在平面直角座標系中，A（x1,0）B（0,x2）且x1 x

1樓：

這道題敘述簡單，實則複雜，確實是道考察綜合知識的好題，個人認為分值應該是12分吧。

（1）求a,b

由已知條件x1+x2＝1 x1·x2＝-2可知，x1和x2是方程x^2-x-2=0的兩個解，且給定了x1＞x2，因此可解得x1=2，x2=-1

這一問也可以聯立給出的x1+x2＝1 x1·x2＝-2來解，但出題者的意圖應該是希望解題者利用方程的引數和方程的根之間的關係來求解

（2）將ab繞某點旋轉180°對應點 c,d在y＝k/x（x＜0）上，四邊形abcd面積為20，求k

首先設a點旋轉後對應的c點座標（x3，k/x3），b點旋轉後對應的d點（x4，k/x4），旋轉中心e點（x5，y5）

由於ab兩點是同時圍繞同一點旋轉了180°，由線段繞某點旋轉的特性可知，旋轉的結果應滿足下列條件：

1，e點a、c和b、d的對稱中心，即e點的座標滿足x5=(x3+2)/2=x4/2，y5=(k/x3)/2=(k/x4-1)/2

由這兩個等式可得到關係式x3·x4＝-2k，x4-x3=2

2，四邊形abcd是平行四邊形（旋轉了180°，否則不是），則由平行四邊形的特性可知，△abe的面積是abcd面積的1/4，即有s△abe=d*|ab|/2=5，其中d為e到線段ab（x-2y-2=0）的垂直距離（△abe的高），|ab|為線段ab的長度（△abe的底），|ab|=√5

由點到直線的距離公式可得d=|x5-2y5-2|/√5=|x4/2-2*[(k/x4-1)/2]-2|/√5

可得|x4/2-k/x4-1|=10，與x3·x4＝-2k，x4-x3=2聯立，

①當x4/2-k/x4-1=+10時，可解得x4=0或12，

∵d點在y＝k/x（x＜0）上，即x4應該＜0，故這兩個值都不符合題意，捨去

①當x4/2-k/x4-1=-10時，可解得x4=0或-8，捨去0，可得x4=-8

進一步即可解得k=-40

2樓：賊好聽

解：(1)c(0,2)，a(-1,0),b(3,0)設ac:y=kx+b

則2=0+b

0=-k+b

所以k=b=2

所以ac:y=2x+2

同理bc:y=-2x/3+2

(2)兩個三角形共底邊ab

則高之比為3:1

所以yf=±6

所以f(-6,6)或(12,-6)

(3)在ac和bc的直線方程中，分別令y=m解得d(m/2-1,m),e(3(2-m)/2,m)若pd=pe,則p的橫座標=[(m/2-1)+3(2-m)/2]/2=2-m

此時p(2-m,0)

若pd=de,設p(a,0),則(a-m/2+1)2+m2=(4-2m)2

所以a=±√(4-3m)(4-m) +m/2-1同理pe=de時可求出p

在平面直角座標系中,已知x軸上兩點a(x1,0),b(x2,0)其中x1