1樓：慕野清流
四個連續整數的積加1等於一個完全平方數
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
2樓：家和雨田
1、對於本題：
因為 2001×2002×2003×2004+1=2001×(2001+1)×(2001+2)×(2001+3)+1=[2001×(2001+3)]×[(2001+1)×(2001+2)]+1
=(2001²+2001×3)×(2001²+2001×3+2)+1=(2001²+2001×3)²+2×(2001²+2001×3)+1
=[(2001²+2001×3)²+1]²所以，2001×2002×2003×2004+1是[(2001²+2001×3)²+1]的平方。
2、當然：任意四個連續整數的積加1都等於一個完全的平方n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
則，上題可設n=2001，簡化計算
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