|sin(x-x0)|一起化掉，原因就在於一旦化掉，就再也沒有|x-x0|了，當然也就實現不了2中所說的做到|f(x)-f(x0)|≤…≤a|x-x0|了，自然也就無法完成證明了。
4樓：小樂歐
最終目標不得含x的式子小於ε麼，怎麼能全都放縮呢，sinx<=x啊這樣才能接著證明啊
sinx/x極限 當x趨向於0和無窮大時值是？
5樓：匿名使用者
分別是1和0。
解析：lim(x→0)sinx/x=1
這是兩個重要極限之一，屬於 0/0 型極限，也可以使用洛必達法則求出，
lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)cosx/1=1/1=1
lim(x->∞) sinx/x = 0
擴充套件資料：
正弦函式即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是負值，而正弦函式中的x一般是小於90°的，所以sin（x+π）是在第三象限的，那麼sin（x+π）=-sinx。
或者可以換個角度來思考，使用具體數字帶入，不管x取值範圍是在0~90°，90°~180°，180°~270°,270°~360°四個範圍中的任意一個，加上π之後其正弦函式都會由正轉負。
有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。
夾逼定理：
（1）當(這是
的去心鄰域，有個符號打不出）時，有
成立（2）
,那麼，f(x)極限存在，且等於a
不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。
6樓：痴情鐲
3、極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
7樓：匿名使用者
1、lim(x→0)sinx/x=1；
2、lim(x->∞) sinx/x = 0；
3、「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
8樓：匿名使用者
lim(x→0)sinx/x=1
這是兩個重要極限之一。屬於 0/0 型極限，也可以使用洛必達法則求出。
lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)cosx/1=1/1=1
lim(x->∞) sinx/x = 0
分子 |sinx| <= 1，是有界函式，分母 x 趨於無窮大，因此極限值是 0
該題不屬於 0/0 或 ∞/∞ 型，不能使用洛必達法則
9樓：哈哈哈哈
lim(x→0)sinx/x=1
lim(x→∞)sinx/x=0y`=cosx/1,cosx 極限是0還是1？-----------極限過程是什麼？
根據極限定義證明 函式f x 當x Xo時極限存在的充分必要條件是左極限 右極限各自存在並且相等
充分性 已知左右極限存在且相等，證明極限存 在 設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存內 在 1 0，當0容 f x a 成立 又由lim x x0 f x a，存在 2 0，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 ...
用函式極限的定義證明limx 2 5x
對任意 0，要使 5x 2 12 5 x 2 只要 x 2 5 取 5，則當0 x 2 時，5x 2 12 成立。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化 3 運用兩個特別極限 4 運用洛必達法則，但是洛...
根據數列極限的n定義證明,根據數列極限的N定義證明
證明 任取 0 由 n 4 n 1 n 4 n n 4 n n 4 n 4 n n 4 n 4 n 這裡用了放縮法 解得內n 2 取n 2 1，則當n n時，恆 容有 n 4 n 1 由極限定義得lim n n 4 n 1 zhi n 2 4 n 1 dao consider n 版2 4 n 2 ...