1樓：匿名使用者
首先說明這個方程組的解不是唯一的，因為四個未知數卻只有三個方程組，一般情況下是肯定沒有唯一解的。
用線性代數的方法求解如下，主要就是用到矩陣的初等行變換，樓主想必應該知道(否則也不會做到這道題吧)，可以參考《大學數學基礎教程(三)線性代數與空間解析幾何》
1，將該方程組的增廣矩陣為（a:b）=
|0 1 3 1 1| r1+r2
|1 -1 2 0 2| *****> (rk表示第k行)|1 0 2 1 3|
|1 0 5 1 3| -(r2-r1)|1 -1 2 0 2| **********=>|1 0 2 1 3| -1/3(r3-r1)|1 0 5 1 3| r1-5r3|0 1 3 1 1| *****=>|0 0 1 0 0| r2-3r3|1 0 0 1 3|
|0 1 0 1 1|
|0 0 1 0 0|
上面就是該線性方程組對應的增廣矩陣的最簡形式，由上最簡形式矩陣可以得出：
{ x1 + x4 = 3
{ x2 + x4 = 1 ==>{ x3 = k1 (k1是任意數)
{ x1 = 3 - k2
{ x2 = 1 - k2 (k1,k2是任意數){ x3 = k1
{ x4 = k2
2樓：匿名使用者
非齊次線性方程組解的時候都用增廣矩陣(a:b)
0 1 3 1 1
1 -1 2 0 2
1 0 2 1 3
將這個矩陣「行變換」（解方程組時，只能進行「行變換」）
1 0 2 1 3
0 -1 0 -1 -1 將第三列與第一列交換，第三列-1倍的加到第二列上
0 1 3 1 1
1 0 2 1 3
0 1 0 1 1 第二行一倍加到第三行上 ，第二行乘-1
0 0 3 0 0
整理得：
1 0 0 1 3
0 1 0 1 1 第三行乘1/3，第三行-2倍加到第一行上去
0 0 1 0 0
得：x1=3-x4
x2=1-x4
x3=x3
x4=x4
整理得解向量
x1 3-1 0
x2 1-1 0
x3 = k1 0 +k2 1 k1,k2屬於r
x4 1 0
所以這個題有無窮多個解，k1,k2任取的。
3樓：匿名使用者
0, 1, 3, 1|1
1,-1, 2, 0|2
1, 0, 2, 1|3→行初等變換→
1, 0, 0, 1|3
0, 1, 0, 1|1
0, 0, 1, 0|0.
通解（x1,x2,x3,x4）′＝（3,1,0,0）′+k（-1,-1,0,1）′
（＝（3-k,1-k,0,k）′）.其中k為任意常數。
4樓：匿名使用者
3式-2式得：x2+x4=1 此為4式
1式-4式得：x3=0
x3=0分別帶入1、2、3式得：x2+x4=1 此為5式； x1=x2+2 此為6式；x1=3-x4 此為7式
有5、6、7式可得此題有無陣列解
如設定x1=k，則x2=k-2，x3=0 x4=3-k
5樓：匿名使用者
方程組的增廣矩陣為：
0 1 3 1 1
1 -1 2 0 2
1 2 0 1 3
第一行+第二行，第二行*（-1）
1 0 5 1 3
-1 1 -2 0 -2
1 2 0 1 3
第三行-第二行
1 0 5 1 3
-1 1 -2 0 -2
2 1 2 1 5
第二行+第一行
1 0 5 1 3
0 1 3 1 1
2 1 2 1 5
第三行-2*第一行
1 0 5 1 3
0 1 3 1 1
0 1 -8 -1 -1
第三行-第二行
1 0 5 1 3
0 1 3 1 1
0 0 -11 -2 -2
第三行/（-11）
1 0 5 1 3
0 1 3 1 1
0 0 1 2/11 2/11
第二行-3*第三行
1 0 5 1 3
0 1 0 5/11 5/11
0 0 1 2/11 2/11
第一行-5*第三行
1 0 0 1/11 23/11
0 1 0 5/11 5/11
0 0 1 2/11 2/11
所以：x1+1/11x4=23/11
x2+5/11x4=5/11
x3+2/11x4=2/11
取x4=a(a為任意實數)
則：x1=23/11-a/11
x2=5/11-5a/11
x3=2/11-2a/11
6樓：匿名使用者
由係數矩陣a,與等號右邊的b組成的增廣矩陣a|b =
0 1 3 1 1
1 -2 2 0 2
1 0 2 1 3
第一行與第三行對調
1 0 2 1 3
1 -2 2 0 2
0 1 3 1 1
第一行乘以-1加到第二行
1 0 2 1 3
0 -2 0 -1 -1
0 1 3 1 1
第二行乘以1/2加到第三行
1 0 2 1 3
0 -2 0 -1 -1
0 0 3 1/2 1/2
第三行乘以-2/3加到第一行
1 0 0 2/3 8/3
0 -2 0 -1 -1
0 0 3 1/2 1/2
第二行乘以-1/2,第三行乘以1/3
1 0 0 2/3 8/3
0 1 0 1/2 1/2
0 0 1 1/6 1/6
則解為：
k*(-2/3,-1/2,-1/6)t +(8/3,1/2,1/6)t
這裡t表示轉置，為列向量
k*(-2/3,-1/2,-1/6)t為非齊次線性方程組對應的齊次方程的解向量
(8/3,1/2,1/6)t為非齊次線性方程組的特解
7樓：複式思維
①+②,x1+5x3+x4=3 ④
④-③,3x3=0
x3=0
①即x4+x2=1
②即x1-x2=2
取x1為自由量,則x2=x1-2 x4=3-x1 x3=0取x1=1
則得一組解x1=1 x2=-1 x3=0 x4=2或用矩陣初等變換
8樓：匿名使用者
無陣列解，x1=3-k,x2=1-k,x3=0,x4=k
9樓：匿名使用者
給你兩張圖，呵呵：
貼在這兒不清晰，發給你了。
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