1樓：匿名使用者
因為 a/b+b/c+c/a>=3* 三次根號下[( a/b)*(b/c)*(c/a)] =3
當且僅當：
a/b= b/c= c/a
已知a/b+b/c+c/a=3
所以 a=b=c
給我分哦
2樓：匿名使用者
由三元的基本不等式得：
設 a、b、c都是正數，
a/b+b/c+c/a≥3·〔(a/b×b/c×c/a)的三次方根〕=3×1=3
當且僅當 a=b=c時 取等號.
3樓：匿名使用者
x1,x2,x3為正數時，有公式x1+x2+x3>=3*(x1*x2*x3)^(1/3)(其中^(1/3)代表開三次根號)當且僅當x1=x2=x3時等號成立。
故a/b+b/c+c/a>=3，則a=b=c
設abc都是正實數,證明a/b+c+b/a+c+c/a+b大於等於3/2
4樓：晴天雨絲絲
a、b、c∈dur+,依zhicauchy不等式dao得
[(b+c)+(c+a)+(a+b)][1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥
專(1+1+1)²
↔2(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥9
↔(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)≥9/2
↔[1+a/(b+c)]+[1+b/(c+a)]+[1+c/(a+b)]≥9/2
↔a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥9/2-3＝3/2.
故原不等式得證。屬
設a、b、c都是正實數，a/b+b/c+c/a=3，求證：a=b=c.
5樓：生活之書
證明如下：
a、b、c是正實數，有abc(a/b+b/c+c/a)=3abc，a^2c+ab^2+bc^2=3abc，a^2c-abc+ab^2-abc+bc^2-abc=0，ac(a-b)+ab(b-c)+bc(c-a)=0。
兩邊同除以abc，得(a-b)/b+(b-c)/c+(c-a)/a=0，a-b=b-c=c-a=0，a=b=c。
相關的注意事項
這類題目通常按照一定的順序給出一系列量，要求根據這些已知的量找出一般規律，而找出的規律通常包序列號，所以把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧祕。
一般是先觀察，有什麼特點，然後依次排查幾種常用的方法，比如差值，相鄰的三項有什麼運算關係，如果數變化劇烈，可以考慮平方、立方，還要熟悉常用的一些平方值和立方值。
6樓：靜涵飛揚
a/b+b/c+c/a=3同分有（a2*c+a*b2+b*c2）/abc=3 （a2表示a的平方）
（a2*c+a*b2+b*c2）=3abc兩邊同時乘以2得到
a*（b2+ac）+b*（ab+c2）+c*（a2+bc）=6abc將6abc拆成3個2abc，分別帶到各個括號裡，整理有a*(b2+ac-2bc）+b*（ab+c2-2ac）+c*（a2+bc-2ab）=0
由於abc是正實數，所以有
b2+ac-2bc=0
ab+c2-2ac=0
a2+bc-2ab=0
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=0a*（a-b）+b*(b-c）+c*(c-a)=0同樣由於abc都是正實數，所以有
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以得到a=b=c
實在不好意思，給你說錯了，這這證明過程是存在邏輯錯誤的，所以是錯誤的，對不起啊！
7樓：我是石崇的
∵由均值不等式得：a/b+b/c+c/a≥3roor3[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=3
當且僅當a/b=b/c=c/a=1,即a=b=c時等號成立
故結論成立
已知a，b，c都是正數，求證：a/b+b/c+c/a＞=3
8樓：善言而不辯
a/b+b/c+c/a
=(a²c+ab²+bc²)/abc
由均值不等式：
a²c+ab²+bc²≥3∛a²c·ab²·bc²=3∛a³b³c³=3abc
∴原式≥3abc/abc=3
設a，b，c是正實數，求證：a a b b c c ≥（abc） a+b+c 3
9樓：布代佛
證明：不妨設a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）
即lg（aa bb cc ）≥a+b+c 3lg（abc）
故aa bb cc ≥（abc）a+b+c 3．
設a b c都是實數，且滿足 2a ba
解 因為 2a b a b c c 8 0 2a b 0 a b c 0 c 8 0 所以 2a b 0 a b c 0 c 8 0 三個非負數的和為零的充分必要條件是分別等於零 所以 2a b 0，a b c 0，c 8 0 2a b a b c 0 c 8 a 2a 8 0 a 4 a 2 0 ...
設a b c都是實數,且滿足（2 a根號下的a b cc 0，ax bx c
2 a 根號下的a b c c 8 三個非負數之和為0，這三個數都必須為0.2 a 0，a b c 0，且c 8 0,解得 a 2，b 4，c 8 ax bx c 0變為2x 4x 8 0於是2x 4x 8 又8的算術平方根是2 2 所以式子x 2x的算術平方根是2 2 不清楚，再問 滿意，請採納！...
已知abc為實數,若abc106a
配方得 bai a 2 3 的平du方 zhi b 1 2 的平方 c 3 1 的平方 0 所以dao a 2 3 0 b 1 2 0 c 3 1 0 a 11 b 3,c 4 bc a 1 若正實數a,b,c滿足a a b c bc,則a b c 的最大值為?5 首先觀察條件,b c可以看作整體,...