1樓：手機使用者
令f（x）=5x，自求y=f（x）-5x，y′bai=3x2-5+cosx，du
令y′=0，拋物線y=x2-5與y=cosx只有兩個交點，且zhix=±a，1.3＜a＜1.4，a＜π2，
y=x3+sinx-5x在（dao-∞，-a）是增函式，（-a，a）是減函式，（a，+∞）是增函式，
則函式y=x3+sinx-5x的極大值是（-a）3+sin（-a）+5a＞0，極小值是a3+sina-5a＜0，
∴f（x）-5x=0有3根，∴y=f（x）與y=5x有3個公共點．
故選：d．
已知函式f（x）的定義域為d．若存在區間[m，n]?d，使函式f（x）在[m，n]上的值域為[km，kn]（k＞0），則
2樓：暮年
作出函式f（
令f′（x）=3x2+4x+1=0，
解得，x=-1或x=-13，
令f（x）=f（-1
3），即x3+2x2+x=-427，
解得，x=-43，
由存在區間[m，n]?d，使函式f（x）在[m，n]上的值域為[km，kn]（k＞0）知，
n=0，m≥-1
3或m≤-43，
則n-m的取值範圍為（0，1
3]∪[4
3，+∞）．
故答案為：（0，1
3]∪[4
3，+∞）．
對於函式f（x），若存在區間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區間[m，n]上的值域為[λm，λn]，則稱f（x）為
3樓：那年的夏天
解：∵f（x）=ax（a＞1）為「1倍函式」，∴f（x）在區間[m，n]上的值域為[m，n]，∵a＞1，
∴f（x）為增函式，
∴f(m)＝am＝m
f(n)＝an＝n
，即方程ax=x，有兩個不同實數解，
設f（x）=ax，g（x）=x，
則f′（x）=axlna，g′（x）=1，令f′（x0）=g′（x0），即a
xlna=1，∴ax
=1lna
=logae，x0=loga（logae），如圖可知g（x0）＞f（x0），
∴x0＞a
x，即loga（logae）＞logae，∵a＞1，
∴logae＞e＞0，
∴0＜logea＜1e，
∴1＜a＜e1e
，故選：c．
對於函式y=f（x），如果存在區間[m，n]（m＜n），當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x
4樓：將菡
對於①，當x∈[0，1]時，f（x）=（x-1）2是減函式，且值域是[0，1]，∴是和諧函式，命題正確；
對於②，令（a-1）2=a（a＞0），∴a=3+52，結合①知，恰有兩個正數a=1和a=3+52，滿足題意，∴命題正確；
對於③，x＞0時，若存在[m，n]為「和諧區間」，由單調遞減性，得f(m)＝n
f(n)＝m，即
1m+k＝n1n
+k＝m
，兩式相減得mn=1，∴k=0，即k=0時有「和諧區間」，∴命題錯誤；
對於④，∵x＞0時，sinx＜x恆成立，∴f（x）=sinx在[0，+∞）上不是「和諧函式」，
同理f（x）=sinx在（-∞，0]上不是「和諧函式」，∴命題錯誤；
對於⑤，當x≥0且y≥0時，y=
1?x，[0，1]是它的「和諧區間」，∴命題正確；
綜上，正確的命題是①②⑤．
故答案為：①②⑤．
對於函式f（x），若存在區間a=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈a}=a，則稱函式f（x）為「和諧函式」，區間a
5樓：雲雀你二了
①中，若f（x）=sin（π
2x）的週期是4，正弦函式的性質我們易得，a=[0，1]為函式的一個「和諧區間」；同時當a=[-1，0]時也是函式的一個「和諧區間」，∴不滿足唯一性．
②中，若f（x）=2x2-1，當a=[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]，滿足條件，且由二次函式的圖象可知，滿足條件的集合只有a=[-1，1]一個．∴f（x）=2x2-1滿足題意．
③中，由冪函式的性質我們易得，m=[0，1]為函式f（x）=|2x-1|的「和諧區間」，由冪函式的圖象可和，滿足條件的集合只有a=[0，1]一個．∴f（x）=|2x-1|滿足題意．
④中，∵f（x）=ln（x+1）單調遞增，且函式的定義域為（-1，+∞），
若存在「和諧區間」，則滿足
ln(m+1)＝m
ln(n+1)＝n，即e
m?1＝men
?1＝n
，∴m，n是方程ex-x-1=0的兩個根，設f（x）=ex-x-1，f′（x）=ex-1，當x＞0時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，當-1＜x＜0時，f′（x）＜0，此時函式f（x）單調遞減，
且f（0）=ex-x-1=0，故f（x）=2x-2x+2=0有且只有一個解，
故f（x）=ln（x+1）不存在「可等域區間」．
故存在唯一「和諧區間」的「和諧函式」為：②③．
故選：d
對於函式f（x），若存在區間a=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈a}=a，則稱函式f（x）為「可等域函式」，區間
6樓：小煜
對於a，函式f（x）=sin（π
2x）的週期是4，正弦函式的
性質我們易得，a=[0，1]為函式的一個「可等域區間」，同時當a=[-1，0]時也是函式的一個「可等域區間」，∴不滿足唯一性．
對於b，當a=[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]，滿足條件，且由二次函式的圖象可知，滿足條件的集合只有a=[-1，1]一個．∴f（x）=2x2-1滿足題意．
對於c，a=[m，n]為函式f（x）=2x+1的「可等域區間」，若f（x）=2x+1滿足條件，則由
m+1＝m
n+1＝n
，即m，n是方程2x+1=x的兩個根，設f（x）=2x+1-x，則f′（x）=2xln2-1，x＞0時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，方程無解，故不滿足條件．
對於d，∵f（x）=log2（2x-2）單調遞增，且函式的定義域為（1，+∞），
若存在「可等域區間」，則滿足
log(2m?2)＝m
log(2n?2)＝n
，即2m?2＝m
2n?2＝n
，∴m，n是方程2x-2x+2=0的兩個根，設f（x）=2x-2x+2，f′（x）=2xln2-2，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，
∴f（x）=2x-2x+2=0不可能存在兩個解，
故f（x）=log2（2x-2）不存在「可等域區間」．
故選：b．
奇函式f（x）的定義域為R，若f（x 2）為偶函式，且f（1）1，則f（8） f
解析 因為f x 在r上是奇函式且f x 2 為偶函式 所以f x 2 f x 2 f x 2 f x 2 由此可知f 8 f 8 2 f 6 f 4 f 0 因為奇函式f x 定義域為r,所以f 0 0，所以f 8 f 0 0，因為f 1 1，同理可證f 9 f 7 f 5 f 3 f 1 1，所...
定義域為D的函式f（x），如果對於區間I內（I D）的任意兩個數xx2都有f（x1 x22）
636f707962616964757a686964616f313333353434361 設x1，x2是r上的任意兩個數，則f x x2 x x2 12 f x f x 1 2 x x 1分 f x x2 12 f x f x x x2 12 x x 2x 2x?x x?2x?x4 x x 2x?...
若函式fx的定義域是,則函式fxaf
0 x a 1 解得 a x 1 a 0 2x a 1 解得 a 2 x 1 a 2 所以 a 2 x 1 a 2 定義域為 a 2,1 a 2 選a。a你可以假設a 1 2,代入檢驗。由題意得 x a 0,1 2x a 0,1 第一個的解集 a,1 a 第二個的解集 a 2,1 a 2 因為a 0...