1樓：007數學象棋
^^1) (1+m)^zhin >(1+n)^daom2) (1+m)^n /(1+m)^(n-1)=1+m3) (1+n)^m/(1+n-1)^m=(1+1/n)^m =1+c(1,m)/n +c(2,m)/n^2 +.....+c(m,m)/n^m
<1+1+1+....+1=1+m，n>m時恆立專(1+n)^m =[(1+n)/n]^m*[n/(n-1)]^m*[(n-1)/(n-2)]^m.....[(m+2)/(m+1)]^m *(1+m)^m
《(1+m)*(1+m)...........................................(1+m) *(1+m)^m
==(1+m)^n證畢屬
已知i，m，n是正整數，且1＜i≤m＜n．（1）證明nipmi＜mipni；（2）證明（1+m）n＞（1+n）m
2樓：血刺妖飾酐
解答：證明：（1）對於1＜i≤m有pm
i=m??（m-i+1），pim
mi＝mm
?m?1m?
m?i+1m，
同理pinn
i＝nn?n?1n?
?n?i+1n，
由於m＜n，對整數k=1，2，i-1，有n?kn＞m?km
，所以pin
ni＞pi
mmi，即mipn
i＞nipm
i．（2）由二項式定理有(1+m)n＝n
i＝0mic
in，(1+n)m＝m
i＝0nic
im，由（1）知mipn
i＞nipm
i（1＜i≤m＜n），而ci
m＝pim
i!，cin
＝pini!
，所以，micn
i＞nicm
i（1＜i≤m＜n）．
因此，m
i＝2mic
in＞mi＝2ni
cim．
又m0cn
0=n0cm
0=1，mcn
1=ncm
1=mn，micn
i＞0（1＜i≤m＜n）．
∴ni＝0mi
cin＞m
i＝0nic
im．即（1+m）n＞（1+n）m．
自然數ab滿足1 182，且a，自然數a b 滿足1 a 1 b 1 182，且a b 7 13 則a b
a b 7 13 1 a 1 b b a 13 7 設1 a 13k 1 b 7k 13k 7k 1 182 6k 1 182 k 1 1092 a 1 13k 84 b 1 7k 156 a b 84 156 240 a b 7 13 a 7b 13 代入得1 7b 13 1 b 1 1826 7...
已知 a 2 3 m,b 3 5 m（m是自然數，且m不等於
則m是 7 a和b的最小公倍數是 210 m 7最小公倍數210 a 2 3 m，b 3 5 m m是自然數且m 0 如果a和b的最大公約數是21，a和b的最小公倍數是 a與b的最大公約數是3 m 21，m 21 3 7.a 2 3 7 42 b 3 5 7 105 最小公倍數是210 因為21 1...
負數屬於自然數嗎？屬於整數嗎
負數不屬於自然數，也不完全屬於整數。負數是數學術語，比0小的數叫做負數，負數與正數表示意義相反的量。負數用負號 minus sign，即相當於減號 和一個正數標記，如 2，代表的就是2的相反數。於是，任何正數前加上負號便成了負數。一個負數是其絕對值的相反數。在數軸線上，負數都在0的左側。在算籌中規定...