1樓：匿名使用者
1.設y/x=k,則y=kx,代入x^2+y^2-4x+1=0①得（1+k^2）x^2-4x+1=0,x∈r,∴△/4=4-（1+k^2)=3-k^2>=0,∴k^2<=3,
∴-√3<=k<=√3，
∴y/x=k的最大值=√3.
2.①配方得(x-2)^2+y^2=3,
可設x=2+√3cosa,y=√3sina,則y-x=√3sina-√3cosa-2
=√6sin(a-45°)-2,
其最小值=-√6-2.
2樓：匿名使用者
因x^2+y^2-4x+1=0可知，(x-2)^2+y^2=3,由於對任何實數a,b,都有不等式(a+b)^2<=2(a^2+b^2),(a-b)^2<=2(a^2+b^2),所以，[(x-2)-y]^2<=2[(x-2)^2+y^2]=6即，-sqrt(6)<=x-y-2<=sqrt(6)-2-sqrt(6)<=y-x<=-2+sqrt(6).即y-x有最小值-2-sqrt(6).此時，x=2+sqrt(6)/2,y=-sqrt(6)/2.
(2)因x^2+y^2-4x+1=0,即(x-2)^2+y^2=3,所以，(x-2)^2<=3,2-sqrt(3)<=x<=2+sqrt(3).那麼x^2+y^2=4x-1在x=2-sqrt(3)時最小，最小值是7-4sqrt(3);x^2+y^2=4x-1在x=2+sqrt(3)時最小，最小值是7+4sqrt(3).
3樓：匿名使用者
簡便方法：
y/x最大時，ａ（x,y)在第一象限，且ａ為過原點切圓的直線的切點圓方程化為：(x-2)^2+y^2=3
知切線與ｘ軸夾角為６０度，y/x=tan60度＝sqrt(3)
4樓：匿名使用者
(x-2)^2+y^2=3.因此令x-2=√3cost,y=√3sint(0≤t<2π).因此y/x=√3sint/(2+√3cost)令其等於k,則2k+√3kcost=√3sint.
2k=-√3kcost+√3sint.因此(-√3k)^2+(√3)^2≥(2k)^2.|k|≤√3,最大值為√3。
y-x=√3sint-√3cost-2=√6sin(t-π/4)-2≤√6-2
如果實數x,y滿足x2+y2-4x+1=0則y/x的最大值為
5樓：嚮往大漠
設y/x=t y=tx
代入 x2+y2-4x+1=0
x^2+t^2x^2-4x+1=0
(t^2+1)x^2-4x+1=0
判別式=16-4（t^2+1）>=0
12-4t^2>=0
t^2<=3
-根號3<=t<=根號3
y/x的最大值為根號3
如果實數x,y滿足x2+y2-4x+1=0則y/x的最大值為
6樓：世界隨便逛逛
設y/x=k,即y=kx k≠0
當y=kx與圓相切的時候,y/x取得極值
即y=kx與圓只有一個交點的時候,y/x取得極值將y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值為√3
7樓：漫江zry奮楫
根號3，線形規劃題，原式為以(2,0)為圓心，根號3為半徑的圓，y/x是(x,y)到(0,0)的斜率，做圖可得答案
8樓：匿名使用者
圓(x-2)^2+y^2=3與y=kx切線,求出k
9樓：十七
用可行域，應該可以，好久不做數學題
已知實數x，y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0，求y/x的最大值與最小值。 30
10樓：匿名使用者
已知實數x，y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0，(x-2)^2+y^2=3
y/x的幾何意義為，圓上一點，和原點連線的斜率圓心（2,0）半徑r=√3
過原點且和圓相切時k有最值，
畫圖可知
kmax=√3
kmin=-√3
y/x的最大值與最小值分別為√3和-√3
11樓：五福元子
設y/x=a,
則y=ax，
帶入方程得（1+a^2）x^2-4x+1=0因實數x，y滿足方程，則上述方程有實數解。那麼δ≥0b^2≥4ac
16≥4（1+a^2）
a^2≤3
-√3≤a≤√3
及時採納並給分啊，謝謝。
12樓：匿名使用者
（x-2）^2+y^2=3,畫出影象也就是圓，y/x就相當於原點與圓上的點的斜率即tanα，最小為0，最大為原點做圓的切線的斜率為√3.
若實數x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0,則y/(x+1)的最大值為_____,最小值為_____.
13樓：匿名使用者
設y/(x+1)=t,
代入原方程得x^2+(tx+t)^2-4x+1=0==> (1+t^2)x^2+2t^2x-4x+1+t^2=0,其判別式不小於0,
故(2t^2-4)^2-4(1+t^2)(1+t^2)≥04t^4-16t^2+16-4t^4-8t^2-4≥0-24t^2+12≥0
t^2≤1/2
-√2/2≤t≤√2/2
最大值為__√2/2___,最小值為_-√2/2____.
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