1樓：我是一個麻瓜啊
∫ x sin(x²)dx= (- 1/2)cos(x²) + c。c為常數。
解答過程如下：
∫ x sin(x²)dx
= 1/2*∫ sin(x²) d(x²)
= (- 1/2)cos(x²) + c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
2樓：匿名使用者
∫ x sin(x²)dx
= 1/2*∫ sin(x²) d(x²)= (- 1/2)cos(x²) + c
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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求不定積分∫xsinx²dx
3樓：就一水彩筆摩羯
如圖所示，直接利用湊微分，將x放到微分裡面就可以求出原函式了。
4樓：匿名使用者
不定積分原式=1/2∫sinx²dx²=-1/2cosx²+c主要運用湊微分法
計算定積分∫(0→π)(xsinx)/(1+sin^2x)dx
5樓：匿名使用者
令x = π - y、dx = - dy
x = 0 → y = π
x = π → y = 0
m = ∫[0→π
636f707962616964757a686964616f31333330363837] (xsinx)/(1 + sin²x) dx
= ∫[π→0] [(π - y)sin(π - y)]/[1 + sin²(π - y)] (- dy)
= ∫[0→π] [(π - x)sinx]/(1 + sin²x) dx
= π∫[0→π] sinx/(1 + sin²x) dx - m
2m = π∫[0→π] sinx/[1 + (1 - cos²x)] dx
m = (- π/2)∫[0→π] d(cosx)/(2 - cos²x)
= (π/2)[1/(2√2)]∫[0→π] [(cosx + √2) - (cosx - √2)]/[(cosx - √2)(cosx + √2)] d(cosx)
= [π/(4√2)]∫[0→π] [1/(cosx - √2) - 1/(cosx + √2)] d(cosx)
= [π/(4√2)]ln[(cosx - √2)/(cosx + √2)] |[0→π]
= [π/(4√2)]
= [π/(2√2)]ln[(√2 + 1)/(√2 - 1)] ≈ 1.9579
6樓：李榮華
給個郵箱吧，發手寫版的
不定積分∫sinx/x²dx？
7樓：數碼答疑
不定積分∫sinx/x²dx，屬於不可積函式，類似sinx/x，不能使用初等函式表示
8樓：匿名使用者
∫ cos2x / (cos²x * sin²x) dx= ∫ cos2x / (cosx*sinx)² dx= ∫ cos2x / (1/2 * 2sinx*cosx)² dx= ∫ cos2x / [(1/2)² * (sin2x)²] dx= ∫ cos2x / [(1/4) * sin²2x] dx= 4∫ cos2x / sin²2x dx= (4/2)∫ cos2x / sin²2x d(2x)= 2∫ d(sin2x) / (sin2x)²= -2/sin2x + c
= -2csc2x + c
求助不定積分，求助不定積分
思路 復1 作代換 u sqrt 1 x 2 加部分制分式bai 原積分 integral of 1 u du2 2 du 1 2sqrt2 ln zhiu sqrt2 ln u sqrt2 c 代入dao u sqrt 1 x 2 可得最終結果 2 長除法加部分分式 integrant x 2 5...
解不定積分,怎麼解不定積分
dx dy x2 2y x xdx dy x3 2y 線性通解1 x y c,x 1 y c 怎麼解不定積分 分開積分 1 1 u 2 u 1 u du arctanu 0.5ln 1 u 2 c 1 u 1 u 2 du 1 1 u 2 du u 1 u 2 du arctanu 1 2 1 1 ...
不定積分問題，不定積分問題計算
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力 結構應力等都要用不定積...