1樓：匿名使用者
無非就是：開口方向，對稱軸，頂點，增減性。
數學拋物線的基本性質有哪些個？
2樓：飼養管理
數學拋物線的性質：
對於拋物線方程y=ax²+bx+c
1、當a>0時，拋物線開口向上，函式有最小值，當x=-b/2a時，y值最小，
y小=(4ac-b²)/4a；函式在區間（-∞，-b/2a）上是減函式，在區間（-b/2a，+∞）上是增函式
當a<0時，拋物線開口向下，函式有最大值，當x=-b/2a時，y值最大，
y大=(4ac-b²)/4a；函式在區間（-∞，-b/2a）上是增函式，在區間（-b/2a，+∞）上是減函式
2、拋物線的對稱軸方程是x=-b/2a，頂點座標為（-b/2a，(4ac-b²)/4a ）
3、當b=0時，拋物線關於y軸對稱。當b=c=0時，拋物線的頂點在座標系原點上。
3樓：匿名使用者
拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x+h）* + k
就是y等於a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點座標的x
k是頂點座標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
16/54
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
拋物線的性質有哪些？
4樓：情感分析找小c幫忙
性質；拋物線：y = ax *+ bx + ca > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
頂點式y = a（x+h）* + k
解釋：y等於a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點座標的x
k是頂點座標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
16/54
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
5樓：匿名使用者
拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x+h）* + k
就是y等於a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點座標的x
k是頂點座標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
16/54
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
6樓：匿名使用者
面內與一個定點f和一條定直線l
的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.
定點f叫做拋物線的焦點.
定直線l 叫做拋物線的準線.
新授內容
一,拋物線的範圍: y2=2px
y取全體實數
x yx 0二,拋物線的對稱性 y2=2px
關於x軸對稱
沒有對稱中心,因此,拋物線又叫做無心圓錐曲線. 而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線
x y新授內容
定義 :拋物線與對稱軸的交點,叫做拋物線的頂點
只有一個頂點
x y新授內容
三,拋物線的頂點 y2=2px
所有的拋物線的離心率都是 1
x y新授內容
四,拋物線的離心率 y2=2px
基本點:頂點,焦點
基本線:準線,對稱軸
基本量:p(決定拋物線開口大小)
x y新授內容
五,拋物線的基本元素 y2=2px
+x,x軸正半軸,向右
-x,x軸負半軸,向左
+y,y軸正半軸,向上
-y,y軸負半軸,向下
新授內容
六,拋物線開口方向的判斷
例.過拋物線y2=2px的焦點f任作一條直線m,交這拋物線於a,b兩點,求證:以ab為直徑的圓和這拋物線的準線相切.
分析:運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷.
證明:如圖.
所以eh是以ab為直徑的圓e的半徑,且eh⊥l,因而圓e和準線l相切.
設ab的中點為e,過a,e,b分別向準線l引垂線ad,eh,bc,垂足為d,h,c,
則|af|=|ad|,|bf|=|bc|
∴|ab|=|af|+|bf|
=|ad|+|bc|=2|eh|
求滿足下列條件的拋物線的方程
(1)頂點在原點,焦點是(0,-4)
(2)頂點在原點,準線是x=4
(3)焦點是f(0,5),準線是y=-5
(4)頂點在原點,焦點在x軸上,
過點a(-2,4)
練習 小 結 :
1,拋物線的定義,標準方程型別與圖象的對應
關係以及判斷方法
2,拋物線的定義,標準方程和它
的焦點,準線,方程
3,注重數形結合的思想.
拋物線的性質
7樓：匿名使用者
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到
。5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2;-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2;-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.特殊值的形式
①當x=1時 y=a+b+c
②當x=-1時 y=a-b+c
③當x=2時 y=4a+2b+c
④當x=-2時 y=4a-2b+c
8.定義域：r
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函式
週期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷δ=b^2-4ac,
δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0）
對稱軸x=(x1-x2)/2 當a>0 且x≧(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≦（x1+x2）/2時y隨x的增大而減小
此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。
8樓：五氧化二碘
拋物線是指平面內到一個定點和一條定直線l距離相等的點的軌跡。他有許多表示方法，比如參數列示，標準方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。
拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的座標變換下，也可看成二次函式影象。
定義平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線。
標準方程標準方程 右開口拋物線：y^2=2px
左開口拋物線:y^2= -2px
上開口拋物線：x^2=2py
下開口拋物線:x^2= -2py
[p為焦準距（p>0）]
特點在拋物線y^2=2px中，焦點是(p/2，0），準線的方程是x= -p/2，離心率e=1，範圍：x≥0；
在拋物線y^2= -2px 中，焦點是( -p/2，0），準線的方程是x=p/2，離心率e=1，範圍：x≤0；
在拋物線x^2=2py 中，焦點是（0，p/2），準線的方程是y= -p/2,離心率e=1，範圍：y≥0；
在拋物線x^2= -2py中，焦點是（0，-p/2），準線的方程是y=p/2，離心率e=1，範圍：y≤0；
(對於向右開口的拋物線)
離心率：e=1
焦點:(p/2，0)
準線方程l:x=-p/2
頂點：(0，0)
通徑：2p ；定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦 定義域（x≥0）
值域（y∈r)
解析式求法 以焦點在x軸上為例
知道p（x0，y0)
令所求為y^2=2px
則有y0^2=2px0
∴2p=y0^2/x0
∴拋物線為y^2=(y0^2/x0)x
光學性質 經焦點的光線經拋物線反射後的光線平行於拋物線的對稱軸。各種探照燈、汽車燈即利用拋物線（面）的這個性質，讓光源處在焦點處以發射出（準）平行光。
對於圓、拋物線、橢圓三種曲線，他們的光學性質有一定的規律性：圓將所有從圓心射出的光線反射回圓心，拋物線反射成平行線，而橢圓將從一個焦點發出的光反射到另一個焦點。
拋物線方程 焦點準線式（標準方程）
焦點：f(m,n)
準線：l：ax+by+c=0
方程為：[x^2-2mx+m^2+y^2-2ny+n^2]^1/2=[(ax+by+c)^2/(a^2+b^2)]^1/2
整理得 b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac+ma^2+mb^2)x-2(bc+na^2+nb^2)y+(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
面積 area=2ab/3
弧長 arc length abc
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)
其他 拋物線：y = ax^2 + bx + c （a≠0)
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x-h）^2 + k
就是y等於a乘以（x-h）的平方+k
h是頂點座標的x
k是頂點座標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物線標準方程：y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
過拋物線y^2=2px(p>0)焦點f作傾斜角為θ的直線l,l與拋物線相交於a（x1,y1)，b(x2,y2),有
① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —p^2,要在直線過焦點時才能成立
② 焦點弦長：|ab| = x1+x2+p = 2p/[(sinθ)^2]
③ （1/|fa|）+（1/|fb|）= 2/p
④若oa垂直ob則ab過定點m（2p，0）
⑤焦半徑：|fp|=x+p/2 （拋物線上一點p到焦點f距離等於到準線l距離）
⑥弦長公式：ab=√（1+k^2）*│x2-x1│
⑦△=b^2-4ac
⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根
⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根
⑶△=b^2-4ac<0沒實數根
⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項。
⑨標準形式的拋物線在x0，y0點的切線就是：yy0=p(x+x0)
拋物線的問題，拋物線的問題？
由拋物線y 2 4x上有兩定點a，b分別在對稱軸的上下兩側，f為拋物線的焦點，並且 f a 2，fb 5 得知f 1,0 a 1,2 b 4,4 ab sqrt 9 36 3sqrt 5 過p做pc ab於c 則pab面積 pc ab 可轉換題目為 在拋物線aob這段曲線上求一點p,使pc最長易知當...
什麼是拋物線的截距，什麼是拋物線？
拋物線的截距是拋物線與y軸交點的縱座標的值。截距一般是用在直線上，是指直線與y軸交點的縱座標，截距是一個數，是有正負的，直線方程y kx b中，b就是截距。一般說截距就是指縱截距，橫截距就是指直線與x軸交點的橫座標。這個概念也可以推廣到一般的曲線。之前所謂的 滿意回答 是很離譜的,因為截距不是距離,...
拋物線切點與斜率的關係是什麼呢,拋物線求導後的斜率和切線的斜率是一樣的嗎
對x 2 2py 求導數得 2x 2py y x p,特別地,切於點a x1,y1 的切線am的斜率為x1 p.導數的幾何意義為曲線的切線斜率方程。因此曲線在某一點的切線的斜率就是曲線在這一點的導數值,這在所有曲線都是一樣,不只是拋物線。對於拋物線則具體如一樓所說。拋物線求導後的斜率和切線的斜率是一...