1樓：
不妨設z > w > 0 (z = ±w時發散, 而負號容易提出), 進一步可設z = aw, a>1,
則∫ sin(zx)sin(wx)/xdx = ∫ sin(awx)sin(wx)/x dx = ∫ sin(ax)sin(x)/x dx.
定義含參變數y的廣義積分f(y) = ∫ e^(-xy)sin(ax)sin(x)/x dx.
交換積分與求導(應該可以驗證滿足某交換條件), f'(y) = -∫ e^(-xy)sin(ax)sin(x)dx.
這個原函式是初等函式, 積分可算得-1/2·y/((a-1)²+y²)+1/2·y/((a+1)²+y²).
於是f(y) = c-1/4·ln((a-1)²+y²)+1/4·ln((a+1)²+y²).
注意到|f(y)| ≤ ∫ e^(-xy)dx = 1/y → 0當y → +∞, 由此確定c = 0.
∫ sin(zx)sin(wx)/xdx = f(0) = -1/2·ln((a-1)/(a+1)) = -1/2·ln((z-w)/(z+w)).
討論符號之後得對任意z ≠ ±w, ∫ sin(zx)sin(wx)/xdx = -1/2·ln|(z-w)/(z+w)|.
2樓：匿名使用者
-1/2 * ln|(w-z)/(w+z)|
計算廣義積分
3樓：獅子城下鳴海
換個元，迎刃而解。
設√x=t，t∈(0,+∞)，所以x=t²，dx=2tdt帶入原被積函式=2tdt/t*(4+t²)=2/(4+t²)dt然後=1/[1+(t/2)²])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2
廣義積分其實和正常積分沒什麼區別，你正常算就行了，只不過在最後帶入的時候用極限表示廣義值就行了
4樓：學無止境奮鬥
如圖所示，
如圖所示，利用湊微分法可以求出原函式，在帶入就能得出，滿意請採納
5樓：基拉的禱告
希望有所幫助，望採納哦
計算廣義積分
6樓：匿名使用者
換個bai元，迎刃而解。
設√dux=t，t∈(0,+∞)，所以x=t²，dx=2tdt帶入原zhi被積函式dao=2tdt/t*(4+t²)=2/(4+t²)dt
然後=1/[1+(t/2)²])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2
廣義版積分其實和權正常積分沒什麼區別，你正常算就行了，只不過在最後帶入的時候用極限表示廣義值就行了
廣義積分怎麼求？
7樓：一舊雲
∫(0->+∞
bai) x.e^(-x) dx
=-∫(0->+∞) x de^(-x)
=-[x.e^(-x)]|(0->+∞) + ∫(0->+∞) e^(-x) dx
=0 -[ e^(-x) ]|(0->+∞)=1反常積分存在時的幾何dao意義：函式與版x軸所圍面積存權在有限制時，即便函式在一點的值無窮，但面積可求。
例如的幾何意義是：位於曲線
之下，x軸之上，直線x=0和x=a之間的圖形面積，而x=a點的值雖使無窮，但面積可求。
8樓：匿名使用者
原函式－e^x，帶入∞結果為0，在0處為1，所以積分結果為1
9樓：nb朱哥亮
^|∫(0->+∞
baibai) x.e^du(-x) dx=-∫zhi(0->+∞dao) x de^(-x)=-[x.e^(-x)]|(0->+∞) + ∫(0->+∞) e^(-x) dx
=0 -[ e^(-x) ]|(0->+∞)=1
求幫忙計算一個廣義積分
10樓：宛丘山人
1/[x(x^2+1)=a/x+(bx+c)/(x^2+1)ax^2+a+bx^2+cx=1
a+b=0 c=0 a=1 b=-1∴原式=∫[1,+∞)[1/x-x/(x^2+1)]dx=[lnx-1/2ln(x^2+1)]|[1,+∞)=ln[x/√(x^2+1)|[1,+∞)=lim[b-->+∞]ln[b/√(b^2+1)+ln2 /2=ln2/2
11樓：水城
你算的是對的.
以下是另一種解法:
12樓：匿名使用者
x換成tan
。。。。。。
廣義積分計算
13樓：歐吉玟
t=(x-1)^1/2
x=t^2+1
dx=2tdt
2∫(t^2+1)dt
2/3t^3+2t|0,1
=8/3
求廣義積分
matlab檢驗 int atan x x 2 1,inf ans pi 4 log 2 2 lim y 無窮 1 y arctanx x 2 dx lim y 無窮 1 y arctanx d 1 x lim y 無窮 arctany y 4 lim y 無窮 1 y 1 x 1 x 2 dx 4...
這個廣義積分為什麼不收斂，題中廣義積分為什麼不收斂
此為條件極值問題，高數一般用拉格朗日乘數法求解 但也可以用更簡潔的初等數學方法求解 依約束條件式知，可設 x y cos y 3 3 sin 即x cos 3 3 sin y 3 3 sin f x,y 6xy 6 cos 3 3 sin 3 3 sin 2 3sin cos 2sin 3sin2 ...
微積分瑕積分,高等數學中瑕積分和廣義積分的區別
答 先計算不定積bai分du e zhix daox dx 2 e x d x 2 e x d x 2e x c 所以 定積版分 權1 e x x dx 1 2e x 0 2e 1 2 e 高等數學中瑕積分和廣義積分的區別 一 定義 1 瑕積分 是高等數學中微積分的一種,是被積函式帶有瑕點的廣義積分...