1樓：愜約
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中信滲，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
導數的求導法則。
由基本函式的和、差、積、商或相互複合神叢構成的函式的導函式則可以通過遊坦櫻函式的求導法則來推導。
為什麼說「反函式的導數等於直接函式導數的倒數」？
2樓：土芳已
你的理解有點問題，「反函式。
的導數等於直接函式導數。
的倒數」的意思是：
令x=g(y)是y=f(x)的反函式，則：g'(y)=1/f'(x)就拿你的例子來說明。
y=x^2(不妨設x≥0)的反函式是：
x=√y為了表述上的習慣性，我們一般說。
他的反函式是：
y=√x但是在求導數的時候就不能這樣了。
應該是這樣：
f(x)=x^2的反函式為：x=g(y)=√y，所以有：g'(y)=1/f'(x)
即：√y)'=1/(x^2)'
分別計算 1/(x^2)'和(√y)'：
1/(x^2)'=1/轎做(2x)
y)'=1/(2√y)=1/冊帆鏈[2√(x^2)]=1/(2x)所以：(√y)'=1/(x^2)'
也就是反函式的導數等於直接函式導數的倒數。
不知州孫道你看明白沒……？
如果還有不懂的，再補充提問吧……
函式的導數等於什麼的倒數？
3樓：旅遊小達人
函式的導數等於反函式導數的倒數x=siny即（arcsinx）'
1/siny)'
1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))1/sqrt(1-x^2)
sqrt為開平方根。
反函式的導數為什麼互為倒數
4樓：多開軟體
1）定義：y=f(x) ，其反函式是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)對x求導數=（g(y)對y的導數）的倒數。
2）例子： y=2x，反函式是x=y/2.
由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 顯然二者互為倒數。
5樓：叔敏霍香天
定義域變了，求導也是沒有意義的。
原y=lnx和反x=lny,這個過程中反xy定義已發生變化。
其實它變成x=lny的形式，本身它還是y=lnx的形式，所以x=lny就演變成x對y的求導了，將dx/dy=原方程1/(dy/dx)。
互為反函式的的導數互為倒數
6樓：電沒充足
f(x):y=sinx
g(y):x=arcsiny
f'(x)=cosx
g'(y)=1/√(1-y²)=1/√(1-sin²x)=1/cosx
f'(x)=1/g'(y)
遇到反函式，要把x，y分清楚了！！
為什麼反函式的導數數等於原函式導數的倒數
7樓：網友
令y=f(x)為原函式，那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數。
那麼這樣變換，由於x=[f^(-1)(f(x))]'，對其求導，也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x))，也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)
對於函式的反函式，應該將y與x互換，也就是把反函式作用的物件變為x，這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)
從而結論得證。
歡迎追問~
反函式的導數等於直接函式的導數倒數嗎？
8樓：娛樂暢聊人生
推導步驟如下：y=f(x)
要求d^2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy-y''/y'^2*1/y'
y''/y'^3。
反函判枯襲數的導函式：
如果函式x=f(y)在區間iy內單調、可導且f '(y)不等於零，則它的反函式y=f-1(x)在區間<>
內也可導敗仔，且 掘兄<>
或 <>
用自然語言來說就是，反函式的導數，等於直接函式導數的倒數。這話有點繞，不過應該能讀懂，這個似乎就進一步揭示了反函式符號的意義。
在這裡要說明的是，y=f(x)的反函式應該是x=f-1(y)。只不過在通常的情況下，我們將x寫作y，y寫作x，以符合習慣。所以，雖然反函式和直接函式不互為倒數，但是各自導函式求出後，二者卻是互為倒數。
原函式的導數和反函式的導數為什麼是倒數關係
9樓：angela韓雪倩
首先必須明白是什麼樣的反函式。
我們一般設乙個原來的函式y=f（x）。
那麼反函式就設為y=f^-1（x），這兩個影象關於y=x這條直線對稱。
但是這樣的原來函式和反函式之間的導數，談不上什麼關係。
必須是寫成x=f^-1（y）形式的反函式，其導數才是和原來函式的導數成倒數關係。
我們知道，在同乙個x-y座標系內，原函式y=f（x）和反函式x=f^-1（y）是同乙個影象，那麼對於函式上同乙個點（x0，y0）點處的切線，當然就是同一條切線。
在原函式y=f（x）中，我們求的導數，從幾何意義上說，就是x軸正半軸轉到切線的角度的正切。
而反函式x=f^-1（y）中，我們求的導數，從幾何意義上說，就是y軸正半軸轉到切線的角度的正切。
而這兩個函式在同乙個x-y座標系內是同一條曲線，在同乙個點（x0，y0）處是同一條切線。這同一條切線的「x軸正半軸轉到切線的角度」和「y軸正半軸轉到切線的角度」相加，當然就是90°，那麼這兩個角的正切當然就互為倒數。
所以才會有「原函式的導數和反函式的導數成倒數關係」的性質。
10樓：網友
y=y(x) 原函式。
bai 原函式的導數。
du：dy/dx
x=x(y) 反函。
zhi數 反函式的導dao數：dx/dy可見： dx/dy ＝ 1/(dy/dx)即原函式的導數與反函式的導數互專為倒數。
屬舉例：原函式 y = tan x反函式 x = arctan y原函式的導數 dy/dx = sec²x反函式的導數 dx/dy = 1/(1+y²)dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即：dx/dy 與 dy/dx 互為倒數。
11樓：網友
你的理解有。
bai誤，定理不是這樣描du述的。原函式的zhi導數和反函式的dao導數並不是倒數關係。回。
反函式的倒數答定理指出，乙個函式反函式的導數和該反函式直接函式的導數是倒數關係。
你要先明白什麼事反函式的直接函式。
所以在求導過程中，要把原函式和直接函式找正確。
利用對數求導法則求倒數
12樓：乙個人郭芮
顯然x-2大於等判輪於0
於是y= -x-2)^7/稿衝指2 *(x+1)^-4取對數得到。
ln|-y|=7/2 *ln|x-2| -4ln|x+1|求導得到。y'/鍵配y=7/2 *1/(x-2) -4/(x+1)即y'=[7/2 *1/(x-2) -4/(x+1)] y-7/2 *(x-2)^5/2 *(x+1)^-4 -4(x-2)^7/2 *(x+1)^-5
自變數趨向於有限值時函式的極限,自變數趨於有限值時函式的極限為什麼一定要是去心鄰域
因為極限就是自變數無限接近a但不等於a是的函式值。如 x 1時就是說x無限接近1到不等於1。這樣就能求f x x 1 x 1 x 1 當x 1時的極限。x 1就能將x 1約去 這是要你按極限的定義來證明啊 自變數趨於有限值時函式的極限為什麼一定要是去心鄰域 沒有這樣的說法 樓主應該被教師誤導了。計算...
關於自變數趨於有限值時函式極限的定義
看得出，樓來 主已經被教師跟教材嚴自重誤導而顯得疑惑重重了。1 函式有連續不連續之別，如果每點都不連續，就是離散點 2 一般大學生絕不可能學到離散數學，大學微積分一定是連續函式 3 既然連續，任何點都得跟周圍的點連續，周圍的點就是鄰居，就是鄰點，無數的鄰點形成鄰域 neighborhood 4 如果...
所求量為函式增量與自變數增量之比的極限是什麼意思
答 導數bai的定義。f x lim dux 0 f x x f x x 其中 f x f x x是平均變zhi化率，函式值的改變數為daof x x f x 自專變數的改變數為 x.例如 屬f x x 2 f x lim x 0 x x 2 x 2 x lim x 0 2x x x 2 x lim...