1樓：老伍
證明：任取ε>0
由|√(n²+4)/n-1|=[√(n²+4)-n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]<4/[n√(n²+4)+n²]<4/n²<ε（這裡用了放縮法）
解得內n>2/√ε
取n=[2/√ε]+1，則當n>n時，恆
容有|√(n²+4)/n-1|<ε
由極限定義得lim(n→∞)√(n²+4)/n=1
2樓：匿名使用者
||√|√zhi(n^2+4)/n - 1|dao ( consider n^版2 +4 < (n+2)^2 )
<|(n+2)/n - 1|
=2/n <ε
權n > 2/ε
ie∀ε >0, ∃n =[2/ε]+1, st|√(n^2+4)/n - 1|<ε, ∀n>n=> lim(n->∞) √(n^2+4)/n = 1
高數，用數列極限的ε-n定義證明下列極限！！
3樓：匿名使用者
|對任給的 ε>0 (ε<1)，為使
|1/3^n-0|內 = (1/3)^n< ε，容只需 n > lnε/ln(1/3)，於是，取n = [lnε/ln3]+1，則當 n>n 時，有
|1/3^n-0| < ε，
根據極限的定義，成立
lim(n→inf.)(1/3)^n=0。
4樓：匿名使用者
任給ε>0,|1/3^n-0|=(1/3)^n要使(1/3)^n<ε nln(1/3)lnε/ln3對ε>0，取n>[lnε/ln3],當n>n時，有|1/3^n-0|<ε
lim1/3^n=0
用數列極限的ε-n定義證明:limn→∞sinn/n²=0
5樓：謝向雁侯初
有|證明：
任取ε>0
由|sinn/n²-0|=|sinn|/n²<1/n²<1/n<ε解得n>1/ε
於是取n=[1/ε]+1
則當n>n時，恆有|sinn/n²-0|<ε成立由極根的定義得知
lim(n→∞)sinn/n²=0
6樓：富察慶士旭
當n=6k,k為整數時，極限為0，
當n=6k+3/2,k為整數時，極限為1，
極限不相等，所以是發散數列
根據數列極限的定義證明(3n+1)/(2n+1)＝3/2期中的n怎麼確定是1／ε
7樓：匿名使用者
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
=1/2(2n+1)
<1/n
1/e∴取n=[1/e]
根據極限定義證明 函式f x 當x Xo時極限存在的充分必要條件是左極限 右極限各自存在並且相等
充分性 已知左右極限存在且相等，證明極限存 在 設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存內 在 1 0，當0容 f x a 成立 又由lim x x0 f x a，存在 2 0，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 ...
用極限定義證明數列時為什麼要對n進行限定
理解出了偏差 1 n 趨向於無窮大。無窮大 infinitesimal，它不是乙個很大很大的數，任何數，無論多大，只要能寫得出來，都不是無窮大 越大 無止境大下去的過程 3 由於 n 是無止境的大下去的過程，任何限制它大下高公升判去的過程，都是不。合理的 從任何乙個具體的數，只要能寫出來的具體的 無論...
數列極限問題,數列極限定義中為什麼要限制nN
令y x,lim x,y 趨於du 0,0 xy x y lim x趨於0 x zhi2 2x 0 令y x 2 x,lim x,y 趨於 0,0 xy x y lim x趨於0 x 3 x 2 x 2 1 兩種情況dao極限值版不同,故原極限不存在權 數列極限問題?例如an 8 n,bn n n ...