1樓：回憶網子
將乙個底面半徑r高為r的圓柱中心挖去乙個等底等高的圓椎。剩下的部分與乙個半球用平面去割時處處面積相等。等出它們體積相等的結論。
而那個被挖體的體積好求。就是半球體積了。v＝2/3πr^3 。
因此乙個整球的體積為4/3πr^3 球是圓旋轉形成的。圓的面積是s=πr^2，則球是它的積分，根據積分公式可求相應的球的體積公式是v=4/3πr^3
2樓：網友
v=4/3πr^3 對於用平面去割時處處面積相等。等出它們體積相等的結論。其實就是祖亙原理。
因此可以用上面的大哥說的那種方法。那其實也是一種樸素的極限方法。在高等範圍內，就可以直接用定積分了。
如何證明球的體積公式
3樓：天羅網
用微積分中的二重積分可以計算球的體積，但是，你如果不會微積分也沒關係，還有另外的方法。
用此方法的原理是祖堩原理，具體內容是：夾在兩個平行平面的幾何體，用。
與這兩個平面平行的平面去截它們，如果截得的截面的面積總是相等，那麼夾在這兩個平面間的幾何體的體積相等。
為了應用組堩原理，需要找到符合條件的圖形；（設球半徑為r,pi表示圓周率，"x^y"表示x的y次方）
1、先將球分成兩個半球，球出乙個半球的體積就可求出球的體積；
2、在半球頂上作乙個與半球地面平行的平面；
3、在這兩個平面之間，構造乙個圓柱體，使得它的高底面半徑均等於球半徑；
4、然後，在構造的圓柱體中去掉以該圓柱體的上底面為底面，以該圓柱體的高為高的圓錐體的那部分體積，則所剩的部分體積為2(pi*r^3)/3,5、用距離底面為h的平面去截這兩個幾何體，截得的半球的截面面積s1=pi(r^2-h^2)；截得的被去掉乙個同底等高圓柱體的面積為s2=pi(r^2-h^2),於是，在這兩個平面之間，用平行於這兩個平面的第三個平面截得的這兩個幾何體的截面積總有s1＝s2；
根據祖堩原理，這兩個幾何體的體積相等，於是就有半球的體積v/2=2(pi*r^3)/3；
因此，球體的體積公式為：v=4(pi*r^3)/3
o(∩_o 記得哦，感激不盡。
球體體積公式表示式是什麼？
4樓：帳號已登出
球體體積公式：<>
其中v表示球的體積，π是圓周率，r是球的半徑）。
乙個半圓繞直徑所在直線旋轉一週所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑。球體是有且只有乙個連續曲面的立體圖形，這個連續曲面叫球面。
球體在任意乙個平面上的正投影都是等大的圓，且投影圓直徑等於球體直徑。
球體表面積的公式證明
5樓：信必鑫服務平臺
球體表面積的計算公式為s=4πr2=πd2√表示根號。
把乙個半徑為r的球的上半球橫向切成n（無窮大）份， 每份等高。
並且把每份看成乙個類似圓臺，其中半徑等於該類似圓臺頂面圓半徑。
其中r(k)=√r^2-_kh）^2],h=r^2/.
s(k)=2πr(k)h=(2πr^2)/n則 s=s(1)+s(2)+?s(n)= 2πr^2;
乘以2就是整個球的表面積 4πr^2。
球體體積公式證明
6樓：
1．球的體積公式的推導。
基本思想方法：
先用過球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的兩個半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．
l）第一步：分割．
用一組平行於底面的平面把半球切割成 層．
2）第二步：求近似和．
每層都是近似於圓柱形狀的「小圓片」，我們用小圓柱形的體積近似代替「小圓片」的體積，它們的和就是半球體積的近似值．
3）第三步：由近似和轉化為精確和．
當 無限增大時，半球的近似體積就趨向於精確體積．
具體過程見課本）
2．定理：半徑是 的球的體積公式為： ．
3．體積公式的應用。
求球的體積只需乙個條件，那就是球的半徑．兩個球的半徑比的立方等於這兩個球的體積比．
球內切於正方體，球的直徑等於正方體的稜長；正方體內接於球，球的半徑等於正方體稜長的 倍（即球體對角錢的一半）；稜長為 的正四面體的內切球的半徑為 ，外接球半徑為 ．
也可以用微積分來求，不過不好寫。
7樓：
將球體自上到下微元處理。
得 s小圓=πr²=πr²-h²） 由勾股定理得)v球體=2*【∫0，r）dh=*πr²-h²）】2*（πr³-πr³/3）=¾r³ （s小圓關於h的定積分）
球的半徑為3cm求球的表面積和體積
表面積 s 4 r2 4 9 113.04平方米體積 v 4 3 r3 4 3 27 113.04立方米 面積36派,體 積也是36派 求球的表面積和體積公式。老師帶你學習球的體積和表面積公式 球的表面積計算公式 球的表面積 4 r 2,r為球半徑 球的體積計算公式 v球 4 3 r 3,r為球半徑...
如何證明sinx的泰勒公式泰勒級數在x這一點收斂到
寫出餘項公式,證明餘項趨向0.由於sinx的導數有界,此容易得證。用和函式的函式值計算啊 求x sinx在x 0處的帶佩亞諾餘項的泰勒公式,到x 4即可 可以考復慮x sinx求4階導數,令x趨於 制0可求出係數 現在用級數bai的除法 顯du然f x x sinx為偶函式 zhi,故泰勒公式中只有...
怎樣證明勞動關係的存在，如何證明存在勞動關係
根據 關於確立勞動燃遊逗關係有關事項的通知 用人單位未與勞動者簽訂勞動合同，認定雙方存在勞動關係時可參照下列憑證 一 工資支付憑證或記錄 職工工資發放花名冊 繳納各項社會保險費的記錄 二 用人單位向勞動皮賣者發放的 工作證 服務證 等能夠證明身份的證件 三 勞動者填寫的用人單位招工招聘 登記表 報名...