分段函式的導數怎麼求,分段函式間斷點導數怎麼求?必須用定義法求左右導數嗎?太麻煩了。

2021-06-14 22:04:16 字數 2350 閱讀 3690

1樓:匿名使用者

分段函式求導,分段求導,在斷點處,若兩邊的導數相等,則分段導數可以連線起來。

當x不等於0時,f(x)=x^2*[cos1/x],當x=0時,f(x)=a

f(x)=x^2,x=0

x小於0時,f’(x)=2x;x大於0時,f‘(x)=0

在0處,左邊導數=2*0=0;右邊導數=0

左邊=右邊;且f(x)連續

所以0點處導數=0

拓展:分段函式,就是對於自變數x的不同的取值範圍,有著不同的解析式的函式。它是一個函式,而不是幾個函式;分段函式的定義域是各段函式定義域的並集,值域也是各段函式值域的並集。

發展歷史

“函式”由來

中文數學書上使用的“函式”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》(2023年)一書時,把“function”譯成“函式”的。

中國古代“函”字與“含”字通用,都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是:“凡式中含天,為天之函式。

”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。這個定義的含義是:“凡是公式中含有變數x,則該式子叫做x的函式。

”所以“函式”是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中,意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程,即所說的線性方程組 。

早期概念

十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中,幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念,用文字和比例的語言表達函式的關係。

2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中,已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係,但因當時尚未意識到要提煉函式概念,因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義,大部分函式是被當作曲線來研究的。

2023年,萊布尼茲首次使用“function”(函式)表示“冪”,後來他用該詞表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時,牛頓在微積分的討論中,使用 “流量”來表示變數間的關係 。

2樓:匿名使用者

連續不一定可導

可導一定連續

在分界點存在單側導數,即左導數和右導數

在x=0時

左導數=2e^2x=2

右導數=2cos2x=2=左導數 即函式在分界點連續,存在導數,等於2

3樓:無長青茆姬

先看函式在分段點是否可導(這個時候用左右導數的定義做判斷)、

然後如果可導

那麼再分別由分段解析式求每個區間的導數

4樓:食己者娜

x=0時

左導數=2e^2x=2

右導數=2cos2x=2=左導數 即函式分界點連續存導數等於2

5樓:匿名使用者

連續函式的話 可以直接求導 比較左右極限 相等就可導

不連續就定義 當然定義不會錯 但用定義有時比較麻煩 如果判斷的不大保證就可以用定義做

分段函式間斷點導數怎麼求?必須用定義法求左右導數嗎?太麻煩了。

6樓:電燈劍客

當然不是,只要一復個區間

上的函式可制以光滑延拓到區間bai外,那麼區間端點上du的單側導數可以不用zhi定義來算dao。

比如說x=a時y=g(x)=2x+1

對於這種情況,根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下,可以發現x=a是f(x)的間斷點,這裡的左導數要另外算;但是x=a不是g(x)的間斷點,完全可以直接按表示式來求右導數。

補充to xiongxionghy:

學習和應付考試是兩碼事。我們的教育制度已經把考試形式搞壞了,你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了。學習的目的是為了掌握知識,並且只要真正搞懂了就不會思路不明確,也不容易出現“萬一判斷錯了”這樣的情況,自然也會知道怎麼應付低水平的閱卷者。

關於這個問題,我知道樓主肯定不瞭解“解析延拓”的概念,所以只給一個很粗略的**並帶一個例子,讓他自己去體會。

7樓:

你是指distribution嗎

其中會遇到一個fonction dirac

對間斷點的導數在 訊號處理裡面這是蠻簡單的問題

8樓:匿名使用者

分開求是肯定的,再看左右導數是否相等。

電燈劍客的說法也是對的,但我不專推薦。還是用導屬數定義來做比較好。思路明確,不易出錯。

因為“光滑延拓”需要先做判斷,萬一判斷錯了就麻煩了,而且老師閱卷時一般都按主流思路閱卷,萬一老師不仔細看,就覺得你思路跟答案不一樣,會直接打叉的。特別是考研這種大型考試,考的人多,老師閱卷超快,很容易直接給個叉叉!

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