1樓：匿名使用者
這個是最基本的冪函式積分公式啊，d表示積分，請看下圖：
這部分基礎還存在問題，那麼看二重積分你將還會遇到很多問題。
不好意思還有一個問題。求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
2樓：嵇德宇支典
|本題需要先積y，若先積x計算量會很大。
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x²-y²)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|³-1]
dx注意這裡不能寫x³，因為x有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|³-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x³]
dx=(2/3)(x-x⁴/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
3樓：匿名使用者
哦，剛看到
你先把積分割槽域畫出來吧，以y=-x這條直線為分界線，分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分割槽域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根號（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy d:x=2,y=x,xy=1，要非常詳細的那種，查到有這樣的答案
4樓：匿名使用者
^d=∫bai∫(d) x^2/y^2dxdy= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy∫(1/x,x) x^2/y^2 dy ＝dux²﹙zhi-1/y﹚[變數y在﹙1/x，x﹚]的 值差
＝x²[﹙﹙-1/x﹚-﹙-1/﹙1/x﹚﹚＝dao-x+x³
5樓：書宬
還是看不懂我就沒法了
6樓：決心果
^d=∫
∫抄(d) x^2/y^2dxdy
= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy= ∫(1,2)x^2 dx ∫(1/x,x) 1/y^2 dy ( (1,2) 就是 1是下限 2 是上限)
= ∫(1,2) x^2(-1/y)(1/x,x) dx ( (1/x,x) 就是 1是下限 2 是上限
=∫(1,2) x^2(-1/x-(-x)) dx=∫(1,2) (-x+x^3) dx
=9/4
計算二重積分∫(0,2π)dθ∫(0,1) ln(1+ρ^2)ρdρ=π/4(2ln2-1),為什麼我算得π/2(ln2-1),請老師們指教
7樓：裘珍
答：見下圖，劃橫線部分有個筆誤；不知對你的計算是否有影響。錯誤出在計算上。
（1/2)[2ln2-ln1-(2-1)]=ln2-(1/2)
答案：（π/4)(2ln2-1)。
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
8樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
高數二重積分問題 如圖d1 d2的圖能畫一下嗎？為什麼d=d1-d2
9樓：匿名使用者
d=d1+d2，後面變為減號是因為絕對值開啟的關係。過程如圖請參考
10樓：匿名使用者
d1：紅色區域
d2：藍色區域
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
11樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
12樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
計算二重積分∫∫d xy dxdy，其中d是由直線y=2，y=x，xy=1所圍成的區域。
13樓：匿名使用者
首先畫出積
源分割槽域，
x的取值範圍是1/y到y，
而y的取值範圍是1到2，
所以∫∫d xy dxdy
=∫(上限2，下限1) y*dy ∫ (上限y，下限1/y) x*dx
顯然 ∫ (上限y，下限1/y) x*dx= x²/2 (代入上限y，下限1/y)
=y²/2 -1/(2y²)
那麼∫∫d xy dxdy
=∫(上限2，下限1) y*[y²/2 -1/(2y²)]dy=∫(上限2，下限1) [(y^3)/2 -1/2y]dy=(y^4)/8 - (lny)/2 代入上限2，下限1=15/8-1/2*ln2
14樓：匿名使用者
∫ ydy∫ xdx=1/2*∫ (y^3-1/y)dy
=1/2*[1/4*y^4-lny]
=15/8-1/2*ln2
高數二重積分問題,高數二重積分問題
這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定...
利用二重積分的幾何意義計算二重積分a Sqrt x 2 y 2 ）d，D x 2 y 2 a 2,a》
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a x 2 y 2 為頂的立體的體積 z a x 2 y 2 表示的是以 0,0,a 為頂點的錐面 所以原積分 1 3 a 3 分成兩部分計算 b d 表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x y a 高為b，因此體積為 a b x y d 表示一個圓柱中挖去一...
高數問題二重積分,高數問題二重積分的概念。
首先畫圖,看射線方向,應該是取 2到 2,然後 的範圍第一種方法可以用極座標代換,第二種可以用直徑對應的直線角為直角。詳情如下喻隊都看到積極參加基礎課程看看超級超級就是快上課 高數問題 二重積分的概念。被積函式為1時,二重積分 區域d的面積 半軸為2與1的橢圓域面積 2 1 2 注 橢圓域的面積 長...