1樓：
題目是2023年江西高考試卷理科的22題，原題目是「」，不是「an的絕對值」，是證明（an+1）=(an-1)+2」，不是「an=an+2+ 2」。
（1）由題設得a3a4=10，且a3,a4均為非負整數，所以a3的可能的值為1，2，5，10。
若a3=1，則a4=10,a5=3/2,與題設矛盾。
若a3=5，則a4=2，a5=35/2,與題設矛盾。
若a3=10，則a4=1，a5=60,a6=3/5,與題設矛盾。
所以a3=2。
（2）用數學歸納法證明：
當n=3,a3=a1+2，等式成立。
假設當n=k(k大於等於3)時等式成立，即ak=(ak-2)+2,由題設由(ak+1)*ak=[(ak-1) +2]*[（ak-2) +2],因為ak=(ak-2)+2不等於0，所以（ak+1）=(ak-1)+2，也就是說，當n=k+1時，等式（ak+1）=(ak-1)+2成立。
因此，對於n大於等於3，有（an+1）=(an-1)+2.
（3）由(a2k-1)=[a2(k-1)-1]+2,a1=0,及（a2k）=[a2(k-1)]+2,a2=3,得
(a2k-1)=2（k-1）,a2k=2k+1,k=1,2,3...
即an=n+(-1)^n,n=1,2,3...
2樓：匿名使用者
證明（an+1）=(an-1)+2」，不是「an=an+2+ 2」。
（1）由題設得a3a4=10，且a3,a4均為非負整數，所以a3的可能的值為1，2，5，10。
若a3=1，則a4=10,a5=3/2,與題設矛盾。
若a3=5，則a4=2，a5=35/2,與題設矛盾。
若a3=10，則a4=1，a5=60,a6=3/5,與題設矛盾。
所以a3=2。
（2）用數學歸納法證明：
當n=3,a3=a1+2，等式成立。
假設當n=k(k大於等於3)時等式成立，即ak=(ak-2)+2,由題設由(ak+1)*ak=[(ak-1) +2]*[（ak-2) +2],因為ak=(ak-2)+2不等於0，所以（ak+1）=(ak-1)+2，也就是說，當n=k+1時，等式（ak+1）=(ak-1)+2成立。
因此，對於n大於等於3，有（an+1）=(an-1)+2.
（3）由(a2k-1)=[a2(k-1)-1]+2,a1=0,及（a2k）=[a2(k-1)]+2,a2=3,得
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即an=n+(-1)^n,n=1,2,3...
3樓：匿名使用者
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