1樓：匿名使用者
設函式f(x)=log‹a›(1-a^x),其中a>1 ；(1).求函式f(x)的定義域，值域，並確定f(x)的影象在哪個象限 (2).判斷f(x)的影象關於直線y=x對稱；(3).
證明y=f(x)的影象關於直線y=x對稱 (4).設方程f(x)+x+4=0有兩個實數根x₁、x₂，求x₁+x₂的值.
解：(1)定義域：x<0；值域：在定義域(-∞，0)內，由於a>1，故0<1-a^x<1，∴-∞ 為(-∞，0)；f(x)的影象在第三象限。 (2) f(x)的影象關於直線y=x對稱 (3)設y=log‹a›(1-a^x)，則1-a^x=a^y，即有a^x=1-a^y，故x=log‹a›(1-a^y)，交換x，y，即得反函式 fֿ¹(x)=log‹a›(1-a^x)=f(x)，即其反函式就是該函式自身，故其影象關於直線y=x對稱。 (4) 方程f(x)+x+4=log‹a›(1-a^x)+x+4=0有兩個實數根x₁、x₂，即曲線y=log‹a›(1-a^x)與直線 y=-x-4有兩個交點(x₁，y₁)和(x₂，y₂)；這兩交點關於直線y=x對稱，即有x₁=y₂，x₂=y₁； 也就是有x₁=-x₂-4，故x₁+x₂=-4；或x₂=-x₁-4，同樣得x₁+x₂=-4. 2樓：創舊黃 1. 定義域1-a^x>0,從而推出x>0,定義域(0,+inf);從而1-a^x屬於(0,1),於是f(x)>0,值域為(0,+inf),影象自然在第一象限. 2,3 考慮若(x,y)在曲線上,即y=f(x)=loga(1-a^x),從而有x=loga(1-a^y)=f(y),因此(y,x)也在曲線上,因此f(x,y)關於y=x對稱. 4.f(x)與g(x)=-x-4的交點的橫座標即為x1,x2,利用對稱性以及2中命題,可知交點為(x1,x2)和(x2,x1) 因此x1+x2=-4 個人覺得是不是4中題目寫錯了,因為f(x)+x+4>0,不可能有根啊...所以題目應該是f(x)+x-4=0有兩個根吧,這樣g(x)=-x+4,x1+x2=4. 設函式f(x)=loga（1/a-1/x），其中0＜a＜1 1.證明f(x)在區間（a，正無窮）上是減函式 2.求使f(x)＜0的x取值 3樓：神經病若到斯巴 （1) 任取a0 即f(x1)>f(x2) 則f(x)為減函式 (2)f(x)=loga(1-a/x)>1=loga(a)1-a/xa/(1-a) 已知函式f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函式f（x）+g（x）的定義域 4樓：手機使用者 （1）由題意得： x+1＞0 1?x＞0 ，∴-1＜x＜1 ∴所求定義域為； （2）函式f（x）-g（x）為奇函式 令h（x）=f（x）-g（x），則h（x）=loga（x+1）-loga（1-x）=loga x+11?x ，∵h（-x）=loga ?x+1 1+x=-loga x+11?x =-h（x）， ∴函式h（x）=f（x）-g（x）為奇函式； （3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x）=loga（1-x2）＜0=loga1 ∴當a＞1時，0＜1-x2＜1，∴0＜x＜1或-1＜x＜0； 當0＜a＜1時，1-x2＞1，不等式無解 綜上：當a＞1時，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合為． 已知函式f(x)=loga(a-a^x)(a>1),求fx的定義域和值域 5樓：無才眠祭 ∵a-a^x＞0 ∴x∈（-∞，1） 又∵a＞1 ∴loga t為單調遞增函式 ∴t=a-a^x＞0有最大值 loga（a）=1 ∴fx∈（-∞，1） 6樓： 定義域即a-a^x>0 a^1>a^x 因為a>1，結合指數函式單調性知定義域為（-無窮,1)值域顯然為r 7樓： (1)真數大於零故a-a^x>0即a^x1根據指數函式的性質可知x<1 值域你可以先分析單調性，a^x單調增，所以a-a^x單調減，logax單調增，所以函式單調減，當x趨近於1時，真數為零，函式趨近於正無窮；x趨近於負無窮時，趨近於零，真數趨近於a，函式趨近於1。故值域為負無窮到1的開區間 (2)去任意x1a^x1 故真數分子小於分母，故真數小於1， f(x2)-f(x1)<0，故函式單調遞減 已知a＞0且a≠1，函式f（x）=loga（1-ax）．（1）求函式f（x）的定義域，並判斷f（x）的單調性；（2）若n 8樓：十一 （1）由題意知，1-ax＞0 所以當0＜a＜1時，f（x）的定義域是（0，+∞），a＞1時，f（x）的定義域是（-∞，0）， f′（x）=?axln a1?a x?logea =axax ?1當0＜a＜1時，x∈（0，+∞），因為ax-1＜0，ax＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是減函式． 當a＞1時，x∈（-∞，0），因為ax-1＜0，ax＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是減函式． （2）因為f（n）=loga（1-an），所以af（n）=1-an，由函式定義域知1-an＞0，因為n是正整數，故0＜a＜1， 所以lim n→∞a f(n)an +a=lim n→∞1?ana n+a＝1a ．（3）h（x）=ex（x2-m+1）（x＜0），所以h'（x）=ex（x2+2x-m+1），令h'（x）=0，即x2+2x-m+1=0，由題意應有△≥0，即m≥0． ①當m=0時，h'（x）=0有實根x=-1，在x=-1點左右兩側均有h'（x）＞0，故h（x）無極值． ②當0＜m＜1時，h'（x）=0有兩個實根x ＝?1?m，x ＝?1+ m．當x變化時，h'（x）的變化情況如下表：x （-∞，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，0） h′（x）+0 -0+ h（x） 遞增極大值 遞減 極小值 遞增 ∴h（x）的極大值為2e ?1?m (1+m )，h（x）的極小值為2e ?1+m (1?m )．③當m≥1時，h'（x）=0在定義域內有一個實根x＝?1?m． 同上可得h（x）的極大值為2e ?1?m (1+m )．綜上所述，m∈（0，+∞）時，函式h（x）有極值． 當0＜m＜1時，h（x）的極大值為2e ?1?m (1+m )，h（x）的極小值為2e ?1+m (1?m )．當m≥1時，h（x）的極大值為2e ?1?m (1+m)． 已知a>0且不等於1,求函式f(x)=loga(a-a^x)的定義域，值域 9樓：暖眸敏 f(x)=loga(a-a^x) 函式若有意義 則 a-a^x>0 即 a^x1時，解得x<1 函式的定義域為(-∞,1) ∵01函式的定義域為(1，+∞) ∵01即函式的值域為(1,+∞) 設t=a-a^x ∵a^x遞減 ∴t=a-a^x為增函式 ∵y=logat為減函式 ∴f(x)=loga(a-a^x)是減函式 先求導,然後分類談論a大於零 等於零和小於零這三種情況下導函式的正負,即可求出其單調區間。已知函式f x x2 2 a 1 x 2alnx a 0 i 當a 1時,求曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線 i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964... a 2 3 0,且a 2 3 1，得a 3或a 3，且a 2 1 當a 3，2 時，底數在 0，1 之間，則g x ax 4是單調遞增的，所以f x 就是單調遞減的了。2 當a 2，3 時，底數在 0，1 之間，則g x ax 4是單調遞減的，所以f x 就是單調遞增的了，而在x 1，1 時，g x... 解 1.求導法 f x 3x 2 a,可知f x 開口向上.要使f x 在 1,上是單調函式,只要f x 0在 1,上恆成立,即,3x 2 a 0在 1,上恆成立,即,a 3x 2 3 所以,a的取值範圍為 0,3 2.由已知f x x 3 ax在 1,上是單調函式,所以f x 在 1,上有反函式 ...設函式fxx221ax2alnx,其中a為
已知函式f x log a 2 3ax 4 在上是單增函式，求實數a的取值範圍
設a0函式fxx3ax在1上是單調函式